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Quem foi Euclides para as exatas?

De Carolina, publicado dia 14/09/2019 Blog > Apoio Escolar > Matemática > Sábios da matemática e suas histórias

“As leis da natureza são apenas os pensamentos matemáticos de Deus.” Euclides

A história da matemática tem grandes nomes ao longo dos séculos. Pitágoras (quem foi o homem dos catetos e a hipotenusa?), Tales, Newton, Arquimedes ou Euclides. Grande matemático da Antiguidade, este último reuniu todo o conhecimento de seu tempo em um livro: Elementos.

Ele, então, lança os fundamentos da aula de matemática como aprendemos hoje.

Trigonometria, álgebra de raciocínio, equação, fração, logaritmo, os capítulos das aulas de matemática ainda são marcados pelas descobertas da antiguidade.

O postulado das paralelas, divisão euclidiana, geometria euclidiana, algoritmo de Euclides, melhore seus conhecimentos gerais descobrindo a história da matemática através das descobertas do cientista (conhece as descobertas de René Descartes?).

A vida do matemático Euclides

Assim como seus antecessores Pitágoras e Tales, a história de Euclides não está muito bem documentada. Apenas alguns escritos que datam de vários anos após sua morte foram encontrados e permitem capturar alguns traços do que poderia ser a carreira do matemático.

As teorias dos pensadores gregos Os axiomas de Euclides marcaram a matemática

Ele não deixa de ser um dos matemáticos mais famosos da antiguidade. Nascido em Atenas por volta de 330 a.C., Euclides teria ensinado no Egito na bela cidade de Alexandria. Durante o reinado do rei Ptolomeu I Sóter, Euclides frequentou os corredores do verdadeiro centro intelectual de Alexandria.

Por que descobrir Euclides? Porque o gênio marcou história!

Ao contrário dos seus antecessores, Euclides não cria uma escola de matemática. No entanto, o cientista (Já ouviu falar de Isaac Newton?) certamente tinha que ter vários estudantes e discípulos ao seu redor para ensinar todo o conhecimento que possuía, mas também para ajudá-lo em suas experiências. Uma grande aula de matematica, não?

Uma lenda conta que Euclides deu uma pequena moeda a um de seus discípulos quando perguntou o que havia aprendido com sua pesquisa matemática. Euclides não estava em busca de dinheiro. Para grandes fortunas, o matemático preferia alimentar seu cérebro com fórmulas matemáticas e números de todos os tipos.

Euclides é mais conhecido por seu trabalho intitulado “Elementos” e que teria sido escrito por volta de 300 a.C. Grande sucesso de ontem e hoje, esse livro foi o segundo livro mais impresso depois da Bíblia quando a para a invenção da imprensa no século XV.

“Elementos”, dividido em 13 livros, é dedicado principalmente à geometria plana e aritmética. Triângulos, linhas retas paralelas, círculos, Euclides faz demonstrações de teoremas (incluindo o teorema de Pitágoras) e introduz as noções de Máximo divisor comum (MDC) e das subtrações sucessivas repetidas, também chamadas de divisão euclidiana.

O conhecimento de Euclides foi baseado nos grandes feitos dos matemáticos da antiguidade.

Naquela época, o centro da ciência era na Grécia e seus arredores. Seu legado influenciou muitos cientistas (e os feitos de Arquimedes?). As descobertas de Euclides e seus contemporâneos continuaram a inspirar a ciência muito depois de sua suposta morte em 265 a.C., em Alexandria.

Livro de Matemática de Euclides: Elementos

Embora ele tenha escrito outros, “Elementos” é o livro principal de Euclides. Grande sucesso científico, o matemático lista todas as demonstrações de conhecimento geométrico que ele conhece nesse trabalho.

Os seis primeiros livros de “Elementos” tratam da geometria plana. Existem dados sobre triângulos, linhas paralelas, o teorema de Pitágoras, figuras planas, propriedades do círculo (e a presença de figuras retilíneas em um círculo), a construção do pentágono ou as proporções entre grandezas.

Quais são os traços de Euclides? Os seus documentos são objetos históricos reais!

Esses primeiros livros permitem estabelecer as bases da geometria, lembrando as características das figuras e aplicando-as em demonstrações.

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Os próximos três livros não lidam mais com geometria plana, mas com aritmética. Euclides fala então de números primos, da construção do máximo divisor comum a dois ou vários números inteiros, números em progressão geométrica e construção de números perfeitos.

É também nesses livros que o cientista introduz o processo por repetidas subtrações sucessivas, também chamadas de divisão euclidiana.

O décimo livro é dedicado a quantidades irracionais.

Os últimos três livros são dedicados à geometria no espaço. Vemos a construção de objetos como a esfera, os sólidos regulares, a pirâmide, o cubo, o octaedro, o dodecaedro, o icosaedro e assim por diante.

Outros livros foram inseridos vários séculos após a edição de Euclides. Eles foram escritos por novos matemáticos (conheça os principais) que adicionaram capítulos sobre poliedros regulares.

Todos os livros de “Elementos” lançam as bases da matemática, como ainda são ensinadas hoje nas aulas de matematica. Geometria plana, geometria do espaço, aritmética, fazem parte da aula matemática ministrados na escola.

Portanto, “Elementos” é uma verdadeira Bíblia da matemática. O livro é considerado a referência do mundo matemático antes de ser analisado alguns séculos depois. Todas as informações fornecidas por “Elementos” são uma espécie de fotografia da representação do mundo físico da época.

O que é a divisão euclidiana?

No grande capítulo da aritmética, a divisão euclidiana é certamente uma das habilidades matemáticas que nos foram ensinadas desde o início. Essa é simplesmente a divisão que é estabelecida manualmente quando você está na escola primária.

Também chamada de divisão inteira, é composta por dois números inteiros naturais denominados dividendo e divisor, além de outros dois números inteiros: o quociente e o resto.

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Como o Euclides representa uma divisão? Todo mundo sabe fazer uma divisão manual graças a ele!

Realizar uma divisão euclidiana de um número A (o dividendo) por um número B (o divisor) torna possível encontrar o quociente inteiro, ou seja, o número inteiro encontrado no final da divisão e o resto isto é, a parte do dividendo que não pode mais ser dividida.

Para entender melhor aqui está um exemplo:

Com um dividendo de 25, dividido por 4 (o divisor), o quociente inteiro é 6 porque 6 x 4 = 24. Permanece 1. O número 1 é o resto. Para fazer isso, tentamos descobrir quantas vezes multiplicar o divisor (o número 4) para alcançar o dividendo (o número 25).

A representação da divisão é feita com o dividendo à esquerda e o divisor à direita. O resto está abaixo do dividendo, enquanto o quociente inteiro está abaixo do divisor.

Para saber se a divisão terminou, você deve ter certeza de que o resto não pode mais ser dividido. Portanto, deve ser menor que o divisor.

Pode acontecer que o resto seja zero. Dizemos, então, que A é um múltiplo de B.

A divisão euclidiana faz parte dos cursos de matemática elementares, porém pode ser complicada com os números decimais ou outros métodos.

O que são os axiomas de Euclides?

Em seu livro “Elementos”, Euclides apresenta vários postulados ou axiomas de Euclides. São algumas proposições matemáticas que são óbvias. É a partir daí que o mundo matemático escolhe chamar “axioma” qualquer regra matemática lógica e elementar.

Euclides cita cinco em seu trabalho:

  • Axioma I: “Pode-se traçar uma única reta ligando quaisquer dois pontos.”
  • Axioma II: “Pode-se continuar (de uma maneira única) qualquer reta finita continuamente em uma reta.
  • Axioma III: “Pode-se traçar um círculo com qualquer centro e com qualquer raio.
  • Axioma IV: “Todos os ângulos retos são iguais.
  • Axioma V: “Se uma reta, ao cortar outras duas, forma ângulos internos, no mesmo lado, cuja soma é menor do que dois ângulos retos, então estas duas retas encontrar-se-ão no lado onde estão os ângulos cuja soma é menor do que dois ângulos retos.

Algoritmo de Euclides ou máximo divisor comum

O algoritmo de Euclides também é ensinado no curso de matemática, o famoso Máximo Divisor Comum (MDC). O  MDC é o maior divisor comum entre dois números inteiros.

Como estudar a matemática de Euclides? As aulas particulares de matemática, agora, serão influenciados por Euclides!

É um capítulo da aritmética elementar, assim como a divisão euclidiana.

Para encontrá-lo, é necessário listar todos os divisores dos dois números que você deseja. Como encontrar o MDC de 10 e 26?

  • 10: 1, 2, 5, 10.
  • 26: 1, 2, 4, 9, 13.
  • O máximo divisor comum é o número 2.

Euclides revolucionou os cálculos Como descobrir os mistérios do mundo sem os matemáticos?

Para evitar a necessidade de fazer toda a lista de divisores para cada número, o algoritmo de Euclides consiste em realizar uma série de divisões euclidianas.

Assim, basta dividir o maior número pelo menor e então fazer a divisão até cair em um número igual a 0 ou permaneça nulo. Em uma divisão de A por B, continuamos com uma divisão de B por R (o resto da primeira divisão) e assim por diante.

O algoritmo de Euclides é explicado no livro 7 dos Elementos. Euclides apresenta sua pesquisa como um problema geométrico. Ele, então, procura encontrar uma unidade de medida para dois segmentos. Para isso, ele decide subtrair o menor segmento pelo maior e continuar até encontrar a medida ideal.

Esse método é a base de qualquer divisão e o motivo de muitas dores de cabeça dos alunos do ensino fundamental!

Mas todos eles são essenciais para aprendermos matemática! Por isso, não podemos estudar essa matéria sem passar pelo sábio Euclides.

Seus conhecimentos servem de base para muitos estudos matemáticos. Até hoje, muitas descobertas são possíveis graças aos axiomas, máximo divisor comum, e outros postulados apresentados por Euclides, Pitágoras, Tales de Mileto (conheça sua vida) e tantos outros!

Por isso a importância de se conhecer o que foi estudados a séculos antes de Cristo!

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