" Não é que eu sou tão esperto, é que apenas eu fico com os problemas por mais tempo. Albert Einstein

Embora a matemática seja comumente vista pelos estudantes como uma matéria chata e enfadonha, essa não é realmente a verdade.

Através da matemática podemos descobrir um universo de possibilidades e ver o mundo sob diferentes ângulos. Na realidade, a matemática é a base do conhecimento científico e uma grande parte das descobertas feitas pela humanidade só foram possíveis graças aos estudos e avanços no campo da matemática.

Todos os dias surgem novas formas de ensino, pedagogias da moda, educação alternativa… mas, infelizmente, muitos desses novos métodos de ensino ainda não encontraram uma forma de fazer com que as crianças se sintam estimuladas a aprender matemática.

Uma pena já que a matemática é uma das disciplinas mais fantásticas e curiosas que existe. Nunca se sabe tudo em matemática. Ainda há muito o que descobrir em matemática, muita teoria a ser finalizada ou colocada em prática.

O conhecimento matemático é uma das maiores riquezas da humanidade, e por isso que dedicamos esse artigo inteirinho a mãe dos números!

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Para que servem os números perfeitos?

Um número perfeito é um número inteiro para o qual a soma de todos os seus divisores positivos próprios (excluindo ele mesmo) é igual ao próprio número.

Eles estão fortemente relacionados com os números primos de Mersenne. Vários teoremas tornaram possível atualizá-los, incluindo os de Euclides e Fermat.

Fatos matemáticos curiosos
Ainda existe muito a se desvendar na matemática...

Em Matemática, um número perfeito é um número inteiro para o qual a soma de todos os seus divisores positivos próprios (excluindo ele mesmo) é igual ao próprio número.

Por exemplo, o número 6 é um número perfeito, pois: 6 = 1 + 2 + 3

Um passeio pela história dos números perfeitos...

A história conhecida dos números perfeitos data de pelo menos cerca de 500 anos antes de Cristo. Não seria justo falar sobre os números perfeitos sem mencionar o nome de Pitágoras.

Pitágoras se destacou-se como um grande matemático que desvendou grandes mistérios e chegou a incríveis conclusões matemáticas que utilizamos ainda hoje, uma das mais conhecidas é o seu “Teorema de Pitágoras”.

Os discípulos de Pitágoras ficaram conhecidos como pitagóricos, e eles também eram conhecidos pelo seu gosto por charadas e enigmas matemáticos, muitos dos quais não foram solucionados até hoje (então não se martirize se a matemática não te entra na cabeça de jeito nenhum! você não está sozinho).

Continuando...

Mas para que realmente servem os números perfeitos?

Se os números primos são reconhecidos como a base da aritmética por muitos matemáticos, os números perfeitos não têm utilidade particular, no sentido de que não são usados ​​para resolver uma equação, fatoração e não entram no campo da criptografia.

Pra mandar o papo reto, os números perfeitos não servem para mais nada a não ser ocupar a cabeça dos (loucos) apaixonados por matemática! Tá...estamos sendo injustos em nosso julgamento. Os números perfeitos por serem raros constituem um dos maiores enigmas da matemática e exige muito estudo para chegar ao encontro de um deles...

Os discípulos de Pitágoras acreditavam que os números eram o conceito fundamental do universo. Eles classificavam os números de formas diferentes.

Por exemplo:

  • os números primos ( o número 13 é um número primo pois se divide somente por 1 e por ele mesmo)
  • os números pentagonais,
  • os números amigos,
  • os números figurados,
  • os números triangulares e por aí vai...

Dessa classificação chegou-se aos números perfeitos...

Mas antes de falarmos deles vamos falar dos seus opostos, como é o caso do número 8 por exemplo. O número 8 é um número deficiente pois a soma de seus divisores ( sem contar o próprio número) é menos do que ele mesmo. Os divisores de 8, ou seja, 1,2 e 4 somados totalizam 7, logo o número 8 é considerado deficiente.

Em oposição aos ditos números perfeitos temos também o número excessivo ou abundante, pois a soma de seus divisores é maior do que o próprio número. Por exemplo, o número 12 cujos divisores são 1,2,3,4 e 6 que somados totalizam 16. O número 16 sendo maior do que o número 12, coloca 12 como um número excessivo.

Saiba tudo sobre os números primos!

A noção de números primos é um dos fundamentos da aritmética. Você deve ter ouvido falar sobre esse assunto ainda na época do colégio...

decifrando a matemática
Quando você acha que conhece a solução do problema mas na verdade era uma ilusão...

Existem muitas aplicações industriais de números aritméticos e especialmente de números primos. Assim, ao longo da sua vida, dependendo da sua profissão, você será confrontado com essa noção matemática.

Quais são os números primos conhecidos?

Esta questão não tem uma resposta fechada, uma vez que não há uma lista exaustiva e finita de números primos.

Sabemos, no entanto, que existe uma infinidade deles desde a antiguidade graças ao teorema de Euclides sobre números primos.

Por outro lado, é possível conhecer os números primos delimitando um ponto de abertura e um ponto de fechamento. De 0 a 100, por exemplo, os números primos são 25: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Você pode decorar facilmente essa lista. É muito fácil memorizar que existem 25 números primos entre 0 e 100 e depois integrá-los em sua memória de longo prazo.

O algoritmo por testes de divisão

Os primeiros métodos para calcular números primos são chamados testes de primalidade e são baseados no teste de divisão por todos os números menores que a raiz quadrada do número escolhido:

  • Se é divisível por um deles, se trata de um número composto,
  • Se ele não é divisível por um deles, se trata de um número primo.

No entanto, esse algoritmo é longo e tedioso. Muitas divisões são inúteis, especialmente a do 4 se o número não é divisível por 2.

O crivo de Eratóstenes

Com base no método de testes de divisão, o crivo de Eratóstenes fornece a lista dos números primos menor que um determinado valor. Você pode ter aprendido esse método na escola, mas aqui está um lembrete:

  • Começamos por formar a lista de inteiros de 2 a n (120 por exemplo),
  • Um número é primo se for o primeiro número da lista ainda não riscada (alerta de spoiler: o primeiro é sempre 2),
  • Então você tem que riscar todos os múltiplos inteiros do número 2, começando com seu quadrado,
  • Essas duas etapas devem ser repetidas até que procuremos múltiplos de números maiores que a raiz quadrada de n (aqui 120).

O que significa proporção áurea em matemática?

Também conhecida como número de ouro, número áureo, secção áurea, proporção de ouro, se trata de uma proporção definida como a única relação a / b entre dois pontos a e b.

Como exercitar o cérebro com matemática?
É preciso ter pensamento abstrato para compreender a matemática

A razão entre a soma a + b dos dois pontos sobre o maior (a) é igual à maior (a) da menor (b): (a + b) / a = a / b. A divina proporção também é designado pela letra grega φ (phi).

Como Pi, a proporção áurea é um número irracional que corresponde à solução única da equação x2 = x + 1.

Sua origem remonta às pirâmides de Quéops e foi inicialmente usada em geometria.

O primeiro texto que evoca a proporção áurea foi, no entanto, escrito por Euclide em -300, mas é Platão quem parece ter dedicado um estudo por direito próprio.

Mais tarde, ele será conectado com a suíte Fibonacci e será sinônimo de beleza no século XX. Ele é usado em geometria e aritmética, mas está presente em toda parte à nossa volta na natureza, daí sua conexão com beleza e perfeição.

As origens do número de ouro

A pirâmide de Quéops (2600 aC) é para muitos cientistas a origem da proporção áurea. A proporção áurea é muito antiga e foi usada inicialmente na geometria, provavelmente pelos pitagóricos. Eles a usaram para construir pentágonos usando triângulos isósceles.

Naquela época, o número de ouro não fora usado de maneira aritmética, já que os pitagóricos acham que qualquer número é racional, mas a proporção áurea não é racional.

Mas o primeiro texto matemático que realmente evocou a proporção áurea foi escrito por Euclides (300 aC). Ele o define da seguinte maneira: "Diz-se que uma linha reta é cortada em uma razão extrema e média quando, como é totalmente relativa ao segmento maior, também é maior em relação à menor. "

No entanto, Platão foi, sem dúvida, a origem do estudo da proporção áurea como objeto de estudo em si mesmo. Naquela época, esse número não era chamado de número de ouro.

O número de ouro através da Idade Média

O matemático Al-Khawarizmi traz um novo olhar para a seção áurea do século VIII, propondo vários problemas para dividir uma distância de dez unidades em duas partes.

A solução de um deles é o tamanho inicial dividido pela proporção áurea.

Mas é Fibonacci quem fala sobre as equações do matemático persa na Europa, especialmente através de sua famosa suíte de Fibonacci, sem ver uma ligação com a proporção áurea. A irracionalidade da razão áurea é demonstrada por Campanus através da descida infinita que pode ser vista na espiral dourada.

O número de ouro durante o renascimento

Na Renascença, o número de ouro é chamado de proporção divina e faz parte de uma intervenção divina de acordo com o livro de Pacioli, ilustrado pelo famoso Leonardo da Vinci.

Foi também nessa época que a seqüência de Fibonacci fora relacionada à proporção áurea. Ao dividir um termo na sequência pelo seu termo anterior, o resultado é próximo da proporção áurea. A aproximação é melhor quando o termo é alto.

Esta relação é destacada por uma nota anônima e o resultado é realmente encontrado por Johannes Kepler, que permanecerá fascinado pelo número de ouro toda a sua vida.

O nascimento de um mito no século XIX

Perde seu interesse matemático, mas ganha um interesse crescente enquanto sistema.

O filósofo alemão Adolf Zeising acha que a proporção áurea pode possibilitar a compreensão de campos científicos e artísticos.

Apesar de uma abordagem científica duvidosa, as teorias de Zeising causa curiosidade, especialmente na França. Graças à proporção áurea, seria possível explicar a beleza.

Mesmo no decorrer do século XX, o número de ouro continua a fascinar matemáticos, artistas e arquitetos.

O número de ouro na Geometria

A primeira definição do número de ouro é geométrica.

Aula de matemática e número de ouro
Você sabia que as pétalas do girassol podem explicar a existência da proporção áurea?

O teorema é o seguinte: "Dois comprimentos aeb (estritamente positivos) respeitam a" proporção de ouro "se a relação de a sobre b for igual à razão de a + b sobre a. "

À luz do trabalho de Euclides, uma nova definição do número de ouro aparece:

"O número de ouro é o número real positivo, denotado por φ, igual à fração a / b se aeb são dois números em proporção de razão extrema e média. "

Aqui está a fórmula correspondente: φ = (1 + √5) / 2.

φ é a solução de uma equação de segundo grau, que dá uma terceira definição: "A proporção áurea é a única solução para a equação x2 - x - 1 = 0."

Graças a esses cálculos, é possível traçar uma proporção de razão extrema e média usando um compasso, uma regra e um quadrado:

  • Desenhe um círculo C de raio 1,
  • No final do raio 1, desenhe um segmento de comprimento 1/2, perpendicular ao raio,
  • Desenhe o círculo C 'de raio 1/2 colocando a ponta do compasso no final do segmento de comprimento 1/2 previamente desenhado,
  • Desenhe o segmento do centro do círculo C até o final do círculo C ', passando pelo centro do círculo C',
  • O comprimento deste segmento vale a proporção áurea.

A partir desses círculos, é possível construir um retângulo de ouro.

Também podemos integrar um quadrado a - b no retângulo dourado dos lados b × (a - b).  Ao adicionar um quarto de círculo em cada quadrado, obtemos uma espiral, chamada espiral de ouro.

A proporção áurea também pode ser usada para a construção de pentágonos e pentagramas e também para trigonometria.

O número de ouro na aritmética

O outro método de definir a proporção áurea é algébrico.

Professor de matemática
Entenda o número de ouro com uma aula particular de matemática

Na álgebra, a proporção áurea é definida como a única raiz positiva de uma equação. Utilizando abordagens algébricas e geométricas, é possível resolver uma equação de segundo grau.

Isso é chamado de álgebra geométrica. φ2 = 1 + φ tem uma solução para a proporção áurea.

A proporção áurea também pode ser aproximada usando a fração contínua no infinito. 1 + (1 / (1 + (1/1))).

A suíte Fibonacci também fornece aproximações da proporção áurea: 

E, inversamente, a fórmula de Binet expressa a seqüência de Fibonacci de acordo com a proporção áurea.

A seção áurea também é usada em algumas equações diofantinas.

Tudo sobre o número π e como utilizá-lo

Muito conhecido dos estudantes, π é definido como a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro.

Ele é usado para calcular o perímetro e a área de um círculo.

O valor de Pi é estimado em aproximadamente 3,1416, mas na realidade os pesquisadores estimam que existam mais de 12 trilhões de decimais.

Pi permanece um mistério para os cientistas e ainda é objeto de muita pesquisa. Se trata de um número irracional e transcendente (não-algébrico) e é usado principalmente em geometria, mas também é usado em probabilidades, estatísticas e outros aspectos da matemática.

Aprenda a utilizar o número i da matemática

Aqui está um interessante teorema matemático que merece ser explorado: o número imaginário i.

Diferentes mistérios da matemática
O número imaginário: um dos maiores mistérios matemáticos....

Se sabemos que em matemática, o quadrado de qualquer número relativo é positivo -4² = 16, por exemplo - sabemos que a raiz quadrada de x é o número que, elevado ao quadrado, é igual a x (a raiz quadrado de 16 dá 4).

No entanto, não podemos extrair uma raiz quadrada de números negativos, pois o quadrado de um número, qualquer que seja seu sinal, produz um resultado positivo.

Para superar este grande problema matemático, cuja história é multissecular, inventou-se um número imaginário puro.

O número i, portanto, torna possível prever a extração da raiz quadrada de um número real: raiz de -4 = 2i.

De acordo com as regras dos sinais - o produto de dois números negativos é positivo -, o quadrado de -1 é positivo, pois -1² = (-1) x (-1) = 1.

A raiz quadrada de -1 seria um número que aumentado ao quadrado, seria igual a -1: então ela não existe!

Um beco sem saída?

Não, porque os cientistas matemáticos no auge do seu saber denominaram que i seria a raiz quadrada do número -1.

Então, i é o número cujo quadrado é -1 e sua notação algébrica é i² = -1.

A história deste número imaginário remonta ao século XVI, quando Gerolamo Cardano (1501-1576) procura extrair para resolver uma equação de terceiro grau: números complexos emergem em linguagem matemática.

A pesquisa matemática, na época, tenta dar soluções não reais a equações impossíveis.

Foi L. Euler quem criou a notação i em 1777, para qualificar os números supostos impossíveis ou imaginários.

Os matemáticos C. F. Gauss (1777-1855) e Augustin Louis Cauchy (1789-1857) aprofundarão o trabalho em torno dos números imaginários puros, permitindo incorporá-los entre os números reais nos cálculos.

Como o número i torna possível resolver equações que não têm solução em um conjunto real, este amplia amplamente o campo dos possíveis em matemática.

De fato, qualquer equação cujo resultado seja negativo não tem solução no conjunto de números naturais (por exemplo, a equação x - 10 = -20 = -10), mas é solucionável no conjunto de números relativos .

O número i possibilitou o progresso na pesquisa física e elétrica, especialmente para o desenvolvimento do circuito impresso para computadores durante a revolução dos computadores.

O número zero: sua história e importância

Entre os números inteiros que têm sido problemáticos na história da matemática está o número zero.

Hoje em dia, parece-nos lógico considerar os números inteiros negativos, especialmente quando se monitorizam as previsões meteorológicas no inverno: são números inteiros relativos.

Zero tem importância?
Quantos zero você consegue contar na imagem?

No entanto, a história do número zero é longa e encontra sua parcela de complicações de acordo com as culturas e a época.

O número zero tal qual conhecemos, só passou a existir a partir do século XIII!

E os matemáticos da Grécia antiga?

Para a ciência antiga - os pitagóricos e outros matemáticos gregos famosos (Thales, Euclides, Arquimedes, etc.), o que existe é um e um não pode descrever o que não existe.

Os gregos dos séculos V, IV e III aC não tinham, portanto, escrita para representar o vazio, a nulidade e o nada em seu sistema de numeração.

Zero conhece sua primeira existência na época dos babilônios, onde serve para materializar o vazio entre números, encontrando uma função de posição entre os números: nós então escrevemos símbolos entre 7 e 5 para evocar o número 705, por exemplo.

Você sabia? 

Foi Brahmagupta, um matemático hindu que, em 628, publica Brahma Sphuta Siddhanta, um tratado de astronomia que define o zero como uma subtração de um número por si mesmo (x - x = 0).

Por sucessivas heranças, o zero cruza as fronteiras dos impérios, e as teorias aprendidas se multiplicam para tentar provar a existência desse número.

Os sábios hindus descobriram, uma vez que é matematicamente impossível dividir um número com 0 como denominador, que quanto mais um número é dividido por um número aproximado de 0 - apenas um pouco maior que 0 - o outro recebe deste exponencialmente.

Eles exploraram os números decimais admitindo que o intervalo de 0 a 1 é subdividido em uma infinidade de decimais.

Assim, eles descobriram que o zero está ligado a uma infinidade de valores, com 1 / x = infinito!

Positivo e negativo, zero é um número neutro e é o único inteiro que retorna o resultado a zero quando multiplicado por qualquer outro valor!

Definição e utilização do número E

O número e é um número irracional, isto é, um número que não pode ser contado, cujo número de decimais é infinito e do qual estes decimais se seguem sem sequência lógica.

Assim, ele se opõe a um número racional cujo desenvolvimento decimal é chamado periódico, um quociente de dois inteiros cuja escrita decimal pode ser infinita, mas neste caso necessariamente periódica.

No final do século XVII, o número e é definido como a base do logaritmo natural, que foi posteriormente caracterizado pela relação ln (e) = 1, a imagem de 1 pela função exponencial.

O primeiro uso do número e, embora não tivesse sido teorizado de fato, foi o de buscar o ganho máximo aumentando a freqüência de cálculo das taxas de juros de um empréstimo: o método de juros compostos em progressão contínua, por J. Bernoulli.

Desde o trabalho de L. Euler, o número de decimais conhecidos tem aumentado de forma constante, exponencialmente.

Aumentou de 18 decímetros conhecidos em 1748 para 2.010 em 1949, depois para 116.000 em 1978, para 10 milhões em 1994, para 1.25 bilhões em 1999, para chegar a 5.000 bilhões de decimais em 2016.

Usamos o número e toda vez que queremos estimar uma grandeza exponencial:

  • Em economia: para o fenômeno do crescimento exponencial, para o cálculo dos juros pagos de forma contínua,
  • Em biologia: para medir a multiplicação de células vivas em um organismo,
  • Nas ciências físicas,
  • Em ciência da computação.

E aí, alguns desses assuntos da matemática eram novidades para você? Deixe aqui o seu comentário!

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Joseane

Apaixonada por Línguas e Culturas, sou uma viajante assídua que acredita que viajar é a melhor forma de aprender.