“Enquanto as leis matemáticas se referem à realidade, não são absolutas e, enquanto são absolutas, não se referem à realidade.", Albert Einstein

Os intervalos permitirão que você se concentre em uma parte específica dos números algébricos.

Números naturais, inteiros relativos e números racionais... É aqui que os intervalos o ajudarão a determinar um conjunto de coordenadas, um conjunto limitado ou mesmo um conjunto contínuo.

O Superprof refresca sua memória sobre essa noção fundamental e suas propriedades reais. Você verá, não há necessidade de conhecer Pitágoras ou qualquer teorema em particular. Nem o que é uma conjectura em matemática?Os intervalos apelam ao seu sentido lógico.

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O que é um intervalo?

Um pequeno lembrete das suas aulas de matemática: estamos falando de um intervalo para designar um conjunto, ou seja, todos os elementos incluídos entre dois valores e, portanto, incluídos no intervalo.

O que é um intervalo? Costumamos falar de um fenômeno periódico, isso é, que se repete de uma determinada maneira. Você pode usar os intervalos para determinar a diferença entre cada fenômeno!

Vamos supor um conjunto de números reais R ou, se preferir, uma linha graduada de números reais.

Chamamos o intervalo de conjunto de números reais entre dois reais positivos ou negativos a e b, ou da mesma forma o conjunto de pontos na linha cuja marca está entre a e b.

Considere, por exemplo, o intervalo [4; 6]. Ele denota o conjunto de números reais x tais que 4 ≤ x e x ≤ 6.

Intervalos dos números
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Os números positivos 4, 5 e 6 são, portanto, incluídos no intervalo, onde x é maior que 4 e menor ou igual a 6.  Quer um professor de matematica a domicilio para te ajudar a responder essas perguntas?

Existem vários tipos de intervalos que iremos detalhar um pouco mais tarde:

  • O intervalo fechado,
  • O intervalo aberto,
  • A interseção entre dois ou mais intervalos: intervalo semi-fechado ou semi-aberto,
  • A reunião de intervalo.

Agora vamos ver como um professor de matemática aplica intervalos com números positivos e negativos de um conjunto definido, casas decimais e conjuntos diferentes.

Como escrever o intervalo?

Os limites do intervalo são indicados entre colchetes. Nós distinguimos os intervalos abertos] a; b [, os intervalos fechados [a; b] e os intervalos semiabertos [a; b [e] a; b].

Como escrever um intervalo? Conjunto convexo, conjunto finito, conjunto contável, todos estão envolvidos no cálculo de intervalos.

Para escrever os limites, você deve seguir uma ordem matemática: a ordem crescente, ou seja, primeiro o limite inferior e, em seguida, o limite superior. Você nunca deve escrever em ordem decrescente, pois isso não seria lógico. Aprenda já os algorítimos da informática!

Quando os colchetes estão fechados, significa que cada terminal pertence ao intervalo. Quando os colchetes estão abertos, significa que os limites não pertencem ao intervalo.

No entanto, os intervalos não devem ser confundidos com conjuntos de números escritos com chaves.

Por exemplo, aqui está o conjunto de números inteiros {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Portanto, inclui todos os dígitos de 0 a 9, inclusive.

Para designar conjuntos abstratos, eles devem ser escritos na forma de letras. Essa notação é emprestada do cálculo literal.

Ao calcular intervalos, você encontra frequentemente aqueles que mencionamos aqui:

  • N denota o conjunto de números naturais,
  • Z denota o conjunto de inteiros relativos,
  • D denota o conjunto de números decimais,
  • Q denota o conjunto de números racionais (ou seja, números que podem ser escritos como um quociente de dois inteiros relativos)
  • R denota o conjunto de números reais,
  • I denota a interseção de dois conjuntos,
  • U denota a união de dois intervalos.

Você também encontra sinais matemáticos para denotar dois conjuntos de números reais e sua interação. Entenda o desenvolvimento algébrico!

Parece um pouco complicado e abstrato no início, mas você verá com a prática que os intervalos são muito fáceis de usar. Eles são a transcrição aritmética de uma declaração.

Eles permitem visualizar um dado matemático graças a um diagrama inicial em forma de círculo ou linha reta graduada. E graças ao diagrama você poderá visualizar rapidamente como vários intervalos interagem entre si.

Aprenda os conceitos matemáticos
O intervalo não pode ser calculado na calculadora

Repetir os exercícios para assimilar corretamente todos os elementos e caracteres usados ​​para escrever os intervalos. É assim que você pode economizar tempo e calcular muito mais rápido.

Agora que você sabe como transcrever intervalos como os grandes matemáticos, veja como esses símbolos são usados ​​para escrever um intervalo.

“Normalmente, uma vida se inscreve entre dois números que delimitam o curso terrestre, a entrada e a saída, a cargo deste, o evocado matemático, para resolver esta equação cheia de incógnitas que coloca o entre dois.", Jean Rouaud

Como resolver um intervalo?

Agora vamos ver como resolver um intervalo como em sua aula particular matemática. Não se preocupe, apenas leia com atenção e desenhe um diagrama para visualizar o que contém um conjunto, o que faz parte do conjunto ou o que está excluído.

Tenha cuidado! Dê uma boa olhada no significado dos colchetes. Eles são decisivos para determinar se o terminal pertence ou não ao intervalo.

Como resolver um intervalo? Pronto para começar a calcular intervalos?

Se você entendeu como ler os sinais matemáticos, é capaz de distinguir os seguintes intervalos:

Intervalos fechados

Ele contém os limites do intervalo, ou seja, os pontos que o limitam. Podemos denotá-lo de diferentes maneiras, admitindo dois reais a e b tais que x é o conjunto de reais:

  • [a ; b] = a ≤ x ≤ b,
  • [a ; b] = a ≤ x <b,
  • ] a ; b] = a <x ≤ b,
  • ] a ; b [= a <x <b.

Quando os colchetes estão fechados, x é maior ou igual a e menor ou igual a b. Se os colchetes estiverem abertos, x é estritamente maior que a e estritamente menor que b.

Veja, há um conjunto de definições possíveis.

Intervalos abertos

Sejam a e b números diferentes:

  • [a ; ∞ [= x ≥ a,
  • ] a; ∞ [= x> a,
  • ] - ∞; b] = x ≤ b,
  • ] - ∞; b [= x <b.

Falamos de um intervalo aberto quando um dos limites é o infinito. Não sabemos onde o intervalo começa ou termina.

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Intersecção de intervalos

A intersecção dos intervalos [a; b] e [c; d] é o conjunto x de números reais incluídos em [a; b] e [c; d]. E como fazer uma tesselação graças à matemática? Em seguida, denotamos a intersecção pelo sinal arredondado "inter" ∩.

Sejam a, b, c e d quatro inteiros positivos de modo que a intersecção I entre esses dois intervalos seja escrita de duas maneiras equivalentes:

I = [a; b] ∩ [c; d] ou I = [c; d] ∩ [a; b]

Por exemplo :

2 ∈ [0; 5] ∩ [2; 6] porque 2 ∈ [0; 5] e 2 [2; 6]

Para determinar a interseção de dois intervalos, o ideal é representar um conjunto em uma linha real. Assim, você verá diretamente como cada elemento está posicionado e o que é comutativo, ou seja, os elementos que formam um conjunto.

União de intervalos

Este é o conjunto de números reais x que estão no intervalo [a; b] quer no intervalo [c; d].

A união é identificada com o sinal ∪. Aliás, o que é a mediana em matemática?

Sejam a, b, c e d quatro números imaginários de modo que a união U entre esses dois intervalos seja escrita:

U = [a; b] ∪ [c; d] ou U = [c; d] ∪ [a; b]

Por exemplo :

2 ∈ [0; 5] ∪ [2; 6] porque 2 ∈ [0; 5]

3,8 ∈ [0; 5] ∪ [2; 6] porque 3,8 ∈ [0; 6]

Para determinar a intersecção de dois intervalos, representamos os dois intervalos em um eixo graduado e marcamos o conjunto de dígitos do primeiro intervalo mais o conjunto de números do segundo intervalo.

Faça um cone 3D graças à matemática!

Módulos

Para essa possibilidade, devemos lembrar que o conjunto de solução de uma desigualdade é sempre um intervalo ou um conjunto vazio.

Uma desigualdade de x desconhecido é uma expressão da forma:

A (x) ≤ B (x) ou A (x) <B (x)

onde x é uma variável desconhecida.

Resolver a equação significa encontrar todos os valores de x para os quais a desigualdade é satisfeita: o conjunto desses reais x é então chamado de conjunto de soluções da equação. Fração: calcule o quociente de dois números!

Dizemos que duas desigualdades são equivalentes quando têm o mesmo conjunto de soluções. Pergunte para o seu professor matematica!

Aqui estão as possíveis transformações nas desigualdades para transformá-las em desigualdades equivalentes:

  • Adicione ou subtraia o mesmo número diferente de zero de ambos os membros,
  • Multiplique ou divida os dois membros pelo mesmo número positivo diferente de zero,
  • Multiplique ou divida os dois membros pelo mesmo número negativo diferente de zero,
  • Expandir, fatorar ou recolher membros

Desigualdade

Para desigualdades, existem três regras a saber. A primeira é que podemos adicionar ou subtrair o mesmo número de cada membro de uma desigualdade: se a≤b, então a + c≤b + c.

A segunda é que se pode adicionar membro a membro duas desigualdades com o mesmo significado: se a≤b e c≤d, então a + c≤b + d.

Régua ajuda na matemática
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E, finalmente, a terceira é que podemos multiplicar ou dividir cada membro de uma desigualdade pelo mesmo número diferente de zero, desde que mudemos a direção da desigualdade se esse número for negativo.

Valor absoluto

O valor absoluto de um número real x é a distância entre o ponto O e o ponto M da abscissa x em uma linha graduada.

Gostou da aula de matematica? Saiba também o que é fatoração!

 

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Carolina

Jornalista, pós-graduada em mídias digitais, mestre pela Sorbonne (França) em turismo, patrimônio e meio-ambiente. Minha formação em diferentes áreas permite que eu escreva com liberdade e interesse.