“As leis da natureza são apenas os pensamentos matemáticos de Deus.” Euclides

A história da matemática tem grandes nomes ao longo dos séculos. Pitágoras (quem foi o homem dos catetos e a hipotenusa?), Tales, Newton, Arquimedes ou Euclides. Grande matemático da Antiguidade, este último reuniu todo o conhecimento de seu tempo em um livro: Elementos.

Ele, então, lança os fundamentos da aula de matematica como aprendemos hoje.

Trigonometria, álgebra de raciocínio, equação, fração, logaritmo, os capítulos das aulas de matemática ainda são marcados pelas descobertas da antiguidade.

O postulado das paralelas, divisão euclidiana, geometria euclidiana, algoritmo de Euclides, melhore seus conhecimentos gerais descobrindo a história da matemática através das descobertas do cientista.

Saiba tudo sobre Tales de Mileto e a matemática

Muita gente já ouviu e até aprendeu o teorema de Tales. É verdade que essa matéria é muito importante na matemática na escola, quase impossível ignorar esse teorema.

Embora ensinado após o teorema de Pitágoras, Tales é o primeiro a marcar a história da matemática, dando seu nome à fórmula científica.

Agora vamos a pergunta que não quer se calar… Você se lembra do famoso teorema de Tales?

Esse teorema garante, em geometria, que uma linha reta paralela a um dos lados de um triângulo forme um novo triângulo semelhante ao primeiro. Portanto, ele permite afirmar que as proporções são iguais entre diferentes distâncias.

Teorias que mudaram o mundo
Quem criou todas estas teorias das exatas?

Veja o teorema simplificado:

“Se cortarmos duas retas quaisquer por várias retas paralelas, os segmentos correspondentes determinados em ambas são proporcionais”

Mas para que serve isso?

O teorema de Tales é útil para calcular certas proporções de comprimento e proporcionalidade em figuras geométricas com paralelismos. Também é usado para cálculos em trigonometria, quando há a presença de duas linhas paralelas.

Toda a sua vida, Tales usou a matemática para aplicá-la diariamente. Exercícios de matemática, números primos, números decimais, equação, mediana, subtração, adição, filosofia, arquitetura… A matemática deve ser usada ​​para entender o mundo ao seu redor!

Muito cedo, Tales se apaixonou pela astronomia e pela leitura do céu. Ele é considerado um dos pioneiros da astronomia.

Quanto à sua pesquisa matemática, Tales se baseou na observação de constelações para entender como o universo funciona. Ele fez muitas descobertas nesta área:

  • Usar a Ursa Minor para guiar marinheiros em mar aberto,
  • Calcular a duração do ano graças aos intervalos dos solstícios e dos equinócios,
  • Traçar a jornada do sol entre os dois trópicos,
  • Listar as efemérides.

Todas as descobertas de Tales deram um toque especial à matemática. Função aritmética, números inteiros, polígono, bissetriz, multiplicação, fatoração, probabilidade... Seus conhecimentos e descobertas ainda são ensinados hoje em nossas aulas de matemática. Com certeza, Tales é citado como um dos maiores matemáticos da história.

Mas muito mais que descobertas, Tales teorizou principalmente o conhecimento já estabelecido pelos egípcios ou pelos babilônios. O matemático não estava satisfeito com as verdades mitológicas, mas procurou observar e demonstrar todas as afirmações que descobriu durante seus estudos. Uma maneira de pensar que confunde seus contemporâneos.

Quem formou Tales? Os egípcios eram muito bons em matemática e devem ser responsáveis pelos conhecimentos do matemático.

Em um livro de Jean Voilquin, o editor científico francês explica que Tales queria "substituir a explicação mítica" dos fenômenos "por uma explicação física". É por isso que ele é "um dos precursores da ciência grega".

A pirâmide do Louvre também tem a ver com o teorema!

Tales também deixa seu legado científico através da escola Jônica. Ela revoluciona o campo científico. Seus ensinamentos promovem a percepção visual e a observação para colocar em prática o conhecimento.

A escola ensina principalmente em geometria e astronomia, as duas áreas favoritas de Tales. Mas também trabalha com temas como biologia ou física. Eles são os primeiros a serem chamados "físicos" e estudarem a natureza de A a Z.

Quem é Pitágoras, os catetos e a hipotenusa?

Os alunos quebram a cabeça para aprender um dos teoremas mais conhecidos das aulas de matemática: o teorema de Pitágoras. E todo mundo acaba aprendendo!

Tabuletas de barro gravadas, datadas de 1800 a.C., mostram que o conhecimento sobre o comprimento dos triângulos já era bem conhecido pelos babilônios antes da chegada de Pitágoras. Pitágoras, no entanto, transformou esse conhecimento em uma teoria bem definida:

“Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.”

Teorizar essa lei tornou Pitágoras famoso. Para agradecer aos deuses, alguns dizem que Pitágoras sacrificou uma centena de bois.

Qual é a história da matemática? Pitágoras avançou nos cálculos matemáticos.

Criar a lei não é suficiente. Também devemos provar que esse teorema funciona.

A escola fundada por Pitágoras foi, portanto, responsável por encontrar as provas desse teorema e montar demonstrações. Muitas outras manifestações (mais de 300) foram realizadas por cientistas de todas as civilizações, incluindo Leonardo da Vinci. O desejo de Pitágoras era ensinar matemática e reunir pessoas ao seu redor para ajudá-lo em sua busca científica (e os feitos de Arquimedes?). Foi por isso que ele fundou em Cortona, no sul da Itália, uma escola chamada Escola Pitagórica.

A melhor demonstração é generalista. Sem números, é possível mostrar o teorema assim:

Se os três lados de um triângulo retângulo são chamados A, B e C, com a letra C para hipotenusa, então A² + B² = C².

Se cada ponto do triângulo é chamado A, B, C e o triângulo é um retângulo em A, então BC² = AB² + AC².

Essa fórmula torna possível calcular o comprimento de um lado de um triângulo retângulo ou provar que um triângulo é bem retangular. De fato, se o quadrado do lado mais longo é igual à soma dos quadrados dos dois outros lados, esse triângulo é um triângulo retângulo.

Assimilados a uma seita, os membros da escola discutem ciência, mas também filosofia, política e religião. Para o bel-prazer de Pitágoras, tudo está relacionado à matemática.

O sábio conhecia profundamente a música
Até instrumento musical Pitágoras estudou: o cânon

Para essa escola, ou seita, o número está no centro de tudo. Pitágoras e seus seguidores continuam a se interessar pela divisibilidade dos números. O matemático dirá:

"Os números governam o mundo".

A escola dura mais de 150 anos e tem um total de 218 membros. Eles são chamados de pitagóricos. É quase impossível conhecer a identidade exata dos verdadeiros inventores das diferentes fórmulas, pois todos os trabalhos foram reunidos.

Em particular, eles estudam números perfeitos, números amigos ​​e números sagrados. Esses são particularmente apreciados pelos pitagóricos.

Quem eram os pitagóricos? O matemático teve muitos estudantes.

Para eles, os números sagrados podem ser a soma de vários números excepcionais. Para o número 10, por exemplo, isso pode representar a soma dos 4 primeiros números, a soma do primeiro quadrado par e o primeiro número perfeito, ou a soma dos três primeiros números primos.

Os discípulos de Pitágoras e o próprio Pitágoras às vezes eram considerados mágicos na época. Essa crença se deve ao fato de os pitagóricos terem encontrado uma maneira de desenhar um pentágono regular, uma figura cujos cinco lados são iguais.

Para fazer isso, a pequena equipe usou cinco triângulos equilaterais que formaram uma pirâmide de cinco lados. Uma vez feito, os cientistas (quem foram os principais da matemática?) traçaram a base da pirâmide para obter o pentágono. A estrela traçada pela figura serviu como símbolo.

A escola dos pitagóricos parou após uma revolta devido as suas práticas políticas.

Seja como for, Pitágoras e sua escola desempenharam um papel importante na evolução da matemática.

Quem foi Euclides para as exatas?

Embora ele tenha escrito outros, “Elementos” é o livro principal de Euclides. Grande sucesso científico, o matemático lista todas as demonstrações de conhecimento geométrico que ele conhece nesse trabalho.

Os seis primeiros livros de “Elementos” tratam da geometria plana. Existem dados sobre triângulos, linhas paralelas, o teorema de Pitágoras, figuras planas, propriedades do círculo (e a presença de figuras retilíneas em um círculo), a construção do pentágono ou as proporções entre grandezas.

Quais são os traços de Euclides? Os seus documentos são objetos históricos reais!

No grande capítulo da aritmética, a divisão euclidiana é certamente uma das habilidades matemáticas que nos foram ensinadas desde o início. Essa é simplesmente a divisão que é estabelecida manualmente quando você está na escola primária.

Também chamada de divisão inteira, é composta por dois números inteiros naturais denominados dividendo e divisor, além de outros dois números inteiros: o quociente e o resto.

O algoritmo de Euclides também é ensinado no curso de matemática, o famoso Máximo Divisor Comum (MDC). O  MDC é o maior divisor comum entre dois números inteiros.

Como estudar a matemática de Euclides? As aulas particulares de matemática, agora, serão influenciados por Euclides!

É um capítulo da aritmética elementar, assim como a divisão euclidiana.

Para encontrá-lo, é necessário listar todos os divisores dos dois números que você deseja. Como encontrar o MDC de 10 e 26?

  • 10: 1, 2, 5, 10.
  • 26: 1, 2, 4, 9, 13.
  • O máximo divisor comum é o número 2.

Euclides revolucionou os cálculos
Como descobrir os mistérios do mundo sem os matemáticos?

Para evitar a necessidade de fazer toda a lista de divisores para cada número, o algoritmo de Euclides consiste em realizar uma série de divisões euclidianas.

Assim, basta dividir o maior número pelo menor e então fazer a divisão até cair em um número igual a 0 ou permaneça nulo. Em uma divisão de A por B, continuamos com uma divisão de B por R (o resto da primeira divisão) e assim por diante.

O algoritmo de Euclides é explicado no livro 7 dos Elementos. Euclides apresenta sua pesquisa como um problema geométrico. Ele, então, procura encontrar uma unidade de medida para dois segmentos. Para isso, ele decide subtrair o menor segmento pelo maior e continuar até encontrar a medida ideal.

Esse método é a base de qualquer divisão e o motivo de muitas dores de cabeça dos alunos do ensino fundamental!

Mas todos eles são essenciais para aprendermos matemática! Por isso, não podemos estudar essa matéria sem passar pelo sábio Euclides.

Seus conhecimentos servem de base para muitos estudos matemáticos. Até hoje, muitas descobertas são possíveis graças aos axiomas, máximo divisor comum, e outros postulados apresentados por Euclides, Pitágoras, Tales de Mileto e tantos outros!

Isaac, a lei da gravidade e outras histórias

Isaac Newton é mais conhecido por suas pesquisas sobre gravitação. Segundo a lenda, Newton procurou entender como a lua poderia permanecer orbitando a Terra. Ele, então, observa as maçãs caírem em um pomar. Ele descobre, neste momento, a força da atração à qual a maçã está sujeita e depois fala da lei da gravidade.

Conheça os matemáticos revolucionários
Isaac Newton e a teoria da gravitação

Ele acredita que o motivo da queda da maçã é o mesmo que mantém a lua perto da terra, apesar da distância.

Quais são as descobertas de Newton? Newton descobriu o básico da gravitação.

Para verificar suas afirmações e hipóteses, Newton estabelece uma equação segundo a qual a força da gravidade depende do quadrado inverso da distância entre dois objetos. Essa lei é chamada de inverso do quadrado.

Para ir além, o cientista aplica sua hipótese para as estrelas como o sol e outros planetas. Mas Newton não faz mais cálculos sobre a relação entre a maçã e a terra porque a distância lhe parece muito curta em comparação com as estrelas do céu.

Ele será conhecido principalmente por essa busca pela gravidade. Ainda hoje, a lenda da maçã é uma das histórias que gostamos de contar nas aulas de ciências.

As descobertas de Newton sobre a luz e o fenômeno da refrangibilidade mudam o jogo no mundo científico. Newton aproveita sua posição como professor de aulas de matemática no Trinity College para continuar estudando todo o campo da óptica.

Depois de descobrir o comportamento do espectro da luz e as diferentes cores que emergem na frente do prisma, Newton revisa a operação dos telescópios feitos na época com lentes.

Essas lentes são feitas de um material, vidro, que modifica a trajetória dos feixes de luz. O cientista decide substituir as lentes por espelhos, para que todas as cores possam refletir da mesma maneira e com mais eficiência.

Em 1668, Isaac Newton foi, portanto, o primeiro a criar esse objeto.

Matemática e seus gênios
Aprendemos tudo isso graças aos grandes matemáticos

Como eram as invenções de Newton?

O telescópio está equipado com um espelho de 3,3 cm e um fator de ampliação de cerca de 40. A ciência talentosa combina sua paixão por objetos mecânicos com sua obsessão pelo funcionamento de objetos e luz.

Alguns anos depois, Isaac Newton adquiriu novos títulos de nobreza quando a Royal Society, a Associação de Cientistas e Matemáticos, testou seu telescópio e produziu uma ficha técnica da máquina. Seu status de gênio da ciência é formalizado em toda sua geração e nos próximos anos.

Quanta coisa importante um só cientista foi capaz de descobrir somente observando o funcionamento dos objetos em sua volta, não é mesmo?

Agora que você conhece os principais feitos de Isaac Newton, qual é o seu preferido?

  • A lei da gravitação universal? "se dois corpos possuem massa, ambos sofreram uma força de atração mútua proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa seus centros de gravidade."
  • As leis do movimento:
  • "Lei da Inércia, diz que todo corpo tende a permanecer em repouso ou em movimento retilíneo, com velocidade constante, se a resultante das forças que atuam sobre ele for nula".
  • "Segunda Lei de Newton afirma que a aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante que atua sobre ele".
  • "A Terceira Lei do Movimento, ou Terceira Lei de Newton ou ainda Princípio da Ação e Reação explica que toda ação provoca uma reação igual e em sentido contrário".
  • Ou os trabalhos de Newton sobre a luz?

Penso, logo existo: quem foi Descartes?

Quando Descartes escreve Discurso do Método no século XVII, o cientista faz proposições que marcam a matemática e particularmente o campo da álgebra. Em particular, expressa valores desconhecidos por letras. Embora hoje essas anotações nos pareçam bastante normais, as letras não eram utilizadas.

É François Viète, um matemático contemporâneo de Descartes, quem primeiro introduz essas letras em fórmulas algébricas. Descartes, em seguida, retoma essa maneira de observar a matemática em seu livro Geometria, parte do famoso Discurso do Método.

Em seguida, encontramos as letras x, y, z, para indicar as incógnitas das equações, as letras A, B, C para designar valores já conhecidos e o uso do expoente para expressar os poderes (x4 em vez de xxxx).

Quais são as descobertas de Descartes? Descartes revolucionou a geometria e a álgebra!

Somente a expressão do quadrado não é alterada. Continuamos escrevendo xx e não x². O sinal de igual ainda não é conhecido na época de Descartes. A subtração, é expressa por dois traços negativos.

No campo da álgebra, Descartes também introduz o termo “número imaginário” para falar de números complexos.

Quem revolucionou as exatas?
Os matemáticos mudaram nossa maneira de pensar

“Um número complexo é um número que pode ser escrito na forma a + bi, onde a e b são números reais e i um número imaginário tal que i² = -1.”

Descartes é mais conhecido no campo da matemática por relacionar cálculos matemáticos à geometria plana. Ele chama isso de geometria analítica. Descartes é, portanto, o primeiro a relacionar a expressão de uma realidade geométrica por uma equação, o uso de coordenadas e a representação gráfica.

Um grande número de definições carrega o adjetivo "cartesiano" no campo da matemática. Aqui estão algumas definições para ver com mais clareza.

O produto cartesiano:

"Em matemática, o produto cartesiano de dois conjuntos X e Y, chamado conjunto de produtos, é o conjunto de todos os pares cujo primeiro componente pertence a X e o segundo a Y."

O diagrama cartesiano:

"Representação de um conjunto de pontos cujas coordenadas pertencem a uma relação definida em um conjunto de números."

Quantas coisas interessantes aprendemos graças à Descartes! Conheça os outros gênios da matemática que marcaram a história!

Arquimedes e sua contribuição para as exatas

"Dê-me um ponto de apoio e eu levantarei o mundo."

Desde os tempos antigos, a matemática está intimamente relacionada ao funcionamento do mundo. Todos os grandes cientistas e matemáticos da época estudam matemática e a introduz em um contexto maior. Astronomia, geografia, física, mecânica, todas as disciplinas de ciências precisam da matemática (e você precisa de um professor particular de matemática?).

Arquimedes contribuiu amplamente para o avanço da matemática na história da ciência. Aqui estão algumas de suas descobertas!

O método da exaustão

Arquimedes usa o trabalho de Eudoxo de Cnido no método da exaustão para conseguir calcular a área abaixo de uma parábola. Isso permite continuar pensando no estudo das cônicas e, assim, calcular espaços que antes não podiam ser calculados.

O quadro de Pi

Arquimedes é particularmente conhecido por ter encontrado a fórmula de Pi incrivelmente preciso. Para realizar seus cálculos, o matemático usou polígonos regulares e calculou a razão entre o perímetro de um círculo e seu diâmetro. Ele conseguiu encontrar um número próximo ao número Pi que conhecemos hoje (3,14159)

Como calcular Pi? É graças a Arquimedes que aprendemos o número Pi.

A espiral de Arquimedes

O matemático estuda a composição de uma espiral. Após muitos cálculos, ele deduz que a área da espiral é equivalente a um terço do círculo que a contém. Ele também usa a tangente para estabelecer uma retificação do círculo (um segmento cujo comprimento é igual à circunferência de um determinado círculo).

Fórmulas para volumes de superfícies de revolução

O cientista fez questão de calcular as áreas e volumes de diferentes objetos. Ele usa suas habilidades em mecânica, em particular, para aplicá-las à matemática.

Matemática na ponta do lápis
Quem foram os responsáveis por tantas descobertas científicas?

Arquimedes escreve o tratado Sobre A Esfera e O Cilindro para mostrar que a razão entre os volumes de uma esfera e um cilindro, se a bola for tangente ao cilindro pela face lateral e pelas duas bases, é igual a 2/3. É o mesmo que a proporção de suas superfícies.

Arquimedes também teria criado uma máquina para prever as datas e horários dos eclipses. Peças dessa máquina são visíveis no Museu Arqueológico Nacional de Atenas (National Archaeological Museum) . É chamado de “máquina Anticítera”.

Para Arquimedes, todas as suas invenções mecânicas são apenas diversão. Suas descobertas foram simplesmente encomendas para proteger a cidade de Siracusa. Para coisas úteis, ele preferia coisas bonitas. Um verdadeiro artista!

Precisando de um professor de Matemática ?

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Carolina

Jornalista, pós-graduada em mídias digitais, mestre pela Sorbonne (França) em turismo, patrimônio e meio-ambiente. Minha formação em diferentes áreas permite que eu escreva com liberdade e interesse.