Qualquer aluno da escola primária, do ensino médio e da universidade sabe bem que ter 0 ou uma nota perto de 0 é sinônimo de fracasso, de ter errado um dever de casa ou faltado as aulas de matemática, notas 0 significa que o aluno não aprendeu nada e que certamente terá problemas naquela disciplina!
É verdade que, ano após ano, somos motivados a ter um certo desprezo pelo número zero. Símbolo do não valor e da insignificância. O que é muita gente não sabe é que o número zero tem uma história multimilenar.
Esse simples número que para a grande maioria não quer dizer muita coisa, tem, na verdade, uma grande importância para as matemáticas e para a história dos números em geral. De forma bem resumida, o número 0 é considerado: inteiro, real, neutro, racional e e complexo, integrando o conjunto dos números naturais.
Bem, levar uma nota zero em qualquer que seja a situação ainda continua sendo algo a evitar. Mas, conhecer a história do número zero pode valorizar os seus conhecimentos em matemática, nem que seja para impressionar os amigos. Sem mais, vamos conhecer o número zero mais de perto nas línguas que seguem...
Número zero: uma história antiga e multimilenar
A introdução do zero no sistema numérico para representar a ausência de objeto ou quantidade, não foi feita sem medos por parte dos nossos antepassados. Todo aluno aprende o número 0 ainda na escola primária, aprendendo números inteiros naturais. Portanto, parece lógico colocar o "0" como um dígito para marcar uma posição de vazio e como um número para expressar uma quantidade nula.
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Nosso zero serve, entre outras coisas, para delimitar os números positivos de números negativos. Mas nem sempre foi assim porque escrever o que é nulo prejudica a concepção filosófica e religiosa das civilizações passadas.
A matemática resulta em muitos do pensamento dos homens em um determinado momento! Os gregos antigos consideravam que o que existe é "um", mas careciam da faculdade de abstração necessária para ser capaz de escrever o que não é, o que é inexistente.
Para o matemático Aristóteles, por exemplo, o vazio e o infinito não existiam. Portanto, os gregos não tinham sistema de escrita, incluindo zero em sua numeração, uma vez que o vazio contrariava sua mente racional.
Mais tarde, os selêucidas da Babilônia (no tempo de Alexandre, o Grande, em direção aos séculos 4 e 3 aC) usaram o zero como uma posição de referência, para distinguir o vazio entre os números. Por exemplo, eles escreveram "35" e "3 5" para 305.
Usado pelos maias durante o primeiro milênio dC, o zero tinha uma função posicional entre os números, usada para marcar as datas do calendário e para expressar as durações. Você já ouviu falar dos números perfeitos?
Número zero: um incontornável na história da matemática!
A história da matemática é repleta de bloqueios e descobertas sucessivas, de acordo com a importância desta ou daquela religião, ou como estudiosos inventam ferramentas mais poderosas para progredir em aritmética, álgebra ou para desenvolver um teorema.
Não foi até o século quinto que o zero surgiu como um número em si mesmo: os hindus, que representavam o cosmos como um universo que se estendia até o infinito, inventaram o zero - chamado sunya, que significa "vazio", em sânscrito - como a conhecemos hoje.
Brahmagupta, em 628, publica Brahma Sphuta Siddhanta, um tratado sobre astronomia que define o zero como a subtração de um número por si mesmo (x - x = 0). Os indianos hindus inventam a primeira equação a zero como resultado!
É preciso dizer que para os budistas e hindus, o conceito do nada é fundamental para alcançar o nirvana. Representar o zero é, portanto, natural para esses sábios. Gradualmente, os matemáticos especificam as propriedades matemáticas do número zero, tentando adicioná-lo, subtraí-lo, tentando multiplicá-lo e dividi-lo, às vezes em vão.
Em matemática, não podemos dividir um número por zero: ele vai além do raciocínio matemático e é considerado um erro por todas as calculadoras. Por outro lado, dividir um número 1 por um valor infinitamente próximo de zero, por exemplo 0,01, resulta em 100. Divida 1 em 0,0000001
da divisão
Portanto, os hindus descobriram que, quanto mais dividimos um número por um valor aproximado de 0, mais nos afastamos desse número: eles descobriram que o zero está intimamente ligado ao infinito, daí a propriedade que 1 / x é igual ao infinito!
Mas isso não é tudo: ao tentar resolver a fração de 1/0 e explorar o infinito, os indianos também admitiram a existência de decimais. Do século VII até a expansão da cultura árabe no mundo muçulmano - os países árabes estão geograficamente próximos dos persas e dos hindus -, o zero é emprestado dos hindus como representação do vazio e do infinito.
Quando o Ocidente afirma que o alfabeto latino usa algarismos arábicos, na verdade usa números indianos
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O número 0 aparece no século XII na Europa - a língua árabe, falada na Espanha muçulmana, sendo próxima -, por sucessivas heranças de matemáticos árabes. Mas a Igreja Católica Romana é relutante, desconfiada e desafiadora, lutando para admitir que há uma escrita possível para descrever a ausência, o nulo, o vazio e o infinito.
A palavra árabe "sifr", importada pelo matemático italiano Leonardo Fibonacci (1175-1250), passa em todos os países europeus, e traduz-se em latim "zephirum", gradualmente torna-se "zephiro", "zeuero", "cero" (Espanhol) e, finalmente, "zéro" em francês e "zero" (italiano e português) .
O sistema de números decimais enriquece os cálculos, e também facilita o comércio internacional: assim os mercadores contribuem para impor o zero na numeração, ainda que os líderes cristãos proibissem o uso de 0, representando o nada, a encarnação do diabo.
Zero é a mais sutil e poderosa criação da mente humana
Charles Seife, em Zero: a Biography of a Dangerous Idea
Em 1202, L. Fibonacci, que viajou pela África, Oriente Médio, Grécia e Egito, publicou o Liber Abaci, um livro de aritmética compilando todo conhecimento matemático conhecido no mundo da época acerta do número 0.
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Por que o zero foi o último número a ser criado?
O número zero foi o último número a ser criado porque o seu conceito é abstrato - e não é intuitivo. O seu conceito é o "nada". O entendimento do zero como um número foi um grande avanço para a matemática (e para a sociedade em geral).
As civilizações antigas, como os romanos e os gregos, não conseguiram compreender tal conceito relacionado ao vazio. A questão do "nada" era mais estudado em um âmbito fisolófico, religioso ou metafísico, não sendo aplicado à matemática.
Além disso, os sistemas numéricos antigos não tinham a necessidade adicionar um número como o zero. Por exemplo, os sistemas romanos e egípcios não tinham a necessidade de ter um número com a função de "lugar posicional".
Quando o zero virou um número?
Apenas a matemática mais avançada percebeu a necessidade de quantificar a "ausência". No século V, o zero começou a ser considerado um número, havendo a sua conceituação na Índia, pelo matemático Brahmagupta.
Rapidamente, os árabes adotaram o uso do zero (ou seja, do número 0) nos seus sistemas numéricos. Esse número demorou um pouco para chegar na Europa, se inserindo nos estudos de matemática somente na Idade Média. Vale ressaltar que, em diversas civilizações, houve resistência para a inserção do número zero nos sistemas de contagem.
0 é positivo ou negativo?
O número 0 não é positivo, e nem negativo. Na reta numérica, o zero fica no "centro", ou seja, fica em uma posição que diferencia os números positivos e os números negativos. Isso significa que o número zero não tem sinal.
A reta numérica, de forma simples, funciona assim: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Deu para perceber como o número 0 fica entre os números positivos e os números negativos? Diante disso, na linguagem matemática, o número 0 faz parte dos números reais; mas não faz parte dos números reais positivos, e nem dos números reais negativos.
O zero é neutro?
Sim, o zero é um número neutro. Para ser mais preciso, o zero é a representação de uma quantidade vazia/nula, sendo a ausência da própria quantidade. Vale ressaltar que o número zero é um número neutro para várias contas matemáticas, como para a adição, a multiplicação, entre outros. Além disso, o número 0 não é positivo, e nem negativo.
0 faz parte dos números inteiros?
Sim, o número 0 faz parte dos números inteiros. Os números inteiros são os seguintes: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Isso significa que o zero faz sim parte dos números inteiros. Ele é o responsável pela separação entre os números inteiros positivos e os números inteiros negativos.
Os diferentes símbolos do número zero!
Zero não significa apenas o ponto de separação entre inteiros negativos e inteiros positivos, nem mesmo a ausência de quantidade (unidade, dezenas, centenas, etc.). O número 0 também tem muitos símbolos cujo escopo não é matemático, mas filosófico, religioso ou cultural.
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Na física, o número 0 tem o seu próprio conceito. Na verdade, ele apresenta dois significados; o de "natural/absoluto" e o "arbitrário/convencional". Vamos conhecer melhor esses dois conceitos do número zero aplicado na física?
0️⃣
Zero absoluto
O número 0 como valor absoluto diz respeito ao menor valor possível de uma grandeza, seguindo as leis físicas do universo. Um exemplo disso é a temperatura absoluta de Kelvin, em que a energia térmica das particulas tem valor 0, sendo chamado de "zero absoluto".
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Zero convencional
O número 0 como um valor arbitrário diz respeito ao ponto de referência, o qual é escolhido de forma arbitrária ou convencional. Geralmente, esse número zero é usado com o objetivo de fazer alguma medição ou comparação entre grandezas. Um exemplo disso, é o uso do zero na intensidade sonora (decibéis).
O número 0 também tem a sua própria aplicação no universo da computação e da programação. O número zero está presente, por exemplo, na representação binária, que é a base da computação. O armazenamento de informações nos computadores segue o sistema binário, o qual é representado pelos símbolos 0 e 1.
Nas linguagens de programação de alto nível, o número zero também é presente. Um exemplo disso são as variáveis booleanas, em que o 0 é a representação do "falso"; e o 1 é a representação do "verdadeiro". Na indexação de estruturas arrays, o número zero é usado pelas linguagens Python, Java e C.
Vale ressaltar que o algarismo zero é escrito em forma de elipse ou de círculo. Antigamente, para diferenciar o "zero" da letra "o" de forma precisa, as impressões imprimam o zero com um formato mais elíptico. Dessa forma, as pessoas distinguiam o "O" do "0".
Uma curiosidade é que, nas máquinas de escrever, não havia uma diferenciação entre a letra "O" e o número "0". No teclado, muitas vezes, nem existia a distinção entre essa letra e esse número. Somente há alguns anos que as máquinas tecnológicas passaram a diferenciá-los. Muitas vezes, também se utilizou o 0 cortado com uma "barra ao meio" para fazer tal diferenciação. Vamos ver, agora, o que significa 0?
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O que significa 0?
De fato, o 0 simboliza o nada, o vazio, às vezes o caos e o diabo. O dígito 0 é usado para caracterizar o estado do que é inútil. Ele representa a origem de todas as coisas como ponto de partida, assim como o campo de limites a ser alcançado: assim é inseparável da sigla do infinito (o famoso oito deitado sendo um duplo zero se fechando sobre si mesmo).
O simbolismo do zero também tem um símbolo de unidade e eternidade, por causa de sua forma circular. Finalmente, o acrônimo representa o começo. Na verdade, o número 0 é cheio de simbolismos. Incrível, não é mesmo?
Paradoxalmente, o ano 0 não existe em nosso calendário gregoriano: se o ano -1 passar para o ano 1, reconhecemos um ponto 0 de nossa era, que deveria corresponder ao nascimento de Jesus Cristo. Aqui estão outros significados atribuídos a zero:
- Renovação, um novo começo: não dizemos "começar do zero", "redefinir"?
- Segurança, pela sua forma redonda e fechada,
- Fertilidade, feminilidade, o feto,
- Perfeição; cada ponto da circunferência está ligado ao seu centro e equidistante,
- O ciclo, a regeneração porque o gráfico de zero retorna sobre si mesmo.
Zero é encontrado em muitas expressões correntes: (1) andar em círculos (reinício perpétuo); (2) um círculo de amigos (a unidade); (3) um círculo vicioso; (4) marco zero; (5) começar do zero; (6) zerar os contadores; (7) tolerância zero; e (8) ser um zero a esquerda.
Expressões com as palavras "zero" e "zero" referem-se a significados pejorativos e mimíticos, significando o bom, o positivo e o estado do que é perdido, inexistente ou ausente. Isso é normal: em matemática, esse número é positivo e negativo! Agora, entendeu o que significa 0? Entenda melhor o sistema numérico!
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Algumas propriedades matemáticas de zero
Finalmente, como falamos de zero em matemática, por que não revisar algumas propriedades matemáticas desse número não tão óbvio quanto parece? Vamos entender um pouco do número 0 aplicado à matemática?
Zero é dito ser um número cardinal, representando o conjunto vazio. É o menor número inteiro natural e também um elemento neutro, o único a não ter inversão: é positivo e negativo. Este é o único valor que dá um resultado inalterado quando subtraído ou quando adicionado a outro: 10 + 0; 10-0, 1 + 0 + 2 + 0 + 3 = 1 + 2 + 3, etc.
Nas tabelas de multiplicação, é o número único que, quando multiplicado por qualquer outro número, retorna o resultado a uma quantidade zero. Você quer progredir em matemática? Que tal começar a aprender sobre os números complexos?
O número zero é único - dentro ou fora da matemática. O seu papel nas operações matemática é importante; e diferente dos demais números. Vamos ver como o número 0 funciona dentro das principais operações matemáticas?
Adição
Na adição, o número 0 é considerado um elemento neutro. Isso significa que qualquer número somado com zero, o resultado é esse mesmo número. Veja como funciona:
0 ➕ X = X
X ➕ 0 = X
Subtração
No caso de "x - 0", o valor é igual a "x", o que significa que, nesse caso, qualquer número somado com zero, o resultado é esse mesmo número. Mas, no caso de "0 - x", o resultado é "-x", o que significa que, nesse caso, qualquer número somado com zero, o resultado é esse número negativo. Veja como funciona:
X ➖ 0 = X
0 ➖ X = -X
Multiplicação
Aqui a regra é bem simples: qualquer número multiplicado por zero é zero, seja esse número positivo, negativo, decimal ou qualquer outro. Veja como funciona:
0 ✖️ X = 0
X ✖️0 = 0
Divisão
Zero dividido por qualquer número diferente de zero dá zero. Já qualquer número dividido por zero dá indefinido. Vamos ver como isso funciona?
0 ➗X = 0
X ➗0 = indefinido
Exponenciação
O resultado da exponenciação com zero como expoente dá 0, se X for diferente de 0. Vamos entender como isso funciona na prática? X elevado a 0 = 1 para qualquer X diferente de 0.
Outras aplicações do zero
Vamos entender as outras aplicações do zero na matemática? A seguir, falaremos sobre a teoria dos conjuntos, a teoria da rede, a lógica proposicional, a teoria da recursão, a teoria das categorias e a álgebra abstrata. Vamos lá!
Teoria dos conjuntos
A matemática moderna se baseia na lógica da teoria dos conjuntos. Essa teoria indica que 0 é o número de elementos do conjunto vazio. Portanto, os conjuntos, que não têm nenhum elemento, são conjuntos que têm zero elementos. O conceito de zero na teoria dos conjuntos é de ausência de elementos.
Teoria da rede
Em conjuntos parcialmente ordenados e em redes, o número 0 é considerado o elemento mínimo, ou melhor, o menor elemento. Isso significa que, nas estruturas ordenadas, o número zero é o elemento de menor valor.
Lógica proposicional
Na lógica proposicional, se estuda as proposições, ou seja, as sentenças que podem ser verdadeiras ou que podem ser falsas. O valor lógico do número 0 é "falso", e o valor lógico do número 1 é "verdadeiro". Vale ressaltar que a lógica boleana se baseia em tal "conceito".
Teoria da recursão
Na teoria da recursão, o número zero é o valor inicial padrão e a condição da parada. Portanto, o número 0 é usado dessa forma na aplicação das funções recursivas. Tal lógica é amplamente aplicada no universo da computação.
Teoria das categorias
Conforme a teoria das categorias, o zero é a neutralidade máxima. Na categoria, o objeto zero é inicial e terminal, de forma simultânea. Vale ressaltar que a teoria das categorias é um estudo altamente abstrato, que foca na relação entre objetos matemáticos.
Álgebra abstrata
Para a adição, o zero é o centro e elemento de identidade; e para a multiplicação, o zero é o elemento "absorvente" ou "apagador". Isso porque "x + 0 = x" para todo x e "x.0 = 0" para todo x. Além disso, a função zero é constante (f(x) = 0) para todo x, e o zero é um vetor nulo 0 + v = v.
Portanto, há várias formas de observar, estudar e analisar o número zero. Afinal, há pontos de vistas a partir da matemática, da computação, da física e de diversas outras disciplinas. Aqui, aprendemos a maioria desses "pontos de vistas" do algarismo 0. Que tal, posteiormente estudar outras unidades e algarismos do sistema de numeração?
Há uma infinidade de maneiras de aprender matemática: através de aulas on-line e exercícios, aulas particulares com nossos professores de matemática, através de vídeos no Youtube. As opções para aprender o que significa 0 não faltam!
Muitos alunos não suportam nem ouvir falar em matemática. A verdade é que a matemática está em tudo e é uma disciplina extremamente interessante. Muitas vezes a matemática é ensinada de forma errada por alguns professores que subestimam os seus alunos.
Mas, um bom professor de matemática faz com que os seus alunos se apaixonem por essa disciplina fantástica! Dê uma chance para a matemática e se surpreenda com essa disciplina cheia de mistérios! Você pode aprender a fazer malabarismos com o zero de uma maneira divertida e melhorar rapidamente os resultados escolares do seu filho!
De forma geral, você entendeu o que significa 0? Se sim, escreva um comentário sobre o seu entendimento sobre o número 0! Além disso, para aprender de maneira super aprofundada sobre o número zero, tenha aulas de matemática particulares! Aprenda mais sobre o sistema numérico como um todo!
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