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Tudo sobre o número π e como utilizá-lo

De Joseane, publicado dia 09/08/2019 Blog > Apoio Escolar > Matemática > O que quer dizer Pi em matemática?

“A matemática pode ser definida como uma ciência na qual nunca se sabe do que se está falando, ou se o que se diz é verdade. »Bertrand Russel

De fato, o princípio da matemática é fazer uma demonstração sistematicamente sobre tudo aquilo que pensamos ser verdadeiro. Não basta afirmar, é preciso confirmar!

Ainda tratando das maiores curiosidades da matemática, hoje falaremos sobre o número Pi.

Pi, representado pela letra grega π, é uma das constantes mais importantes da matemática. Mas também é usado em física e engenharia.

Também chamado de constante de Arquimedes, Pi tem causado um fascínio ilimitado desde a sua descoberta na antiguidade. Ele até entrou na cultura popular e é celebrado em 14 de março nos Estados Unidos (3/14) todos os anos.

Neste artigo, tentaremos explicar melhor do que se trata essa constante conhecida como Pi e como ele é usado.

Se você não é lá muito íntimo da matemática, recomendamos que leia esse artigo bem atentamente e com certeza você vai compreender melhor o uso de Pi na matemática.

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A definição do número Pi

A letra π foi escolhida a partir do nome grego περίμετρος, que significa perímetro no século XVIII.

Mistério do número Pi Pi também é chamado de constante do círculo ou constante de Arquimedes.

O número Pi é definido como a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Em outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então aquele número é igual a p/d. Esta é provavelmente a definição que todos conhecem.
Ou pelo menos deveria conhecer, já que certamente o professor de matemática deve ter repetido essa definição mil vezes em sala de aula.

Todos os círculos são semelhantes e basta conhecer a relação de similaridade para passar de um círculo para outro.

Mas essa definição, conhecida por todos e usada para calcular o perímetro e a área de um círculo, não é a mais exata em todo rigor científico. Assim, outras três definições usam funções trigonométricas para definir π.

Um deles quer que π seja o dobro do menor número positivo x tal que cos (x) = 0, onde cos é definido como a parte real do complexo exponencial.

Conheça o número mais especial da matemática, aqui.

Como o Pi é representado?

Na escola, estamos acostumados a usar uma aproximação de Pi. É bem difícil imaginar que não conhecemos todos os decimais de um número, como se ele pudesse ser infinito.

Você, sem dúvida, sabe que Pi é aproximadamente igual a 3,1416, ou apenas 3,14.

Como definir o valor de Pi?
Os matemáticos continuam determinados a desvendar todos os mistérios de Pi…

De fato, pesquisadores e matemáticos encontraram mais de 12 trilhões de decimais de Pi. Mesmo assim, na vida cotidiana, estimar a circunferência de um círculo não requer mais que uma dúzia de decimais de Pi.

Em 1881, Simon Newcomb demonstrou que somente 10 decimais de Pi eram suficiente para calcular a circunferência da Terra e trinta para obter a do universo visível.

Se você já conhece os primeiros 15 decimais do Pi, você certamente está muito mais avançado do que a maioria dos seus amigos: 3.141.592.653.589.793.

Em fração, o número Pi é representado como tal: 355/113. Fácil de memorizar, esta fração foi usada nas calculadoras antes do aparecimento da tecla π.

Assim como os números primos, Pi continua sendo um mistério para cientistas e fascina profissionais e amadores que tentam descobrir mais sobre esse número.

Até hoje, pesquisas estão sendo conduzidas com o objetivo de aprender mais sobre o número Pi.

Por que dizemos que Pi é irracional?

O número Pi é um número irracional. Isto significa que é impossível escrever π = p / q onde p e q são inteiros.

Mesmo que os matemáticos estivessem convencidos desde o século IX, o fato de Pi não ser racional só é demonstrado no século XVIII por Jean-Henri Lambert, com a ajuda de um desenvolvimento na fração generalizada contínua da função tangente.

Já que outros matemáticos tornaram essa demonstração mais simples, usando apenas o cálculo integral, o mais conhecido provavelmente é o de Ivan Niven.

Pi é algébrico?

Além do fato de ser irracional, o número Pi também é transcendente, isto é, não é algébrico: não há polinômio (com coeficiente racional) cujo Pi é a raiz.

Além disso, foi demonstrado que Pi não é construtível. Não se pode construir, apenas com a régua e o compasso, um quadrado cuja área seria igual à de um dado círculo.

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Para que serve o número Pi ?

Pi não se limita apenas a distrair estudantes colegiais que precisam aprender algumas fórmulas para calcular o perímetro e a área de um círculo.

Qual o valor de Pi? Pi está em quase tudo, em quase todos os lugares

O número Pi tem sido usado desde a antiguidade por matemáticos, primeiro para resolver problemas geométricos, depois em cálculo integral e finalmente para a era do computador para calcular mais e mais casas decimais de Pi.

O papel de π na geometria

Fórmulas geométricas envolvendo Pi estão relacionadas a círculos e esferas.

A circunferência de um círculo de raio r e diâmetro d pode ser calculada. Mas também várias áreas:

  • Área de um disco,
  • Área de uma elipse de meio-eixos,
  • Área de uma esfera,
  • Área lateral de um cilindro,
  • Área lateral de um cone.

E também volumes:

  • Volume de uma bola,
  • Volume de um cilindro,
  • Volume de um cone.

Se o número Pi ainda te assombra, aqui estão alguns exercícios para usar o número Pi na geometria:

  1. O raio do Equador é 6,379 km. Até onde um habitante de Quito (a capital do país, o Equador) iria se ele andasse pela Terra no Equador em um dia?
  2. Um logger mede o perímetro de um tronco de árvore usando um medidor e encontra 89 cm. Qual é o diâmetro do tronco para o centímetro?

O número Pi em probabilidades e estatísticas

Probabilidade e estatística não são exceção à regra: Pi está em toda parte!

É usado, por exemplo, na lei normal de expectativa e desvio padrão, mas também na lei de Cauchy.

Os matemáticos usaram π em experimentos de probabilidade. Probabilidades podem ser usadas para obter uma aproximação de Pi.

Este é notavelmente o caso da experiência chamada Agulha de Buffon. Esse método apresenta alguns limites permitindo que apenas alguns decimais de Pi sejam obtidos.

Outros usos do número Pi

O número Pi também é usado em matemática em fórmulas com:

  • Números complexos,
  • Suites recursivas,
  • Suítes de logística,
  • Série,

Assim, o número Pi é onipresente na matemática como um todo e não apenas em fórmulas matemáticas impossíveis de lembrar!

Mas Pi também está presente em todos os lugares de nossas vidas diárias:

  • Um relógio funciona através de um sistema de engrenagens que gira com ajuda de ponteiros. O tamanho dos ponteiros é definido pela distância constante entre dois pontos calculados usando o número Pi,
  • Seu sistema elétrico provavelmente opera em corrente alternada. Daí o uso de funções periódicas sinusoidais e Pi ainda está envolvido nisso,
  • Pi também interfere no sistema do seu carro: “O medidor depende do número de voltas das rodas, que depende do perímetro da roda, que depende de Pi”, diz Jean-Paul Delahaye, autor matemático de The Fascinating number Pi. E poderíamos continuar a lista por um momento …

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É preciso memorizar o número Pi?

Memorizar o número Pi é uma obsessão para muitas pessoas.

Professor particular de matemática E você, qual o seu método de memorização?

Daniel Tammet, autista Asperger recitou 22.514 decimais em 2004.

Este recorde foi quebrado em 2005 por Lu Chao, que memorizou e recitou 67.890 decimais.

A Guinness of Records registra uma nova performance dez anos depois, na boca do indiano Rajveer Meena, que foi capaz de recitar sem piscar 70.000 decimais do número Pi.

Um japonês teria recitado 100.000 decimais de Pi em 2005, mas o desempenho não foi validado pelo Guinness World Records.

Um neurocirurgião ucraniano em 2009 afirmou conhecer 30 milhões de decimais, mas, mais uma vez, o registro não foi validado. Levaria mais de um ano para lembrar de todos esses números.

Dicas para memorizar decimais de Pi:

  • Memorize os dígitos em blocos ao invés de tentar memorizá-los um de cada vez.
  • Pensar nos dígitos na sua cabeça antes de ir para a cama ou no carro ajuda.
  • Acrescente um ritmo aos números para decorá-los com mais facilidade.
  • Escreva a sequência em um cartão e sempre que estiver com um momento livre, olhe-o e memorize mais alguns.
  • Escolha uma música que conhece e coloque os dígitos de Pi no ritmo.
  • Estabeleça um objetivo e (se possível) vá além.

Respostas para os exercícios propostos acima:

  1. Usando 2πr, obtemos: 40.080 quilômetros (arredondados para o quilômetro mais próximo),
  2. Podemos determinar o diâmetro de um círculo e seu raio se tivermos seu perímetro. Se P = π x D, então, D = P / π. O diâmetro do tronco é de 28 centímetros.
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