"Apenas tome como certo o que é mostrado". Isaac Newton

Os homens não são os únicos que podem contar. Recentemente, os cientistas (já ouviu falar de Arquimedes?) provaram que os elefantes asiáticos são capazes de contar números relativos. Uma descoberta que muda o curso da história da matemática!

Ao longo da história, os cientistas fizeram descobertas que abalaram nossas certezas. Um deles é notavelmente Isaac Newton.

Lei da gravitação, telescópio reflexivo, método de fluxões, Newton estuda os fenômenos naturais de seu ambiente, a fim de estabelecer verdades científicas que demonstra com eficiência. Sem dúvida, Isaac Newton é reconhecido como um dos maiores cientistas de seu tempo.

Os matemáticos que mudaram as exatas
Os gênios não tinham medo de cálculos...

Descubra o papel de Newton na história da matemática, incluindo o cálculo integral.

Matemática: como era a vida de Isaac Newton?

Quando falamos sobre a aula de matematica, é difícil não falar do famoso Newton. Físico, filósofo, astrônomo e matemático (quem foram os que revolucionaram o mundo?) inglês, Isaac Newton nasceu em 1642 em Woolsthorpe na região do Lincolnshire, Inglaterra.

Como seu pai morreu alguns meses antes de seu nascimento, a mãe de Newton se casou novamente quando ele tinha três anos de idade. É, então, sua avó materna quem cuida de sua educação.

Newton foi reconhecido por seus contemporâneos? Newton é um dos personagens mais importantes de seu tempo.

Isaac Newton é uma criança quieta e muito interessada no funcionamento das máquinas que o cercam. Embora o aluno esteja um pouco disperso nas aulas, ele aprende a fazer relógios de sol, turbinas eólicas, dispositivos mecânicos de transporte, pipas, etc. Com certeza ele era muito bom nas aulas de matematica.

Alguns anos depois, sua mãe tira-o da escola para se tornar um fazendeiro. Aos 14 anos, o futuro matemático mostra pouco interesse nessa área. Felizmente, a sorte sorri para ele quando seu ex-professor convence sua mãe a prepará-lo para a entrada da Universidade de Cambridge.

Em 1661, ele se torna um estudante do Trinity College Cambridge. Para não pagar a mensalidade, Isaac Newton faz faxina na escola. Esse arranjo lhe permitiu estudar aritmética, geometria (conhece Pitágoras e seu teorema?), trigonometria, astronomia e óptica. Isaac Barrow, um grande matemático e professor de Cambridge, coloca-o sob suas asas. Newton se formou em 1665.

O cientista desenvolve hipóteses e leis sobre gravitação universal e corpos em movimento. Ele estuda seu ambiente e como os objetos ao seu redor se movem. Ele também faz grandes descobertas estudando o comportamento da luz e a operação da óptica. Newton inventou durante sua carreira o telescópio com espelho.

Mas Isaac Newton não para por aí. O homem do conhecimento também procura nutrir as reflexões sobre teologia, cronologia, alquimia e química.

Após uma grande carreira como cientista, Isaac Newton se mudou da capital inglesa para descansar em Kensington, onde morreu em 1727. Ele foi o primeiro cientista a ser enterrado na Abadia de Westminster (Conhece as descobertas de René Descartes?).

Isaac Newton e gravitação

Isaac Newton é mais conhecido por suas pesquisas sobre gravitação. Segundo a lenda, Newton procurou entender como a lua poderia permanecer orbitando a Terra. Ele, então, observa as maçãs caírem em um pomar. Ele descobre, neste momento, a força da atração à qual a maçã está sujeita e depois fala da lei da gravidade.

Ciência e seus gênios
Isaac observou os movimentos e a partir deles criou suas teorias

Ele acredita que o motivo da queda da maçã é o mesmo que mantém a lua perto da terra, apesar da distância.

Quais são as descobertas de Newton? Newton descobriu o básico da gravitação.

Para verificar suas afirmações e hipóteses, Newton estabelece uma equação segundo a qual a força da gravidade depende do quadrado inverso da distância entre dois objetos. Essa lei é chamada de inverso do quadrado.

Para ir além, o cientista aplica sua hipótese para as estrelas como o sol e outros planetas. Mas Newton não faz mais cálculos sobre a relação entre a maçã e a terra porque a distância lhe parece muito curta em comparação com as estrelas do céu.

Ele será conhecido principalmente por essa busca pela gravidade. Ainda hoje, a lenda da maçã é uma das histórias que gostamos de contar nas aulas de ciências.

Matemática: Método de Newton

Embora Newton seja mais conhecido por suas descobertas no campo da física, não devemos esquecer suas habilidades matemáticas. Sob a asa de Isaac Barrow durante seus estudos no Trinity College Cambridge, Newton cria um manuscrito sobre diferentes conclusões matemáticas.

Chamado "De Analysi", o documento de Newton descreve o cálculo integral e o diferencial, o cálculo infinitesimal.

O cálculo integral e diferencial envolve outros cálculos matemáticos, como:

  • A taxa de mudança de quantidade,
  • A inclinação das curvas em um determinado ponto,
  • O cálculo dos valores mínimo e máximo em funções,
  • O cálculo de áreas com curvas.

Uma vez em suas mãos, o professor de matemática Isaac Barrow mostra o manuscrito para vários cientistas europeus importantes. Isaac Newton torna-se reconhecido como o fundador desses cálculos matemáticos e conquistou um lugar entre os maiores de seu tempo.

Isaac Newton também é conhecido pelo que é chamado binomial de Newton. Isso define que a fórmula "(a + b) n" é possível qualquer que seja o valor de n.

A bela história conta que, com a aposentadoria de Isaac Barrow, a Trinity College Cambridge cogita em colocar Newton como o novo professor de matemática em seu lugar. Newton e a faculdade concordam. O matemático dá sua primeira aula de matematica em óptica, uma de suas grandes paixões.

O trabalho de Newton sobre a luz

Entre todas as suas grandes pesquisas, Isaac Newton presta especial atenção a tudo relacionado à óptica. Essa paixão começa quando o cientista inglês se interessa no comportamento da luz.

Matemática e seus cientistas
Para melhorar em exatas, temos que aprender sobre os grandes gênios

Por que a luz branca se separa? O comportamento da luz foi descoberto por Newton.

Para os cientistas da época, a luz branca é homogênea e não pode ser distorcida.

Newton, como sempre, muda as certezas da época.

Para isso, ele usa um prisma transparente e o expõe aos raios do sol. Ele percebe que a luz do sol se transforma em vários feixes de luz de cores diferentes. Ele os chama de "espectro".

Introduz, portanto, o termo de refrangibilidade. Fenômeno que explica as diferentes cores do raio de sol pelas diferenças de graus de uma propriedade e pelo fato de os raios poderem mudar de direção e se dobrar em contato com certos objetos.

Objetos cujo material permite a mudança de direção são chamados de "objetos refratários".

Cada cor que compõe o raio de sol tem uma refrangibilidade diferente. Quando em contato com o prisma, todas as cores do espectro não se comportam da mesma maneira. Newton as estuda e observa tudo o que vê em seus experimentos. Euclides, outro gênio da matemática, iria gostar muito dele!

Todas essas observações marcam amplamente o campo óptico pelo qual Newton continua interessado.

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A invenção de Newton: o telescópio reflexivo

As descobertas de Newton sobre a luz e o fenômeno da refrangibilidade mudam o jogo no mundo científico. Newton aproveita sua posição como professor de aulas de matemática no Trinity College para continuar estudando todo o campo da óptica.

Depois de descobrir o comportamento do espectro da luz e as diferentes cores que emergem na frente do prisma, Newton revisa a operação dos telescópios feitos na época com lentes.

Essas lentes são feitas de um material, vidro, que modifica a trajetória dos feixes de luz. O cientista decide substituir as lentes por espelhos, para que todas as cores possam refletir da mesma maneira e com mais eficiência.

Em 1668, Isaac Newton foi, portanto, o primeiro a criar esse objeto.

Matemática e seus gênios
Aprendemos tudo isso graças aos grandes matemáticos

Como eram as invenções de Newton?

O telescópio está equipado com um espelho de 3,3 cm e um fator de ampliação de cerca de 40. A ciência talentosa combina sua paixão por objetos mecânicos com sua obsessão pelo funcionamento de objetos e luz.

Alguns anos depois, Isaac Newton adquiriu novos títulos de nobreza quando a Royal Society, a Associação de Cientistas e Matemáticos, testou seu telescópio e produziu uma ficha técnica da máquina. Seu status de gênio da ciência é formalizado em toda sua geração e nos próximos anos. Já ouviu falar de Tales de Mileto?

Quanta coisa importante um só cientista foi capaz de descobrir somente observando o funcionamento dos objetos em sua volta, não é mesmo?

Agora que você conhece os principais feitos de Isaac Newton, qual é o seu preferido?

  • A lei da gravitação universal? "se dois corpos possuem massa, ambos sofreram uma força de atração mútua proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa seus centros de gravidade."
  • As leis do movimento:
  • "Lei da Inércia, diz que todo corpo tende a permanecer em repouso ou em movimento retilíneo, com velocidade constante, se a resultante das forças que atuam sobre ele for nula".
  • "Segunda Lei de Newton afirma que a aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante que atua sobre ele".
  • "A Terceira Lei do Movimento, ou Terceira Lei de Newton ou ainda Princípio da Ação e Reação explica que toda ação provoca uma reação igual e em sentido contrário".
  • Ou os trabalhos de Newton sobre a luz?

E a matemática hoje?

O século XX começou com a lista dos 23 problemas não solucionados que ocuparam vários cientistas. Esse século foi dominado por três teoremas matemáticos:

  • O teorema da incompletude de Gödel que em grosso modo diz que nem tudo pode ser resolvido na matemática.
  • A demonstração da conjectura de Shimura-Taniyama-Wei. Graças a ela, o Último Teorema de Fermat foi demonstrado!
  • As demonstrações das conjecturas de Weil.

No século XX, novas ciências apareceram como a topologia e a geometria diferencial ou algébrica.

A mecânica foi objeto de estudos impulsionada principalmente por Einstein e Pontcarré com a teoria da relatividade geral.

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O gênio não ignorou seus colegas antepassados
Einstein aproveitou todos os conhecimentos de antes para as suas teorias

A teoria dos grupos mobilizou vários cérebros até a resolução da classificação dos grupos simples finitos em 1980. Graças a informática que permitiu criar programas de cálculos, eles resolveram o teorema das quatro cores.

O século XXI começou bem, principalmente com as descobertas do prodígio Terence Tao sobre os números primos de Euclides.

No dia 8 de outubro de 2013, o prêmio Nobel de física foi atribuído a François Englert e a Peter Higgs pela descoberta teórica de um mecanismo contribuindo para a nossa compreensão da origem da massa das partículas subatômicas.

O personagem de Simpsons também entrou na história do Nobel...
Homer seria capaz de calcular o bóson de Higgs?

Questionado por um jornal britânico, o jornalista e cientista Simon Singh, especialista da série, respondeu calorosamente sobre a pesquisa (matéria divulgada por Le Monde)

"Essa equação previu a massa do bóson de Higgs. Se você calcular, você tem uma massa para o bóson de Higgs apenas ligeiramente superior a sua nano massa real. É bastante surpreendente que Homer fez essa previsão há 14 anos antes de sua descoberta".

Fique tranquilo, um número infinito de descobertas ainda falta ser reveladas! Para aprofundar-se para além da aula de matematica tradicional, descubra as ligações que existem entre:

  • a matemática e a arte (pintura e suas ligações com a matéria)
  • a matemática e a informática

Como a matemática influencia em nosso cotidiano?

Quando você estava na escola, provavelmente se perguntava por que raios precisava estudar matemática e para que ela serviria na sua vida, a menos que você trabalhasse em alguma área diretamente ligada à ela.

De fato, quando você realiza uma atividade no cotidiano, dificilmente você consegue relacionar os acontecimentos à matemática, independente da tarefa que esteja sendo executada.

Com o passar dos anos, nós esquecemos do conteúdo das aulas, das fórmulas que foram escritas na lousa, bem como da própria  história da matemática e do quão ela foi (e continua sendo) importante no avanço científico e tecnológico.

Entretanto, a matemática está presente em todos os segmentos da vida e em todas as tarefas que você executa no seu dia a dia, que você perceba ou não!

Veja como era o ensino da matemática através dos tempos.

Como a matemática influencia no nosso dia a dia?
A matemática está presente em todas a tarefas do nosso cotidiano, das mais simples às mais complexas.

Seja no ato de fazer uma simples compra no supermercado, como na aplicação de um grande investimento financeiro, o que te permite realizar estas e outras tarefas são seus conhecimentos em matemática. Não acredita? Pois então, observe:

  • Ao acordar, todo o seu dia é regido pela matemática, utilizando o princípio da contagem do tempo. Você tem hora para levantar da cama, tomar banho, ir ao trabalho, ir à academia e assim por diante. Isso é possível graças aos números, que te permite contar as horas;
  • Quando você faz uma refeição, você utiliza o conceito da proporção. Você sabe que se comer demais se sentirá mal e se comer de menos, ficará com fome. Você precisa, então, saber a quantidade de alimentos ideal para você, e adivinha quem te ajuda nisso também? Ela mesmo, a matemática;
  • Quando você vai ao supermercado, você usa seus conhecimentos em cálculos para saber quanto de dinheiro você tem e quanto pode gastar. Mesmo o ato de usar uma calculadora para essa tarefa pressupõe um conhecimento mínimo em matemática como as operações básicas, por exemplo.

Poderíamos citar inúmeros outros exemplos, mas como você pode perceber, a matemática faz parte da nossa vida cotidiana e sem ela as tarefas mais simples pareceriam coisa de outro mundo!

Ainda assim, a matemática é temida e detestada por boa parte das crianças e jovens em idade escolar. Isso se explica pelo fato da disciplina exigir dos estudantes um alto grau de comprometimento com os estudos e boa capacidade de raciocínio lógico.

A maior dificuldade em estudar e aprender matemática nem sempre está associada aos conceitos. Muitos alunos conseguem realizar operações como adição, subtração e multiplicação. Outros conseguem ainda resolver problemas simples quando são interrogados fora do contexto escolar.

A maioria das dificuldades encontradas em matemática são, na realidade, de natureza psicológica e não necessariamente um problema de aprendizagem. Muitos acreditam que matemática é coisa de gênios ou pessoas muito inteligentes, com capacidades acima da média.

Outro grande problema é a forma como a matemática é ensinada nas escolas, totalmente descontextualizada. Quando você começa a estudar um novo conceito, é muito importante que você  busque compreendê-lo profundamente, saber sobre o motivo pelo qual ele é importante e quais são suas diferentes aplicações práticas. Estudar sobre a história da matemática pode abrir sua mente!

Muitas vezes a matemática não faz sentido para nós porque não conseguimos ver uma aplicação concreta para aquilo que estamos aprendendo ou porque achamos que um determinado conceito não serve para nada, já que ele não faz parte do nosso cotidiano.

Na realidade, todos os conceitos matemáticos fazem parte da nossa vida e estão em todos os lugares à nossa volta. Mas, é apenas quando conseguimos entender as aplicações da matemática que percebemos a relevância que ela tem para as diferentes ciências e para sociedade como um todo.

As aplicações da matemática em diferentes áreas do conhecimento

A matemática é muito mais do que um amontoado de números e equações, pois ela está presente em diversos processos, objetos e, como citamos anteriormente, em diferentes situações do nosso cotidiano.

invenções que só foram possíveis graças à matemática
A invenção dos transistores revolucionou a engenharia elétrica.

As matemáticas apareceram com a resolução dos quebra-cabeças. A física também é a resolução dos quebra-cabeças, mas de quebra-cabeças criados pela natureza, não pela mente do homem. Maria Goeppert-Mayer - Física alemã

Pode-se dizer que, a matemática é uma ciência sustentada pelas correlações que nós fazemos. Um bom exemplo exemplo disso é o sistema de numeração decimal. Esse sistema é de base 10, ou seja, utiliza 10 algarismos diferentes para representar todos os números.

O sistema decimal é o sistema de numeração que nós usamos e ele foi criado pelos hindus. Quem o divulgou e popularizou no ocidente foram os árabes. Mas, o mais curioso sobre o sistema decimal é que ele foi pensando dessa forma porque nós possuímos 10 dedos nos pés e também nas mãos.

As descobertas e inovações na área da matemática contribuem para novas pesquisas e muitas vezes levam a novos métodos de investigação em ciências como biologia, química, física, informática, robótica, neurociência, etc.

Até mesmo aquele conhecimento matemático que é desenvolvido de forma puramente abstrata, aparentemente sem qualquer potencial aplicação científica, pode acabar por ser útil na investigação científica. Um bom exemplo disso são os estudos realizados pelo matemático David Hilbert, em 1909.

Ele começou a desenvolver ferramentas matemáticas para estudar espaços de dimensão infinita, aparentemente sem nenhuma aplicação concreta. Suas equações foram utilizadas mais de 10 anos depois para formalizar a mecânica quântica — uma das teorias fundamentais da física moderna.

E por falar em mecânica quântica, graças ao estudo e conhecimento do comportamento das partículas subatômicas, muitos avanços tecnológicos foram possíveis, como por exemplo, a invenção dos transistores.

Os transistores são pequenos componentes eletrônicos indispensáveis para a maioria dos equipamentos que temos hoje, como: celulares, aparelhos de televisão, computadores, GPS, satelites, naves espaciais, radares, entre outros.

Vejamos a seguir algumas das principais aplicações da matemática.

Criptografia

A criptografia é um conjunto de regras que visa codificar a informação de forma que só o emissor e o receptor possam decifrá-la. O envio e o recebimento de informações sigilosas é uma necessidade antiga, que existe há centenas de anos. Já era usada tanto  no Egito Antigo, quanto no Império Romano.

Entretanto, a internet revolucionou a criptografia e com a necessidade de criar um ambiente seguro para trocas de mensagens e transações financeiras, algoritmos extremamente inteligentes e eficazes foram criados.

Em ciências da computação atualmente, a técnica usada para criptografar mensagens são as chamadas "chaves criptográficas". Essas chaves são, na realidades, um conjunto de bits baseado em um algoritmo capaz de codificar e de decodificar informações.

A segurança da chave depende da quantidade de bits, mas as chaves atuais usam por volta de 64 bits, ou seja, há mais de 10^160 de combinações possíveis - o que as tornam extremamente seguras. E se isso é viável, é graças ao conhecimento matemático.

Modelo cosmológico padrão

O modelo cosmológico padrão é o modelo físico-matemático com mais sucesso na tentativa de explicar o surgimento e a evolução do universo.

Esse modelo consegue explicar diferentes fenômenos físicos como a expansão do universo, a abundância de elementos leves no espaço (como o hidrogênio), ou ainda, a existência da radiação cósmica de fundo, que é o resquício de uma fase em que o universo era mais quente, em seus primórdios.

Além disso, esse modelo matemático nos permite construir um quadro geral no qual é possível estudar e entender como ocorreu a formação das estrelas e das galáxias e, consequentemente, do nosso sistema solar.

Engenharia genética

À primeira vista você pode até achar que matemática e biologia são disciplinas absolutamente distintas, sem nenhuma relação aparente. Mero engano!

A matemática é a base para a maioria das ciências "duras" (ou hard sciences, em inglês) e sem ela, a biologia ficaria sem uma de suas principais ferramentas. A matemática permite a previsibilidade e a repetição de experimentos, bem como o estabelecimento de métricas para leitura e análise dos dados coletados.

O desenvolvimento da engenharia genética, por exemplo, não seria possível sem a  matemática, pois a manifestação dos genes em um indivíduo segue a lógica da probabilidade. Assim, os cálculos envolvendo probabilidades estão presentes nas situações ligadas à genética, abrangendo diversos estudos relacionados às leis de Mendel.

Viu só como a matemática abre um mundo de possibilidades e permite o avanço da ciência e da tecnologia? Sem o descobrimento da matemática nosso mundo seria provavelmente muito diferente e graças à ela ainda iremos fazer coisas incríveis.

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Carolina

Jornalista, pós-graduada em mídias digitais, mestre pela Sorbonne (França) em turismo, patrimônio e meio-ambiente. Minha formação em diferentes áreas permite que eu escreva com liberdade e interesse.