O Brasil é conhecido por suas desigualdades educacionais. Quando o assunto é matemática, esse quadro se agrava mais, do ensino fundamental até o ensino médio. Por isso, nada mal se você encontrar um professor de matematica a domicilio...

A partir do ensino fundamental, os alunos se deparam com um caminho repleto de armadilhas. Por isso, encontram dificuldades em dominar um dos fundamentos da álgebra: o desenvolvimento.

Você se lembra de suas aulas de aritmética? Como calcular um intervalo? Fazer cálculos não é seu ponto forte, especialmente multiplicação e divisão?

Não entre em pânico, o Superprof vai lhe ensinar os cálculos elementares sem dor de cabeça.

Para sua calculadora: aqui você verá como calcular frações simples e, principalmente, como fazer uma divisão euclidiana como uma fração.

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Como calcular a mediana em estatística?

A metodologia para encontrar o valor mediano consiste, em primeiro lugar, em ordenar as séries em uma tabela. Anotamos os valores em ordem crescente e os números (número de alunos que obtiveram determinada nota) em uma segunda linha.

Obtemos uma matriz como:

  • Xi: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17, é a série ordenada de notas,
  • Ni: 1, 1, 1, 2, 2, 5, 6, 4, 1, 1, aqui está o número de alunos que obtiveram a nota mencionada,
  • Números crescentes cumulativos: 1, 2, 3, 5, 7, 12, 18, 22, 23, 24 é, portanto, a soma de Ni + o valor inferior.

Cinco alunos obtiveram 10, um aluno obteve 17, quatro alunos obtiveram 12, etc.

Calculadora para os mais fracos?
Os números não devem te dar medo!

Adicionando os números (Ni) dos valores mais baixos, obtemos o que é chamado de números cumulativos crescentes. Eles são úteis para saber os números de uma categoria de valores.

Por exemplo, 12 alunos pontuaram menos de 10.

O cálculo das frequências cumulativas crescentes pode permitir, em certos casos, visualizar os resultados em percentagens: é particularmente útil para representar a proporção de cada um dos números em relação ao conjunto da população.

Entenda a fatoração em matemática

Fatorar uma operação é transformá-la em um produto de dois ou mais fatores.

Para aprender todos esses conceitos, nada melhor que um professor de matemática! Ele sabe como dar vida aos números!

Enquanto o seu não pode tirar sua dúvida, vamos lá. A fatoração simplifica a opreção a fim de tornar os cálculos mais fáceis de realizar.

Na aritmética mental, por exemplo, é comum realizar uma fatoração agrupando termos semelhantes: por um lado, o cérebro identifica os fatores comuns, depois realiza a soma de dois termos da mesma natureza.

Considere o exemplo de uma operação simples, como 200 x 25 + 425 x 25.

Para encontrar o resultado, simplificamos os cálculos da seguinte forma:

  • 200 x 25 + 425 x 25,
  • = 25 x (200 + 425),
  • = 25 x 625,
  • = 15.625.

25 será, portanto, aqui o fator ou denominador comum a essas multiplicações.

Resta apenas adicionar os outros dois termos e aplicar um fator comum, aqui 25, para resolver a equação.

Suponha novamente que queremos calcular a área da superfície entre dois círculos, um de 25 cm de raio e o outro de 15 cm de raio.

Para ter sucesso nesses cálculos algébricos, procuraremos a diferença das áreas de cada um desses dois círculos: A = (π x R²) - (π x R²) = (π x 25²) - (π x 15²).

(π x 25²) - (π x 15²) é o mesmo que calcular primeiro cada um dos dois produtos ao quadrado, depois multiplicá-los por um valor aproximado de π (3,14), para finalmente realizar a subtração entre as duas áreas.

Ou seja: A = π x (25² - 15²).

Aprenda já os algorítimos da informática

Aprender tabuada, como dividir, calcular um quociente, etc são introduções a algoritmos que os alunos têm que decompor mais tarde em seus estudos.

Um algoritmo é definido como uma sequência de instruções ordenadas destinadas a encontrar um resultado com base em informações conhecidas.

O que é a mediana?
O intervalo é calculado através de uma linha reta

Como descrever as operações de um programa de matemática? Quer também entender o desenvolvimento algébrico? O que acontece se a variável aleatória X assumir um valor diferente?

Para criar algoritmos que funcionem bem, você precisa ser capaz de responder a três perguntas preliminares:

  • O que é uma variável ?,
  • Que tipos de variáveis ​​são possíveis ?,
  • Que tipo de instruções posso usar para ordenar as operações?

Se o objetivo do algoritmo é repetir as instruções em um loop até que um resultado final seja encontrado a partir de informações conhecidas e outras incógnitas, então é necessário ser capaz de definir as variáveis ​​desconhecidas.

Uma variável é uma informação (data em inglês) armazenada na forma de uma caixa, que o programa identificará pelo nome.

As variáveis ​​são numéricas (um número), textuais (uma cadeia de caracteres) ou do tipo booleano (a caixa contém um valor "verdadeiro" ou "falso").

Aprenda a aritmética matemática!

Vamos, então, a uma das matérias mais esperadas pelos alunos na disciplina, as equações de primeiro grau, ou polinômio de primeiro grau. Esse é um tema central dos programas de matemática da escola.

Desenvolver uma expressão aritmética envolve escrevê-la como uma soma ou subtração.

Isso equivale a transformar uma multiplicação (ou produto) de vários termos semelhantes em uma operação de modo que obtenhamos fórmulas do tipo: k x (a + b) = k x a + k x b.

Para conseguir isso, usaremos o método de cálculo amplamente usado ​​no curso de matematica:

  • A propriedade distributiva da multiplicação.

Chamamos de distributiva a multiplicação na adição (ou na subtração) uma operação que permite passar do produto de uma soma (ou de uma diferença) de dois termos a uma soma de produtos.

Não está claro?

Podemos explicar em exemplos:

Considere a seguinte equação: 10 x 25 = 10 x (20 + 5) = 10 x 20 + 10 x 5 = 200 + 50 = 250.

Se 10 x 25 = 10 x (20 + 5), outras equações também estão corretas: 10 x 25 = 10 x (20 + 5) é igual a 10 x (35 - 10):

  • 10 x 25 = 10 x (35 - 10) = 10 x 35 - 10 x 10 = 350 - 100 = 250,
  • 10 x 25 = 10 x (27 - 5 + 3) = 10 x 27 - 10 x 5 + 10 x 3 = 270 - 50 + 30 = 250.

A propriedade distributiva permite simplificar os cálculos e ser muito mais eficiente na aritmética mental do que buscar o resultado sem passar pela decomposição da expressão.

O método também permite retirar os parênteses e tender a uma escrita simplificada.

O que é a conjectura?
A matemática é mais fácil do que parece

Faça um cone 3D graças à matemática

Para aqueles que as aulas de matemática são um pouco distantes, aqui está um lembrete de alguns conceitos de geometria. O cone de revolução tem:

  • Uma base circular,
  • Superfícies laterais,
  • Um sumo,
  • Um eixo de revolução que é a linha reta que passa pelo centro da base do cilindro e o topo do cone,
  • A altura do cilindro que é a distância entre o centro da base do cone e o topo da pirâmide.

Agora que você tem essas peculiaridades geométricas em mente, vamos ver como fazer o padrão de um cone de revolução.

Você vai precisar de um disco básico, um setor circular para o cilindro de revolução e alguns bons conhecimentos matemáticos para os cálculos a serem realizados.

Lembre-se de que o raio da porção do disco é igual ao comprimento de uma geratriz e o comprimento do arco de um círculo é igual ao perímetro do disco base.

Para fazer o seu padrão, você precisa saber o raio do disco base, o raio do setor circular e também a medida do ângulo do setor circular.

Traçar o pequeno disco, portanto, não é um problema, você precisa de uma bússola ajustada à dimensão do diâmetro da esfera.

Como fazer uma tesselação graças à matemática?

Por definição, "chamamos um mosaico de um espaço euclidiano E, qualquer partição de E em blocos isométricos dois a dois. Quando E tem dimensão n, diz-se que um mosaico é periódico se for globalmente invariante por n traduções de vetores não colineares".

Na verdade, trata-se de um número definido de figuras geométricas que se encaixam perfeitamente repetindo o mesmo motivo indefinidamente, sem nunca serem sobrepostas. Na verdade, é uma partição do plano euclidiano.

Podem ser utilizadas diferentes formas geométricas, como polígonos convexos, quadrados, retângulos, hexágonos, paralelogramos, triângulos ou mesmo pentágonos.

É bom saber que, na cristalografia (ciência que estuda os cristais em escala atômica), distinguimos diferentes tipos de mosaico do plano.

Podemos, portanto, classificar as telhas de acordo com certos critérios.

Ladrilhos ou azulejos regulares formados por polígonos regulares convexos idênticos, polígonos regulares sobrepostos ou não, triângulo equilátero (na geometria euclidiana, ele é o triângulo cujos três lados são iguais) um quadrado ou um retângulo.

Os mosaicos semirregulares têm apenas oito circunstâncias possíveis, todas compostas de pelo menos dois polígonos convexos regulares diferentes.

As transformações geométricas apelam à imaginação, não é?

Fração: calcule o quociente de dois números

Lembre-se de que um quociente pode ser simplificado se o numerador e o denominador tiverem um múltiplo comum.

Aqui, o número racional A é chamado de dividendo e o número real B é chamado de divisor.

Ambos verificam o seguinte cálculo: "dividendo = quociente x divisor + resto".

O resto deve ser sempre estritamente menor que o divisor.

Quando o resto da divisão de A por B for zero, ou seja, igual a zero, anunciamos que: A é divisível por B, que A é um múltiplo de B e que B é um divisor de A.

Pronto para resolver sua primeira fração?

Aqui estão os critérios de divisibilidade que podem ajudá-lo, especialmente ao fazer aritmética mental. Um inteiro positivo é divisível por:

  • 2 se terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8,
  • 3 se a soma de seus dígitos for um múltiplo inteiro de 3,
  • 4 se o número formado pela combinação dos dois últimos dígitos for um múltiplo de 4,
  • 9 se a soma de seus dígitos for um múltiplo de 9,
  • 5 se terminar em 0 ou 5,
  • 10 se terminar em 0,
  • 100 se terminar em 00.

Você apenas tem que praticar. Somente assim você será capaz de determinar o quociente, divisor e dividendo de uma fração.

O que é uma conjectura?

De acordo com o dicionário Michaelis, uma conjectura é: “1 Ato ou efeito de deduzir algo com base em suposições ou pressentimentos; hipótese. 2 Juízo ou opinião com fundamento incerto ou baseado em aparências, indícios ou probabilidades."

O que é a mediana?
Faça exercícios e aprenda rápido a matemática

Em uma definição mais matemática: " (...) uma conjectura é uma proposição que muitos matemáticos acreditam ser verdadeira, com base em presunções, evidências, pressentimentos, hipóteses, porém ainda não conseguiram prová-la" fonte: somatematica

Ao aplicar um cálculo em vários exemplos, pode-se ver rapidamente uma semelhança nos resultados obtidos. Isso é uma conjectura! Em seguida, você deve demonstrar as conclusões para encontrar uma propriedade que pode ser usada universalmente.

Fazer conjecturas é, portanto, aceitar uma afirmação como verdadeira, mesmo que não se saiba o valor de verdade, uma vez que ela nunca foi demonstrada ou refutada.

Todos os livros de matemática dizem que, para validar uma conjectura, você deve:

  • Demonstrá-la,
  • Completá-la,
  • Formula-la.

E esse princípio matemático se aplica a todos os campos demonstráveis, da geometria algébrica à criptografia, incluindo álgebra e algoritmos. Saiba tudo sobre aritmética!

Se você está na escola ou deseja voltar a estudar com um professor particular de matematica, essa noção é muito importante. Vamos começar bem para dominá-la.

Aritmética: como calcular um intervalo?

Costumamos falar de um fenômeno periódico, isso é, que se repete de uma determinada maneira. Você pode usar os intervalos para determinar a diferença entre cada fenômeno!

Vamos supor um conjunto de números reais R ou, se preferir, uma linha graduada de números reais.

Chamamos o intervalo de conjunto de números reais entre dois reais positivos ou negativos a e b, ou da mesma forma o conjunto de pontos na linha cuja marca está entre a e b.

Considere, por exemplo, o intervalo [4; 6]. Ele denota o conjunto de números reais x tais que 4 ≤ x e x ≤ 6.

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Carolina

Jornalista, pós-graduada em mídias digitais, mestre pela Sorbonne (França) em turismo, patrimônio e meio-ambiente. Minha formação em diferentes áreas permite que eu escreva com liberdade e interesse.