"Para alcançar a verdade, é necessário, uma vez na vida, livrar-se de todas as opiniões que recebemos e reconstruir novamente todo o sistema de seu conhecimento". René Descartes

Impossível ignorar René Descartes quando falamos de matemática! Grande cientista do século XVII, Descartes marcou seu campo através da digitalização da geometria e seu conceito de geometria analítica. O estudioso de "Cogito ergo sum" agora é ensinado em todas as escolas em todos os países.

Aristóteles, Espinoza, Kant, Pitágoras (conheça mais sobre sua vida), pensamento filosófico, fundamento metafísico, raciocínio, intuição, pensamento racional, se calcular e filosofar são suas grandes paixões, você deve gostar de René Descartes.

Portanto, se você está entre os que gostam de matemática, descubra tudo o que há sobre o francês René Descartes.

Matemática: a vida de Descartes

Nascido na França em 1596, na cidade de La Haye en Touraine, renomeada como Descartes, René Descartes é um dos intelectuais mais famosos da França. Criado em uma família burguesa, René Descartes é educado por seu pai, um conselheiro no parlamento da Bretanha e sua avó materna. Ele não conheceu sua mãe que morreu em seu parto.

O matemático francês pensou nas representações numéricas
A geometria analítica é obra também de Descartes

Sua educação é feita primeiro no colégio dos jesuítas. As regras são rígidas e as aulas são puxadas... A escola, criada por Henrique IV (rei da França de 1572 a 1610), é uma oportunidade para René Descartes desenvolver seu senso matemático e mostrar do que ele é capaz.

Quem foi o matemático Descartes? René Descartes é um dos maiores cientistas de nossa história. Conheça também a vida de Euclides!

Ele continua seus estudos de pós-graduação na Universidade de Poitiers. Apesar de estudar direito e obter um diploma, René Descartes nunca exerceu a profissão. O jovem prefere se juntar ao exército europeu (o exército da Baviera) e aproveita a oportunidade para descobrir os países europeus enquanto viaja.

Em 1628, Descartes decidiu se estabelecer na Holanda onde preparou um trabalho científico chamado "Le Monde" (O Mundo em francês). Ele descreve muitos fenômenos físicos que explicam como o mundo funciona.

Descartes explica, em particular, seguindo os dados de Copérnico e Galileu, que a Terra gira sobre si e ao redor do sol. Em falar nisso, conhece a história de Arquimedes? Quando ele quer publicá-lo, em 1633, o cientista é condenado pela Igreja em pleno contexto da inquisição. Ele decide adiar o lançamento do livro por alguns anos.

Ele, então, escreve um novo trabalho ainda hoje famoso: Discurso do Método. Estudado no ensino médio nas aulas de matemática, esse livro foi publicado em 1637. A produção marca seus contemporâneos, uma vez que está escrito em francês e não em latim como a tradição de trabalhos científicos.

O livro é acompanhado por três ensaios sobre óptica geométrica e as leis da refração, sobre meteoros e a meteorologia e o último sobre geometria. É nesse ensaio que René Descartes explica a relação entre geometria e álgebra. Assim, ele cria a geometria analítica, grande tema da aula de matematica.

René Descartes publicou outros trabalhos importantes durante sua carreira, incluindo os Princípios da Filosofia em 1644 ou As Paixões da Alma em 1649. Tales de Mileto também foi um grande matemático!

Os números não são o único domínio de Descartes
Os cálculos devem muito ao matemático francês

Vítima do frio escandinavo, o cientista e filósofo morre de pneumonia em 1650. Na mesma época, ele  é chamado pela rainha Christine da Suécia.

Álgebra segundo René Descartes

Quando Descartes escreve Discurso do Método no século XVII, o cientista faz proposições que marcam a matemática e particularmente o campo da álgebra. Em particular, expressa valores desconhecidos por letras. Embora hoje essas anotações nos pareçam bastante normais, as letras não eram utilizadas.

É François Viète, um matemático contemporâneo de Descartes, quem primeiro introduz essas letras em fórmulas algébricas. Descartes, em seguida, retoma essa maneira de observar a matemática em seu livro Geometria, parte do famoso Discurso do Método. E as descobertas de Isaac Newton?

Em seguida, encontramos as letras x, y, z, para indicar as incógnitas das equações, as letras A, B, C para designar valores já conhecidos e o uso do expoente para expressar os poderes (x4 em vez de xxxx).

Quais são as descobertas de Descartes? Descartes revolucionou a geometria e a álgebra!

Somente a expressão do quadrado não é alterada. Continuamos escrevendo xx e não x². O sinal de igual ainda não é conhecido na época de Descartes. A subtração, é expressa por dois traços negativos.

No campo da álgebra, Descartes também introduz o termo "número imaginário" para falar de números complexos.

"Um número complexo é um número que pode ser escrito na forma a + bi, onde a e b são números reais e i um número imaginário tal que i² = -1."

Descartes é mais conhecido no campo da matemática por relacionar cálculos matemáticos à geometria plana. Ele chama isso de geometria analítica. Descartes é, portanto, o primeiro a relacionar a expressão de uma realidade geométrica por uma equação, o uso de coordenadas e a representação gráfica.

Faça cálculos e pense nos cientistas que os criaram
As equações não existiriam se não fosse Descartes

Em seu trabalho, Descartes diz o seguinte:

"Assim, desejando resolver algum problema, devemos primeiro considerá-lo como já feito, e dar nomes a todas as linhas que parecem necessárias para construí-lo, bem como àquelas que são desconhecidas por outros. Então, sem considerar qualquer diferença entre essas linhas conhecidas e desconhecidas, devemos atravessar a dificuldade de acordo com a ordem que mostra, mais naturalmente, de que tipo elas dependem mutuamente...".

Matemática e Descartes: o método das coordenadas

Descartes é um nome que todos ouvimos e lembramos. Sempre vemos as descobertas de Descartes nas aulas de matematica e por boas razões. Ele é o primeiro a demonstrar as relações entre linhas retas e curvas e equações matemáticas. A geometria analítica nasce assim e é definida da seguinte forma:

"Ramo da geometria que representa curvas e figuras geométricas por expressões algébricas em um sistema de coordenadas."

Para provar essas afirmações, René Descartes relata pontos da mesma curva com dois eixos da mesma origem graças ao sistema de coordenadas hoje chamado coordenadas cartesianas.

Quais livros Descartes escreveu? O trabalho mais conhecido de Descartes é o Discurso do Método.

Diz a lenda que Descartes teria tido a ideia de usar as coordenadas olhando para uma mosca que vagueava nos ladrilhos de uma janela, sendo os ladrilhos os marcos para estabelecer as coordenadas do plano.

As coordenadas foram certamente inventadas em primeiro lugar por Leonardo da Vinci. Descartes, então, as usa para converter curvas e linhas retas em cálculos aritméticos. A curva da parábola é assim traduzida por Descartes: y = x2.

Naquela época, e para Descartes, apenas as coordenadas positivas foram levadas em consideração. Eles representavam segmentos precisos de uma forma geométrica cujos valores deveriam ser positivos.

O nome Descartes é hoje atribuído a um tipo de equação. A equação cartesiana de um plano é, portanto, uma equação relacionada a uma curva cujo ax + by + cz + d = 0 é assumido com (a, b, c) = / = (0,0,0).

O matemático francês inventou esta representação
Descartes e suas coordenadas cartesianas

Exemplo (vamos para a aula de matematica!):

Para uma linha passando por A (1, 3), com interceptação em -4, a equação cartesiana é "y = 7 x - 4".

Para o plano do espaço passando por A (1,1,2), B (1,0,1) e C (0,2,1), a equação cartesiana será "2x + y - z = 1" .

Matemática: o que resta de Descartes

Trigonometria, álgebra de raciocínio, equação, fração, logaritmo, nossos cursos de matemática ainda são marcados pelas descobertas científicas de René Descartes. É quase impossível ignorar esse gigante da ciência.

Todas as nossas equações usam as letras para indicar valores conhecidos ou desconhecidos. Essas notações modernas são, portanto, a base de nosso aprendizado de matemática do ensino fundamental ao ensino médio ou no ensino superior para estudantes que continuam seus estudos em matemática (e também nas aulas particulares de matemática).

Sem essa passagem, ainda marcaríamos "quadratus" e "cubus" para observar x2 e x3.

Descartes também admite que problemas de geometria podem ser transformados em problemas numéricos. Essa geometria analítica agora faz parte do currículo de matemática da educação. As coordenadas de um plano são estudadas no colégio, enquanto as equações cartesianas são ensinadas no ensino médio.

O que é o curso de matematica cartesianas? A matemática de Descartes é ensinada em todas as classes!

Seu nome agora está enraizado em nosso vocabulário e é atribuído a um grande número de métodos matemáticos (cientistas que mudaram as exatas). Equações cartesianas, marcas cartesianas, etc. O sistema de coordenadas cartesianas representa, em particular, as coordenadas com três referências exatamente como um sistema de coordenadas afim (O, I, J).

O nome de René Descartes também foi associado ao pensamento cartesiano. Uma mente cartesiana é uma mente que analisa e tem um senso de rigor. Então, você se define como cartesiano?

Definições cartesianas

Um grande número de definições carrega o adjetivo "cartesiano" no campo da matemática. Aqui estão algumas definições para ver com mais clareza.

O produto cartesiano:

"Em matemática, o produto cartesiano de dois conjuntos X e Y, chamado conjunto de produtos, é o conjunto de todos os pares cujo primeiro componente pertence a X e o segundo a Y."

O diagrama cartesiano:

"Representação de um conjunto de pontos cujas coordenadas pertencem a uma relação definida em um conjunto de números."

Quantas coisas interessantes aprendemos graças à Descartes! Conheça os outros gênios da matemática que marcaram a história!

E a matemática hoje?

O século XX começou com a lista dos 23 problemas não solucionados que ocuparam vários cientistas. Esse século foi dominado por três teoremas matemáticos:

  • O teorema da incompletude de Gödel que em grosso modo diz que nem tudo pode ser resolvido na matemática.
  • A demonstração da conjectura de Shimura-Taniyama-Wei. Graças a ela, o Último Teorema de Fermat foi demonstrado!
  • As demonstrações das conjecturas de Weil.

No século XX, novas ciências apareceram como a topologia e a geometria diferencial ou algébrica.

A mecânica foi objeto de estudos impulsionada principalmente por Einstein e Pontcarré com a teoria da relatividade geral.

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O gênio não ignorou seus colegas antepassados
Einstein aproveitou todos os conhecimentos de antes para as suas teorias

A teoria dos grupos mobilizou vários cérebros até a resolução da classificação dos grupos simples finitos em 1980. Graças a informática que permitiu criar programas de cálculos, eles resolveram o teorema das quatro cores.

O século XXI começou bem, principalmente com as descobertas do prodígio Terence Tao sobre os números primos de Euclides.

No dia 8 de outubro de 2013, o prêmio Nobel de física foi atribuído a François Englert e a Peter Higgs pela descoberta teórica de um mecanismo contribuindo para a nossa compreensão da origem da massa das partículas subatômicas.

O personagem de Simpsons também entrou na história do Nobel...
Homer seria capaz de calcular o bóson de Higgs?

Questionado por um jornal britânico, o jornalista e cientista Simon Singh, especialista da série, respondeu calorosamente sobre a pesquisa (matéria divulgada por Le Monde)

"Essa equação previu a massa do bóson de Higgs. Se você calcular, você tem uma massa para o bóson de Higgs apenas ligeiramente superior a sua nano massa real. É bastante surpreendente que Homer fez essa previsão há 14 anos antes de sua descoberta".

Fique tranquilo, um número infinito de descobertas ainda falta ser reveladas! Para aprofundar-se para além da aula de matematica tradicional, descubra as ligações que existem entre:

  • a matemática e a arte (pintura e suas ligações com a matéria)
  • a matemática e a informática

Como a matemática influencia em nosso cotidiano?

Quando você estava na escola, provavelmente se perguntava por que raios precisava estudar matemática e para que ela serviria na sua vida, a menos que você trabalhasse em alguma área diretamente ligada à ela.

De fato, quando você realiza uma atividade no cotidiano, dificilmente você consegue relacionar os acontecimentos à matemática, independente da tarefa que esteja sendo executada.

Com o passar dos anos, nós esquecemos do conteúdo das aulas, das fórmulas que foram escritas na lousa, bem como da própria  história da matemática e do quão ela foi (e continua sendo) importante no avanço científico e tecnológico.

Entretanto, a matemática está presente em todos os segmentos da vida e em todas as tarefas que você executa no seu dia a dia, que você perceba ou não!

Veja como era o ensino da matemática através dos tempos.

Como a matemática influencia no nosso dia a dia?
A matemática está presente em todas a tarefas do nosso cotidiano, das mais simples às mais complexas.

Seja no ato de fazer uma simples compra no supermercado, como na aplicação de um grande investimento financeiro, o que te permite realizar estas e outras tarefas são seus conhecimentos em matemática. Não acredita? Pois então, observe:

  • Ao acordar, todo o seu dia é regido pela matemática, utilizando o princípio da contagem do tempo. Você tem hora para levantar da cama, tomar banho, ir ao trabalho, ir à academia e assim por diante. Isso é possível graças aos números, que te permite contar as horas;
  • Quando você faz uma refeição, você utiliza o conceito da proporção. Você sabe que se comer demais se sentirá mal e se comer de menos, ficará com fome. Você precisa, então, saber a quantidade de alimentos ideal para você, e adivinha quem te ajuda nisso também? Ela mesmo, a matemática;
  • Quando você vai ao supermercado, você usa seus conhecimentos em cálculos para saber quanto de dinheiro você tem e quanto pode gastar. Mesmo o ato de usar uma calculadora para essa tarefa pressupõe um conhecimento mínimo em matemática como as operações básicas, por exemplo.

Poderíamos citar inúmeros outros exemplos, mas como você pode perceber, a matemática faz parte da nossa vida cotidiana e sem ela as tarefas mais simples pareceriam coisa de outro mundo!

Ainda assim, a matemática é temida e detestada por boa parte das crianças e jovens em idade escolar. Isso se explica pelo fato da disciplina exigir dos estudantes um alto grau de comprometimento com os estudos e boa capacidade de raciocínio lógico.

A maior dificuldade em estudar e aprender matemática nem sempre está associada aos conceitos. Muitos alunos conseguem realizar operações como adição, subtração e multiplicação. Outros conseguem ainda resolver problemas simples quando são interrogados fora do contexto escolar.

A maioria das dificuldades encontradas em matemática são, na realidade, de natureza psicológica e não necessariamente um problema de aprendizagem. Muitos acreditam que matemática é coisa de gênios ou pessoas muito inteligentes, com capacidades acima da média.

Outro grande problema é a forma como a matemática é ensinada nas escolas, totalmente descontextualizada. Quando você começa a estudar um novo conceito, é muito importante que você  busque compreendê-lo profundamente, saber sobre o motivo pelo qual ele é importante e quais são suas diferentes aplicações práticas. Estudar sobre a história da matemática pode abrir sua mente!

Muitas vezes a matemática não faz sentido para nós porque não conseguimos ver uma aplicação concreta para aquilo que estamos aprendendo ou porque achamos que um determinado conceito não serve para nada, já que ele não faz parte do nosso cotidiano.

Na realidade, todos os conceitos matemáticos fazem parte da nossa vida e estão em todos os lugares à nossa volta. Mas, é apenas quando conseguimos entender as aplicações da matemática que percebemos a relevância que ela tem para as diferentes ciências e para sociedade como um todo.

As aplicações da matemática em diferentes áreas do conhecimento

A matemática é muito mais do que um amontoado de números e equações, pois ela está presente em diversos processos, objetos e, como citamos anteriormente, em diferentes situações do nosso cotidiano.

invenções que só foram possíveis graças à matemática
A invenção dos transistores revolucionou a engenharia elétrica.

As matemáticas apareceram com a resolução dos quebra-cabeças. A física também é a resolução dos quebra-cabeças, mas de quebra-cabeças criados pela natureza, não pela mente do homem. Maria Goeppert-Mayer - Física alemã

Pode-se dizer que, a matemática é uma ciência sustentada pelas correlações que nós fazemos. Um bom exemplo exemplo disso é o sistema de numeração decimal. Esse sistema é de base 10, ou seja, utiliza 10 algarismos diferentes para representar todos os números.

O sistema decimal é o sistema de numeração que nós usamos e ele foi criado pelos hindus. Quem o divulgou e popularizou no ocidente foram os árabes. Mas, o mais curioso sobre o sistema decimal é que ele foi pensando dessa forma porque nós possuímos 10 dedos nos pés e também nas mãos.

As descobertas e inovações na área da matemática contribuem para novas pesquisas e muitas vezes levam a novos métodos de investigação em ciências como biologia, química, física, informática, robótica, neurociência, etc.

Até mesmo aquele conhecimento matemático que é desenvolvido de forma puramente abstrata, aparentemente sem qualquer potencial aplicação científica, pode acabar por ser útil na investigação científica. Um bom exemplo disso são os estudos realizados pelo matemático David Hilbert, em 1909.

Ele começou a desenvolver ferramentas matemáticas para estudar espaços de dimensão infinita, aparentemente sem nenhuma aplicação concreta. Suas equações foram utilizadas mais de 10 anos depois para formalizar a mecânica quântica — uma das teorias fundamentais da física moderna.

E por falar em mecânica quântica, graças ao estudo e conhecimento do comportamento das partículas subatômicas, muitos avanços tecnológicos foram possíveis, como por exemplo, a invenção dos transistores.

Os transistores são pequenos componentes eletrônicos indispensáveis para a maioria dos equipamentos que temos hoje, como: celulares, aparelhos de televisão, computadores, GPS, satelites, naves espaciais, radares, entre outros.

Vejamos a seguir algumas das principais aplicações da matemática.

Criptografia

A criptografia é um conjunto de regras que visa codificar a informação de forma que só o emissor e o receptor possam decifrá-la. O envio e o recebimento de informações sigilosas é uma necessidade antiga, que existe há centenas de anos. Já era usada tanto  no Egito Antigo, quanto no Império Romano.

Entretanto, a internet revolucionou a criptografia e com a necessidade de criar um ambiente seguro para trocas de mensagens e transações financeiras, algoritmos extremamente inteligentes e eficazes foram criados.

Em ciências da computação atualmente, a técnica usada para criptografar mensagens são as chamadas "chaves criptográficas". Essas chaves são, na realidades, um conjunto de bits baseado em um algoritmo capaz de codificar e de decodificar informações.

A segurança da chave depende da quantidade de bits, mas as chaves atuais usam por volta de 64 bits, ou seja, há mais de 10^160 de combinações possíveis - o que as tornam extremamente seguras. E se isso é viável, é graças ao conhecimento matemático.

Modelo cosmológico padrão

O modelo cosmológico padrão é o modelo físico-matemático com mais sucesso na tentativa de explicar o surgimento e a evolução do universo.

Esse modelo consegue explicar diferentes fenômenos físicos como a expansão do universo, a abundância de elementos leves no espaço (como o hidrogênio), ou ainda, a existência da radiação cósmica de fundo, que é o resquício de uma fase em que o universo era mais quente, em seus primórdios.

Além disso, esse modelo matemático nos permite construir um quadro geral no qual é possível estudar e entender como ocorreu a formação das estrelas e das galáxias e, consequentemente, do nosso sistema solar.

Engenharia genética

À primeira vista você pode até achar que matemática e biologia são disciplinas absolutamente distintas, sem nenhuma relação aparente. Mero engano!

A matemática é a base para a maioria das ciências "duras" (ou hard sciences, em inglês) e sem ela, a biologia ficaria sem uma de suas principais ferramentas. A matemática permite a previsibilidade e a repetição de experimentos, bem como o estabelecimento de métricas para leitura e análise dos dados coletados.

O desenvolvimento da engenharia genética, por exemplo, não seria possível sem a  matemática, pois a manifestação dos genes em um indivíduo segue a lógica da probabilidade. Assim, os cálculos envolvendo probabilidades estão presentes nas situações ligadas à genética, abrangendo diversos estudos relacionados às leis de Mendel.

Viu só como a matemática abre um mundo de possibilidades e permite o avanço da ciência e da tecnologia? Sem o descobrimento da matemática nosso mundo seria provavelmente muito diferente e graças à ela ainda iremos fazer coisas incríveis.

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Carolina

Quero aprender italiano e espanhol, mas preciso mesmo é do inglês... Leio as plaquinhas nos museus, gosto de música e de cinema dos anos 70. De agora, só o Pablo do arrocha que serve.