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O que é a constante matemática chamada de “número de Néper”?

De Joseane, publicado dia 11/08/2019 Blog > Apoio Escolar > Matemática > Definição e utilização do número E

Não se preocupe muito com as suas dificuldades em matemática. Posso assegurar-lhe que as minhas são ainda maiores! Albert Einstein (1879-1955)

Uma coisa que muita gente esquece: o homem só foi à Lua por causa da matemáticaApesar disso, muitos alunos não conseguem se interessar pela matemática.

Não gostar de matemática é algo comum porque muitos de nós foram encorajados a vê-la como uma matéria  difícil, chata e inútil. Culpa da escola? Culpa do professor?

A maior dificuldade de estudar e aprender matemática nem sempre está associada à aquisição dos conceitos e, sim, à falta de interesse que a maioria dos alunos demonstra pela disciplina.

Umas das características dessa disciplina é que ela é acumulativa, ou seja,  se você não aprendeu nada da matéria nos anos anteriores, você terá muita dificuldade em aprender o que será ensinado nos próximos anos. Dessa forma, o problema começa já nos anos iniciais do ensino fundamental.

Para aprender matemática é preciso se manter instigado, curioso, fascinado por resultados. A matemática, embora seja uma ciência exata, não é óbvia. É preciso gostar de descobertas e ser lógico na forma de refletir.

Uma ciência cheia de mistérios, a matemática ainda não fora completamente decifrada. Ainda há muito o que se estudar e descobrir em matemática.

No artigo de hoje, traremos mais um dos assuntos abstratos da matemática, a história do número e

O que é o número E em matemática?

Procurando por um professor de apoio?

O número e é um número irracional, isto é, um número que não pode ser contado, cujo número de decimais é infinito e do qual estes decimais se seguem sem sequência lógica.

Número de Euler O número e também chamado de número de Neper, constante de Néper, número neperiano, constante matemática, número exponencial…

Assim, ele se opõe a um número racional cujo desenvolvimento decimal é chamado periódico, um quociente de dois inteiros cuja escrita decimal pode ser infinita, mas neste caso necessariamente periódica.

Nós explicamos:

A relação 2/7 = 0,285714285714285714 …

Os dígitos após o ponto decimal são uma seqüência lógica e recorrente de decimais.

Os números irracionais mais comuns são o número π (3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582 …), objeto de pesquisa pelos estudiosos desde a antiguidade, e o número e.

O número e = 2,71828182845904523536028747135266249775724709369995957 …, com até hoje mais de 5.000 trilhões de decimais (encontrado em 29 de agosto de 2016 por Ron Watkins).

O número e apareceu no século XVII com o desenvolvimento de logaritmos, sob o ímpeto do trabalho de pesquisa do matemático escocês John Napier (1550-1617).

Em seu livro de referência datado de 1614, J. Néper apresenta uma ferramenta para simplificar os cálculos matemáticos: o logaritmo, encontrado no currículo de matemática da classe terminal.

No século XVII, calculadoras e computadores não existiam, isso não significa que a pesquisa matemática fosse inexistente. No século 3 aC, Arquimedes já havia notado que bastava adicionar os números para multiplicar certos números, graças aos poderes (o expoente).

O método de Neper era estender o trabalho de Arquimedes desenvolvendo um método para fazer adições em vez de multiplicações, subtrações em vez de divisões, e divisão por 2 no lugar de extrações de raízes quadradas.

As primeiras tabelas de logaritmos decimais com 8 decimais nasceram. Por exemplo, se 103 = 10 x 10 x 10 = 1000, em seguida, log (1000) = 3 e se 10x = y, em seguida, log (y) = x.

O número e permite saber para qual valor o logaritmo natural é igual a 1. Se ln (x) = y, então x = exp (y), ou exp (1) = e.

Conheça também o número perfeito da matemática!

O percurso do estudo do número E em matemática

E se você fizesse reforço escolar em Manaus?

No final do século XVII, o número e é definido como a base do logaritmo natural, que foi posteriormente caracterizado pela relação ln (e) = 1, a imagem de 1 pela função exponencial.

Professor particular de matemática Calcule seus lucros utilizando o número de Euler…

O matemático Jacques Bernoulli (1654-1705) interessou-se por descobrir o valor máximo de juros em empréstimos recorrendo à técnica de juros compostos: adicionando os juros acumulados tanto quanto possível à quantia inicial depositada, maximiza-se seu ganho .

Com 1 real emprestado a uma taxa de juro de 100%, se os juros de capital forem calculados anualmente, a dívida é de 2 reais no final do ano. Mas, se calcularmos mensalmente, recebemos 2,61 reais no final do ano e 2,71 reais se os juros forem calculados diariamente.

Bernoulli percebe que juros compostos estagnam à medida que se aumenta a freqüência de cálculo de juros: calculados a cada segundo, o juro é o mesmo que o diário (€ 2,71).

Por esta demonstração, J. Bernoulli descobria o número e.

É o matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783) quem um pouco depois, se interessará primeiro no número e, tomando o seu nome da primeira letra da palavra “exponencial”.

L. Euler demonstra em 1737 a irracionalidade do número e com base no desenvolvimento de uma fração contínua.

L. Euler determina o desenvolvimento da série e por meio da fatoração – sabendo que 4! = 1 x 2 x 3 x 4 -, tal que: e = 1 + 1/1! + 1/2! + … + 1 / k!

Quanto mais aumentamos o valor de k, mais o valor obtido se aproxima de e.

Você conhece todos os segredos por trás dos números primos?

Como o número E é utilizado atualmente?

O primeiro uso do número e, embora não tivesse sido teorizado de fato, foi o de buscar o ganho máximo aumentando a freqüência de cálculo das taxas de juros de um empréstimo: o método de juros compostos em progressão contínua, por J. Bernoulli.

Aprenda a calcular usando o número de Euler Pode-se, com a função exponencial, estimar o crescimento da população mundial no futuro?

Que tal fazer reforço em SP?

Desde o trabalho de L. Euler, o número de decimais conhecidos tem aumentado de forma constante, exponencialmente.

Aumentou de 18 decímetros conhecidos em 1748 para 2.010 em 1949, depois para 116.000 em 1978, para 10 milhões em 1994, para 1.25 bilhões em 1999, para chegar a 5.000 bilhões de decimais em 2016.

Por quê? Graças a quê?

É claro, é o poder da computação que permite esses registros, que um cérebro humano não poderia igualar.

Ok, ótimo, mas qual é o objetivo?

Não raro, quando se começa a revisar os diferentes assuntos da matemática, tem-se a impressão de que muitos exercícios de matemática são inúteis ou, pelo menos, que não serão usados ​​na vida atual.

Uma sensação normal e que todo estudante certamente já teve. Conhecer a raiz quadrada de cada número, as equações diferenciais, fatoração e derivação, função exponencial, logaritmo, números complexos, etc.

Além de tudo isso, fica difícil também encontrar os campos de aplicação do número e.

Para simplificar, usamos o número e toda vez que queremos estimar uma grandeza exponencial:

  • Em economia: para o fenômeno do crescimento exponencial, para o cálculo dos juros pagos de forma contínua,
  • Em biologia: para medir a multiplicação de células vivas em um organismo,
  • Nas ciências físicas,
  • Em ciência da computação.

Questão surpresa de matemática: como estimar a evolução da população mundial após 100 anos se aplicarmos um crescimento de 10% ao ano, para uma população inicial de 1.000 indivíduos?

Nós faremos a seguinte operação:

  • Primeiro ano (1000 x 1.1) = 1.100,
  • Segundo ano (1100 x 1,1²) = 1,210,
  • Quinto ano (1.000 x 1,1 exibidor 5) = 1.610,
  • Após 100 anos: (1.000 x 1.1 exibindo 100) = 13.780.612.

De acordo com o nosso exemplo, a população, com um crescimento populacional de 10% ao ano, foi multiplicada por 13.780!

Com uma população global de 7,55 bilhões em 2019 e um crescimento populacional de 1,2% ao ano, chegaríamos a 24,88 bilhões na Terra em 100 anos!

Felizmente, a transição demográfica atenua esse cálculo exponencial.

O que você sabe sobre o número zero?

Alguns suportes para aprender o número E!

O cálculo logarítmico, seja o logaritmo natural e a função exponencial, os limites de uma função ou a derivada, freqüentemente usam o número e, que pode ser difícil de entender para um aluno no ensino médio.

Aluno de matemática sem interesse Assim fica difícil aprender qualquer coisa, né Brasil?

Ainda que as aulas particulares de matemática a domicílio sejam caras demais para um aluno em dificuldades, você ainda pode ter aulas e exercícios online para aprender matemática de graça.

Aqui estão dez sites onde você pode aprender matemática gratuitamente:

1 – Khan Academy
ONG educacional criada e sustentada por Salman Khan. Com a missão de “fornecer educação de alta qualidade para qualquer um, em qualquer lugar”, oferece uma coleção grátis de vídeos de matemática entre outras matérias.

2 – Olimpíada Brasileira de Matemática
Com 30 anos de tradição, a OBM disponibiliza, em seu site, download de provas e gabaritos anteriores.

3 – Calcule Mais
Vídeo aula de matemática e exercícios de matemática desde o ensino fundamental até o ensino superior e concursos públicos.

4 – Aula Livre
No Aulalivre.net, você tem acesso a um curso completo de revisão para vestibular e Enem totalmente grátis.

5 – Site Mais 
Reúne de maneira organizada vários recursos educacionais multimídia disponíveis gratuitamente na internet para uso do professor e do estudante de Matemática.

6 – Só Matemática
São mais de 3.000 páginas de conteúdo, onde você irá aprender Matemática de maneira descontraída, tanto na teoria como na prática.

7 – Matematiquês
Questões, provas, curiosidades, resumos e muito mais sobre Matemática!

8 – Portal Matemática
O portal da matemática é um site que visa auxiliar alunos do ensino fundamental e médio, onde o seu foco principal é o pré-vestibulando e os interessados que visam ingressar na carreira pública através de concursos. (Este site deixou de exibir o conteúdo. Atualizado em 10/08/2017)

9 – Me Salva
O projeto tem a motivação de ajudar estudantes de todo país na compreensão da temida disciplina de cálculo diferencial e integral.

10 – Kuadro
No kuadro, as pessoas aprendem com vídeos e exercícios, trocam conhecimento, tiram dúvidas…enfim, é um grande grupo de estudos.

Lembre que pagar uma aula particular de matemática não é um gasto e sim um investimento em seu aprendizado e no seu futuro! Aqui no Superprof você encontra tarifas de aula de matemática que cabem no seu bolso!

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