“Se a lógica é a higiene do matemático, não é a lógica que o alimenta; o pão de cada dia de que vive, esses são os grandes problemas.", André Weil
Você se lembra de suas aulas de aritmética? Como calcular um intervalo? Fazer cálculos não é seu ponto forte, especialmente multiplicação e divisão?

Não entre em pânico, o Superprof vai lhe ensinar os cálculos elementares sem dor de cabeça.

Para sua calculadora: aqui você verá como calcular frações simples e, principalmente, como fazer uma divisão euclidiana como uma fração.

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O que é o quociente da divisão?

Você não precisa ser um matemático para saber que o quociente é o resultado da divisão.

Uma fração é, portanto, um número representado por uma divisão.

Então, mais uma vez com a gente: o que é um quociente? Em um problema de aritmética, cada número representa uma fração. Isso ocorre porque todos os números incorporam uma fração e podem ser escritos como uma divisão.

Matemática simples e fácil
Calcule a fração dos números inteiros

Em aritmética (saiba tudo sobre), para obter um quociente, é necessário realizar uma divisão. O quociente de A por B é o número Q tal que B × Q = A.

O quociente existe ou não dependendo do conjunto de números escolhido. Em números naturais, o quociente de A por B se e somente se A for um múltiplo do número B.

Como um lembrete:

  • O número inteiro escrito acima da barra de fração é chamado de numerador,
  • Aquele escrito abaixo é o denominador,
  • O denominador da fração indica em quantas partes queremos dividir,
  • O numerador da fração especifica o número de ações que você deseja tomar,
  • Existem frações iguais, ou seja, passamos de uma a outra por multiplicação ou divisão do numerador e do denominador,
  • As frações usuais são integradas às expressões do cotidiano, como um quarto de hora ou até meia fatia de bolo.

Sempre que você precisar adicionar frações, subtrair frações ou quando várias frações estiverem presentes no cálculo, o aluno simplifica-as reduzindo cada fração à sua escrita fracionária mais clara.

Para isso, devemos encontrar o múltiplo fator comum para podermos dividir o valor da fração e dar a escrita mais fácil possível a cada uma.

Da mesma forma, para frações com um denominador comum, você pode somar os dígitos dos numeradores. O denominador permanece o mesmo.

Para frações com denominadores diferentes, você deve primeiro reduzi-los ao mesmo denominador. Depois de determinar um grande denominador comum, você pode adicionar ou subtrair os numeradores entre eles.

A ideia de divisão ficou mais claro em mente? Você sabe como somar os números dos numeradores, fatorar e encontrar um grande divisor comum? Agora vamos ver como fazer divisões euclidianas.

Se precisar de mais confiança, não deixe de recorrer a aula paticular de matematica. Ela pode ajudá-lo a revisar a matéria que acabamos de ver juntos.

Como calcular o quociente de um número inteiro?

Fazendo uma divisão euclidiana de um número inteiro A por um número inteiro B, você encontrará o quociente e o resto.

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Como calcular o quociente de um número inteiro? Lembre-se de que um quociente pode ser simplificado se o numerador e o denominador tiverem um múltiplo comum. Respondido o que é fatoração?

Aqui, o número racional A é chamado de dividendo e o número real B é chamado de divisor.

Ambos verificam o seguinte cálculo: "dividendo = quociente x divisor + resto".

O resto deve ser sempre estritamente menor que o divisor.

Quando o resto da divisão de A por B for zero, ou seja, igual a zero, anunciamos que: A é divisível por B, que A é um múltiplo de B e que B é um divisor de A.

Pronto para resolver sua primeira fração?

Aqui estão os critérios de divisibilidade que podem ajudá-lo, especialmente ao fazer aritmética mental. Um inteiro positivo é divisível por:

  • 2 se terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8,
  • 3 se a soma de seus dígitos for um múltiplo inteiro de 3,
  • 4 se o número formado pela combinação dos dois últimos dígitos for um múltiplo de 4,
  • 9 se a soma de seus dígitos for um múltiplo de 9,
  • 5 se terminar em 0 ou 5,
  • 10 se terminar em 0,
  • 100 se terminar em 00.

Você apenas tem que praticar. Somente assim você será capaz de determinar o quociente, divisor e dividendo de uma fração.

“Em tudo que você faz, você tem que dar dois terços à razão e o outro terço ao acaso. Aumente a primeira fração e você será covarde. Aumente o segundo, você será imprudente.", Napoleão Bonaparte

Como calcular um quociente decimal?

As frações decimais fornecem um valor exato do quociente quando termina com um resto igual a zero.

Ou seja, como calcular um quociente decimal? "O quociente de um número decimal A por um número inteiro B é o número que, multiplicado por B, dá A".

A divisão decimal permite obter:

  • Seja o valor exato do quociente,
  • Seja o valor aproximado do quociente,
  • Se o divisor tiver uma vírgula, você terá que modificar a divisão.

Você provavelmente está se perguntando como estabelecer uma divisão?  Entenda o desenvolvimento algébrico... Vamos ao exemplo:

Divida 126 por 4.

Pegue os dígitos dos dividendos um de cada vez da esquerda até que você tenha um número maior que o divisor. Aqui, portanto, adotamos 12.

Em seguida, procuramos na tabela de 4 o número multiplicado mais próximo de 12 sem excedê-lo:

4 x 3 = 12

Escreva 3 no quociente e 0 no resto.

Regras de matemática fáceis
Algumas dicas para aprender

Continue seu cálculo com os dígitos da unidade. Primeiro, abaixe 6 próximo ao resto. Você tem 6 unidades para dividir em 4. Quer saber o que é uma conjectura em matemática?

Encontre na tabela de 4 qual número multiplicar o número 4 para obter o mais próximo de 6.

6 = (4x1) +2

Você pode escrever 1 para o quociente. 1x4 = 4, portanto, reduza 4 sob 6 de seu restante. Em seguida, calcule o restante.

6-4 = 2

Você tem 2 unidades restantes.

Você pode interromper o cálculo aqui e dizer 126 = (4x31) +2, mas também pode continuar até ter um quociente exato.

Assim, você poderá adicionar uma parte decimal ao seu quociente, enxertando uma vírgula para separar a parte inteira da parte decimal.

Eu sei que 2 = 1/10, então reduzo um 0 próximo ao meu restante. Então você obtém 20/10. Devemos agora dividi-los em 4.

4xX = 20

20 = 4x5

Escreva 5 como quociente atrás da vírgula.

Agora você tem seu resultado exato, que é 31,5.

Abaixe 20 uma última vez abaixo de 20.

20-20 = 0

O cálculo está concluído, porque o resto é nulo. Aliás, o que é a mediana em matemática?

Você pode verificar a precisão do seu cálculo multiplicando o quociente pelo divisor. Normalmente você deve adicionar o resto a isso, mas como ele é zero, você não precisa.

31,5 x 4 = 126

Você encontra o mesmo número que o dividendo, então seu cálculo está correto!

Nada como um exemplo concreto para ilustrar o cálculo de um quociente decimal.

Observe, no entanto, que às vezes a divisão não para. Você pode então obter apenas um valor aproximado do resultado. Nada melhor que um professor particular de matemática para te explicar tudo isso...

Também é possível dividir um número decimal por um inteiro. Para fazer isso, comece trabalhando com a parte inteira. Em seguida, diminua a parte decimal colocando uma vírgula no lugar apropriado do quociente para continuar a divisão.

"Se você gosta de matemática, não deve ter pressa ou ganância, seja você rei ou rainha.", Euclides

Como transformar um quociente em um produto?

Agora que você sabe como calcular o quociente de um número inteiro e um quociente decimal, deve ter percebido que o problema da divisão é principalmente um problema de multiplicação.

Na verdade, para ser capaz de avaliar facilmente os quocientes, é essencial dominar sua tabuada e, portanto, conhecer bem o produto dos números. Aprenda também os algorítimos da informática!

Se multiplicarmos o produto dos fatores por um número, o produto também será multiplicado pelo mesmo número.

Portanto, não alteramos o valor de um quociente quando multiplicamos ou dividimos o dividendo e o divisor pelo mesmo número.

Veja, por exemplo, A, B e C.

Multiplique A pelo quociente de B por C. Você encontrará um resultado igual a um quociente cujo numerador é o produto A x B e um denominador igual a C.

A prática é o segredo para dominar a base algébrica. É apenas fazendo exercícios e exercícios que você compreenderá o que são as frações e o que elas fazem. Quer fazer também um cone 3D graças à matemática?

Agora você sabe tudo o que há sobre como calcular um quociente na sua aulas matemática.

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No entanto, aqui está um pequeno resumo dos conceitos a saber:

  • O resultado de uma divisão é chamado de quociente,
  • A divisão euclidiana dá um quociente inteiro e um resto,
  • O resto deve ser menor que o divisor,
  • A divisão decimal fornece dois tipos de quocientes: o quociente de valor exato e o quociente de valor aproximado.

Você está pronto para começar a calcular as frações. Você encontrará muitos exercícios corrigidos na Internet para praticar. Há um conteúdo mais artístico como fazer uma tesselação, por exemplo.

Não deixe de contratar um professor de matematica a domicilio para revisar esses fundamentos.

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Carolina

Jornalista, pós-graduada em mídias digitais, mestre pela Sorbonne (França) em turismo, patrimônio e meio-ambiente. Minha formação em diferentes áreas permite que eu escreva com liberdade e interesse.