Uma coisa que muita gente esquece: o homem só foi à Lua por causa da matemática! Apesar disso, muitos alunos não conseguem se interessar por essa matéria da área de exatas... Não gostar de matemática é algo comum porque muitos de nós foram encorajados a vê-la como uma algo difícil, chato e inútil. Culpa da escola? Culpa do professor? A maior dificuldade de estudar e aprender matemática nem sempre está associada à aquisição dos conceitos e sim, à falta de interesse que a maioria dos alunos demonstra pela disciplina. Umas das características dessa disciplina é que ela é acumulativa, ou seja, se você não aprendeu nada da matéria nos anos anteriores, você terá muita dificuldade em aprender o que será ensinado nos anos seguintes. Dessa forma, se o problema começa nos anos iniciais do ensino fundamental, ele se estenderá até o final do ensino médio."Não se preocupe muito com as suas dificuldades em matemática. Posso assegurar-lhe que as minhas são ainda maiores!" Albert Einstein (1879-1955)
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O que é o número E em matemática?
Procurando por um professor de apoio? O número e é um número irracional. O que isto quer dizer? Segundo o dicionário Michaelis,irracional
ir·ra·ci·o·nal
adj m+f
- Que não é racional, que é oposto à razão; ilógico.
- Que não raciocina ou que não tem a faculdade do raciocínio; insensato.
- (MAT) Diz-se de número que não pode ser expresso como a razão de dois números integrais.
- (ÁLG) Diz-se de expressão algébrica cuja incógnita está dentro de um sinal de raiz.
Levando em consideração que estamos falando sobre matemática, a definição que melhor responde à nossa pergunta é a de número 3, ou seja, um "número que não pode ser expresso como a razão de dois números integrais."
Isso quer dizer que e é um número irracional, pois: - Não pode ser contado,
- O número de decimais que o compõe é infinito,
- Os decimais que o compõe não seguem nenhuma sequência lógica.
Números racionais
Ainda com dificuldades em entender o que é um número racional? Nós explicamos, mostrando abaixo um número periódico, ou seja, com uma sequência racional:Os dígitos após o ponto decimal são uma sequência lógica e recorrente de decimais (a sequência 285714 se repete ao longo da progressão decimal). Portanto, o resultado de 2/7 é um número racional, já que seus números decimais, mesmo que infinitos, seguem uma lógica na hora de se repetirem.A relação 2/7 = 0,285714285714285714 ...
Números irracionais
Como vimos na definição do dicionário Michaelis, os números irracionais são o oposto dos números racionais. Sendo assim, ao compreendermos o que é uma sequência lógica (números que se repetem periodicamente), podemos chegar à conclusão que os números irracionais não a possuem. Mas como assim? Nada melhor do que mostrar exemplos para ilustrarmos o que queremos dizer com isso, não é mesmo? E dentro deste exemplo, que tal conhecer os dois números irracionais mais famosos de todos? Estamos falando do número Pi (π) e do número de Néper (e).Número Pi ou π
O famoso número π é igual a: 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582 ... Objeto de pesquisa pelos estudiosos desde a antiguidade, olhando rapidamente a quantidade de números existente após a vírgula - os decimais - conseguimos perceber que eles não se repetem periodicamente. Sendo assim, Pi possui decimais infinitos que precisam ser memorizados. Tal tarefa de memorização fica ainda mais difícil quando s sequência deles não seque nenhuma lógica. Aprenda com um curso de matematica online !Número e ou Néper
Nosso foco, no entanto, é no número de Néper. Assim como Pi, ele possui uma sequência ilógica de decimais praticamente infinitos.Até hoje, mais de 5.000 trilhões de decimais já foram registrados como fazendo parte da sequência decimal do número de Néper (encontrado em 29 de agosto de 2016 por Ron Watkins).e = 2,71828182845904523536028747135266249775724709369995957...
Como surgiu o número e ?
O número e apareceu no século XVII com o desenvolvimento de logaritmos, sob o ímpeto do trabalho de pesquisa do matemático escocês John Napier (1550-1617). Em seu livro de referência datado de 1614, J. Néper apresenta uma ferramenta para simplificar os cálculos matemáticos: um logaritmo, encontrado no currículo de matemática do ensino médio (ele viria a se tornar o número de Néper). No século XVII, calculadoras e computadores não existiam. Mesmo assim, a pesquisa matemática acontecia e se desenvolvia a todo o vapor. Para se ter uma ideia, já no século 3 aC, Arquimedes notou que bastava adicionar os números para multiplicar certos números, graças aos poderes (o expoente). O método de Neper acabou por estender o trabalho de Arquimedes, desenvolvendo um mecanismo para se fazer:- adições em vez de multiplicações,
- subtrações em vez de divisões,
- divisão por 2 no lugar de extrações de raízes quadradas.
O percurso do estudo do número E em matemática
E se você fizesse reforço escolar em Manaus?
Jacques Bernoulli e o número e
O matemático Jacques Bernoulli (1654-1705) interessou-se por descobrir o valor máximo de juros em empréstimos recorrendo à técnica de juros compostos. Como ele fez isso? A explicação é mais simples do que parece: adicionando os juros acumulados tanto quanto possível à quantia inicial depositada, maximiza-se seu ganho. Quer um exemplo para ficar mais fácil? Com 1 real emprestado a uma taxa de juros de 100%, se os juros de capital forem calculados anualmente, a dívida é de 2 reais no final do ano. No entanto, se calcularmos mensalmente, recebemos 2,61 reais no final do ano e 2,71 reais se os juros forem calculados diariamente. Pode parecer pouco, mas receber 2,71 reais ainda continua sendo melhor do que receber apenas 2, não é mesmo?! Agora imagine essa diferença em uma aplicação maior? No caso de 100 reais ao invés de 1 real, o retorno com juros calculados diariamente seria de 271 reais ao invés de apenas 200! Neste caso, 71 reais fazem bastante diferença!!! No entanto, Bernoulli percebeu que o juros composto se estagna à medida em que a frequência de cálculo de juros aumenta. Sendo assim, não adianta achar que se você calcular o juros do seu investimento a cada minuto ou segundo, ele vai aumentar (seguindo a lógica de que o juros aumenta quando calculado diariamente ao invés de anualmente). Isso porque Bernoulli já tentou fazer isso e constatou que, se calculados a cada segundo, o juros é o mesmo que o diário (por exemplo, 2,71 como citado acima).Através desta demonstração, J. Bernoulli descobria o número e.
Leonhard Euler e o número e
O matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783) se interessou, mais tarde, pelo resultado da pesquisa de Bernoulli, ou seja, pelo número e. Na verdade, Euler foi quem deu o nome para ele de "número e", que foi tirado da primeira letra da palavra "exponencial". L. Euler demonstrou, em 1737, a irracionalidade deste número, utilizando como base o desenvolvimento de uma fração contínua. Foi ele ainda o responsável por determinar o desenvolvimento da série por meio da fatoração. Exemplo: Sabendo que 4! = 1 x 2 x 3 x 4- tal que: e = 1 + 1/1! + 1/2! + ... + 1 / k! Concluindo: quanto mais aumentamos o valor de k, mais o valor obtido se aproxima de e. Calma, não se desespere se tudo isso ainda parece complicado. Para aprender matemática é preciso praticar e não apenas ler o que estamos falando. Sendo assim, que tal pedir ao seu professor de matemática para te passar alguns exercícios de fixação sobre o assunto? Temos certeza que quanto mais você praticar essas fórmulas, mais você compreenderá o que estamos falando! Você conhece todos os segredos por trás dos números primos?Os melhores professores de Matemática disponíveis
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Como o número E é utilizado atualmente?
O primeiro uso do número e, embora não tivesse sido realmente teorizado, foi o de buscar o máximo de ganho aumentando a frequência de cálculo das taxas de juros de um empréstimo. E isso é o que vimos acima quando explicamos e demos exemplos sobre a grande descoberta feita por J. Bernoulli, atualmente chamada de "método de juros compostos em progressão contínua".
Desenvolvimento do número e ao longo dos séculos
Confira abaixo a o desenvolvimento da quantidade de decimais encontrada para o número e ao longo dos séculos:- 1748 - e possuía 18 números decimais.
- 1949 - aumentou para 2.010 números decimais
- 1978 - 116.000 números decimais
- 1994 - 10 milhões
- 1999 - 1,25 bilhões
- 2016 - 5.000 bilhões de decimais (!!!).
Por quê e com qual objetivo o número e se desenvolve?
Se você leu bem os números acima, então percebeu que houve um salto enorme no cálculo da continuação de E de 1978 para 1994. O motivo para tal avanço é muito simples: o surgimento de computadores! Isso porque o poder da computação que permitiu que esses registros fossem muito além do que um cérebro humano seria capaz de calcular.Ok, ótimo, mas qual é o objetivo disso tudo? Por que precisamos de um número com 5.000 bilhões de decimais? Tal pergunta ronda o pensamento de muitos estudantes, já que quando começamos a revisar os diferentes assuntos da matemática, temos a impressão de que muitos exercícios de matemática são inúteis ou, pelo menos, que não serão usados na vida atual. Se você também passa por isso, não se preocupe, pois esta é uma sensação completamente normal, que todo estudante certamente já teve (principalmente aqueles que encontram mais dificuldade em aprender matemática).Mas então, como e onde encontrar os campos de aplicação do número e ? Para simplificar, usamos o número e toda vez que queremos estimar uma grandeza exponencial. Calma, pois não vamos te deixar sem exemplos!Conhecer a raiz quadrada de cada número, as equações diferenciais, fatoração e derivação, função exponencial, logaritmo, números complexos, etc., parece inútil quando não conseguimos entender como tudo isso pode ser aplicado na nossa vida quotidiana.
- Em economia:
- fenômeno do crescimento exponencial;
- cálculo dos juros pagos de forma contínua.
- Em biologia:
- medir a multiplicação de células vivas em um organismo.
- Na ciências físicas.
- Na ciências da computação.
Exemplo de utilização do número e
Então agora que você já está começando a ficar craque no que diz respeito ao número de Néper, preparamos uma questão surpresa de matemática para testar seus conhecimentos:Mais uma vez, não se desespere. Respire fundo, tente voltar nos exemplos acima e aplicar esses novos números nas equações mostradas anteriormente. Se você conseguiu fazer isso sozinho, PARABÉNS! Agora basta conferir abaixo se o seu desenvolvimento e resultado estão corretos. Se esse não foi o caso, então acompanhe nossa resolução do problema. Nós faremos a seguinte operação:Como estimar a evolução da população mundial após 100 anos se aplicarmos um crescimento de 10% ao ano, para uma população inicial de 1.000 indivíduos?
- Primeiro ano (1000 x 1,1) = 1.100
- Segundo ano (1100 x 1,1²) = 1.210
- Quinto ano (1.000 x 1,1 exibidor 5) = 1.610
- Após 100 anos: (1.000 x 1.1 exibidor 100) = 13.780.612
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O cálculo logarítmico, seja o logaritmo natural e a função exponencial, os limites de uma função ou a derivada, freqüentemente usam o número e, que pode ser difícil de entender para um aluno no ensino médio.
Curso de matemática com professor particular para entender Néper
Você conseguiu tirar bom proveito das nossas explicações, seguiu algumas aulas de matemática online gratuitamente, mas ainda tem dúvidas sobre o número e e tudo mais ligado a ele? Então que tal pensar em investir em um professor particular para ter aula matematica de maneira personalizada?
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Explicação maravilhosa e detalhada! É sempre bom aprender algo novo, principalmente pra quem se esforça! Grata!