"Se a ciência fosse um ser vivo, a matemática seria o coração." - Appolinaire Nsabimana

O Brasil é conhecido por suas desigualdades educacionais. Quando o assunto é matemática, esse quadro se agrava mais, do ensino fundamental até o ensino médio. Por isso, nada mal se você encontrar um professor de matematica a domicilio...

A partir do ensino fundamental, os alunos se deparam com um caminho repleto de armadilhas. Por isso, encontram dificuldades em dominar um dos fundamentos da álgebra: o desenvolvimento.

O Superprof vai tentar se transformar em um professor de matematica para explicar como desenvolver e reduzir uma ou mais expressões aritméticas.

Os melhores professores de Matemática disponíveis
1a aula grátis!
Júlio césar
5
5 (77 avaliações)
Júlio césar
R$50
/h
1a aula grátis!
Julio
5
5 (38 avaliações)
Julio
R$120
/h
1a aula grátis!
Pablo
5
5 (30 avaliações)
Pablo
R$70
/h
1a aula grátis!
Gustavo
5
5 (45 avaliações)
Gustavo
R$100
/h
1a aula grátis!
Isidoro
5
5 (43 avaliações)
Isidoro
R$39
/h
1a aula grátis!
Najla
5
5 (96 avaliações)
Najla
R$160
/h
1a aula grátis!
Alexandre augusto
5
5 (67 avaliações)
Alexandre augusto
R$60
/h
1a aula grátis!
Takemitsu
5
5 (47 avaliações)
Takemitsu
R$114
/h
1a aula grátis!
Júlio césar
5
5 (77 avaliações)
Júlio césar
R$50
/h
1a aula grátis!
Julio
5
5 (38 avaliações)
Julio
R$120
/h
1a aula grátis!
Pablo
5
5 (30 avaliações)
Pablo
R$70
/h
1a aula grátis!
Gustavo
5
5 (45 avaliações)
Gustavo
R$100
/h
1a aula grátis!
Isidoro
5
5 (43 avaliações)
Isidoro
R$39
/h
1a aula grátis!
Najla
5
5 (96 avaliações)
Najla
R$160
/h
1a aula grátis!
Alexandre augusto
5
5 (67 avaliações)
Alexandre augusto
R$60
/h
1a aula grátis!
Takemitsu
5
5 (47 avaliações)
Takemitsu
R$114
/h
1ª aula gratuita>

Como resolver um polinômio de primeiro grau

As aulas de matemática são uma das disciplinas mais importantes nas aulas da escola. Porém, nem todos os alunos se identificam com a matéria dos números e cálculos...

Por isso, qualquer dica para melhorar em matemática é bem-vinda! A solução para ir bem pode ser encontrar um professor particular matemática!

Faça operações algébricas sem medo
Quantos cálculos antes de passar no vestibular...

Outra dica, é tentar deixar sua calculadora de lado e resolver sozinho ou sozinha alguns exercícios de álgebra!

Tenha em mente que aprender a desenvolver operações algébricas não é necessariamente simples... Por isso, atenção ao conteúdo da aula matemática e saiba tudo sobre aritmética!

Vamos, então, a uma das matérias mais esperadas pelos alunos na disciplina, as equações de primeiro grau, ou polinômio de primeiro grau. Esse é um tema central dos programas de matemática da escola.

Desenvolver uma expressão envolve escrevê-la como uma soma ou subtração.

Isso equivale a transformar uma multiplicação (ou produto) de vários termos semelhantes em uma operação de modo que obtenhamos fórmulas do tipo: k x (a + b) = k x a + k x b.

Para conseguir isso, usaremos o método de cálculo amplamente usado ​​no curso de matematica:

  • A propriedade distributiva da multiplicação.

Chamamos de distributiva a multiplicação na adição (ou na subtração) uma operação que permite passar do produto de uma soma (ou de uma diferença) de dois termos a uma soma de produtos.

Não está claro? Então, faça um cone 3D graças à matemática!

Podemos explicar em exemplos:

Considere a seguinte equação: 10 x 25 = 10 x (20 + 5) = 10 x 20 + 10 x 5 = 200 + 50 = 250.

Se 10 x 25 = 10 x (20 + 5), outras equações também estão corretas: 10 x 25 = 10 x (20 + 5) é igual a 10 x (35 - 10):

  • 10 x 25 = 10 x (35 - 10) = 10 x 35 - 10 x 10 = 350 - 100 = 250,
  • 10 x 25 = 10 x (27 - 5 + 3) = 10 x 27 - 10 x 5 + 10 x 3 = 270 - 50 + 30 = 250.

A propriedade distributiva permite simplificar os cálculos e ser muito mais eficiente na aritmética mental do que buscar o resultado sem passar pela decomposição da expressão.

O método também permite retirar os parênteses e tender a uma escrita simplificada. E você sabe o que é a mediana em matemática?

O teorema é o seguinte: uma operação que consiste em um produto de diferentes números e fatores é distribuída sobre uma operação na forma de uma soma de fatores se, quaisquer que sejam os números a, b ou c, temos: a (b + c) = (axb) + (axc).

Não vacile na prova de matemática
Pense em algo simples, mas complicado no começo?

Falamos de propriedade distributiva à esquerda se a (b + c) = (a x b) + (a x c).

Ao contrário, podemos também expressar a operação como (a + b) x c = (a x c) + (b x c).

Essa técnica distributiva permite a expansão ordenada de um polinômio de primeiro grau. Como fazer uma tesselação graças à matemática?

Como resolver um polinômio de segundo grau

Veremos agora que desenvolver uma expressão matemática não é mais complexo quando inclui vários polinômios de segundo grau.

Como melhorar em álgebra? Alguns cálculos algébricos podem soar como a língua chinesa! Não desista, você deve continuar tentando!

Quando se trata de resolver equações compostas de polinômios de segundo grau (com vários quocientes - como calcular? - e, em particular, a função quadrada: seja f (x) = (x - 1) (2x + 3)), o que deve ser feito?

Veremos que é mais fácil do que parece. E a aritmética? como calcular um intervalo?

Para resolver a função f (x) = (x - 1) (2x + 3), devemos agrupar os termos e transformar um produto, fazer uma soma de dois termos aparecer.

O procedimento é o seguinte: (a + b) x (c + d) = a x c + a x d + b x c + b x d.

De repente, obtemos:

  • (a + b) (c - d) = ac - ad + bc - bd,
  • (a - b) (c + d) = ac + ad - bc - bd,
  • (a - b) (c - d) = ac - ad - bc + bd.

Tenha cuidado para não esquecer quaisquer termos e respeite as prioridades de funcionamento, bem como a regra de sinalização!

Exemplos:

  • f (x) = (x - 1) (2x + 3),
  • = x x 2x + x x 3 - 1 x 2x + (-1 x 3),
  • = 2x² + 3x - 2x - 3,
  • = 2x² + x - 3.

A forma expandida da expressão será, portanto, f (x) = 2x² + x - 3.

Como resolver as seguintes expressões? :

  • f (x1) = (x + 3) (2x + 1),
  • f (x2) = (5 + x) (3x - 2),
  • f (x3) = (6 - 5x) (7 - 4x).

Aqui está a chave da resposta (tente fazer o exercício ocultando a correção):

  • f (x1) = 2x2 + x + 6x + 3 = 2x² + 7x + 3,
  • f (x2) = 15x - 10 + 3x2 - 2x = 3x² + 13x - 10,
  • f (x3) = 20x² + 42 - 24x - 35x = 20x² - 59x + 42.
Faça matemática sem perder a cabeça
Dúvidas nos exercícios de aritmética?

Resumindo, desenvolver um produto de fator é como fazer um pouco de ginástica mental! Aproveitando a brecha, o que é fatoração?

Como ordenar e reduzir expressões algébricas?

Já pensou em trabalhar em grupo? Isso pode ajudar a preencher as lacunas, especialmente em matemática...

Seja com o polinômio de primeiro ou segundo grau, ou mesmo se houver um terceiro fator, pode-se acabar com muita adição e subtração de números e termos com apenas uma incógnita (x). E a aula paticular de matematica?

Essa é a razão pela qual os exercícios e o curso de matemática ajudam a ordenar e reduzir as expressões.

Isso será usado em particular mais tarde, para fatorar uma expressão com um fator comum. Entenda a fração e calcule o coeficiente de dois números.

Reduzir uma expressão consiste em fazer somas algébricas de termos da mesma natureza.

Ordenar é escrever em ordem crescente ou decrescente de valores.

Isso é equivalente a classificar a sequência de operações algébricas com o mesmo valor. Em outras palavras, vamos localizar e organizar juntos o x², o x e as incógnitas.

Por exemplo :

  • 2x + 12 + 4x² - 6x + 4x² + 2,
  • = 8x² - 4x + 14.

Ou se você deseja destacar a seguinte expressão em sua forma expandida: (3x + 1) (2x + 4)

  • (3x + 1) (2x + 4) = 3x x 2x + 3x x 4 + 2x + 4,
  • = 6x² + 12x + 2x + 4,
  • = 6x + 14x + 4.

É paradoxal, mas o estágio de desenvolvimento de uma expressão de tipo polinomial (tipo de escrita contendo quadrados e variáveis ​​desconhecidas) é chamado de expansão. Ele permite expressá-lo em soma de fatores (a partir dos quais as formas de fatoração foram removidos), para obter uma escrita mais longa, mas permitindo uma simplificação dos cálculos. Entenda o desenvolvimento algébrico!

As equações ficarão fáceis
Faça aulas de matemática para aprender tudo isso!

É nesta última etapa que ocorre a redução.

Para nunca mais dar errado, não há cura milagrosa: você tem que multiplicar os exercícios de matemática para que a resolução se torne automática!

A sequência de operações se tornará rápida e fluida. Para isso, você só precisa aplicar a fórmula adequada e confiar em si mesmo.

Os cálculos algébricos nunca pareceram tão fáceis!

Lembrete de álgebra: os produtos notáveis

Muito útil para desenvolver expressões algébricas, os produtos notáveis ​​devem ser aprendidos de cor.

Como memorizar os produtos notáveis? Graças ao meu professor particular de matematica, aprenda várias dicas para aprender funções e regras de cálculo!

Um produto notável é um caso especial de cálculo. Eles se caracterizam por ter ​​certas igualdades que se aplicam a variáveis ​​polinomiais, tornando possível simplificar a escrita de cálculos, fatorar uma expressão ou expandi-la.

Eles também são úteis para resolver equações quadráticas.

As incógnitas a e b podem ser números inteiros, números reais ou números complexos.

Os três produtos notáveis ​​do segundo grau são as seguintes:

  • (a + b) ² = a² + 2ab + b²,
  • (a - b) ² = a² - 2ab + b²,
  • (a + b) (a - b) = a² - b².

O segundo produto notável é considerado um caso especial do primeiro.

Chamamos de produto notável as expressões (a + b) ², (a - b) ² e (a + b) (a - b).

Do outro lado do sinal de igual, a² + 2ab + b² é uma soma notável, assim como a² - 2ab + b² e a² - b².

Os produtos notáveis ​​tornam possível transformar um produto algébrico simplificando os modos de operação.

Seja f (x) = (2x - 3) ² + (x + 5) (3 - x).

Para resolver a expressão, primeiro vamos desmembrar o produto notável (2x - 3) ²:

  • (2x - 3) ² = (2x) ² - 2 x 2x x 3 + 3²,
  • = 4x² - 12x + 9.

Então, f (x) = 4x² - 12x + 9 + (x + 5) (3 - x).

Em seguida, resolveremos o segundo termo usando o método da distributividade da multiplicação em relação à adição ((x + 5) (3 - x)).

(x + 5) (3 - x) = x (3 - x) + 5 (3 - x) = 3x - x² + 15 - 5x = -x² - 2x + 15.

Portanto, f (x) = 4x² - 12x + 9 - x² - 2x + 15 = 3x² - 14x + 24.

Tenha o cuidado de colocar parênteses, especialmente para a primeira etapa do seu cálculo!

Evitar esse tipo de armadilha é a garantia da aplicação correta das regras de cálculo e permitirá uma distribuição correta. Quer aprender os algorítimos da informática?

Então, guardamos nossa calculadora e aprendemos a resolver uma equação por conta própria graças ao desenvolvimento matemático!

Triângulo, retângulos, equação, frações, valores literais, forma canônica, tudo isso parecerá familiar para você em alguns traços do lápis!

Você não precisa mais de máquinas, você é o matemático! Se é assim, o que é uma conjectura em matemática?

Precisando de um professor de Matemática ?

Você curtiu esse artigo?

5,00/5 - 1 nota(s)
Loading...

Carolina

Jornalista, pós-graduada em mídias digitais, mestre pela Sorbonne (França) em turismo, patrimônio e meio-ambiente. Minha formação em diferentes áreas permite que eu escreva com liberdade e interesse.