Derivação implícita

Q: O que é forma implícita?

A forma implícita é uma maneira de representar uma equação em que uma variável não aparece isolada em função da outra. As variáveis ficam relacionadas na mesma expressão. Por exemplo, x² + y² = 25 está na forma implícita, pois o valor de y não está isolado. Essa forma é muito utilizada em equações de curvas e na derivação implícita.

Q: O que é derivar implicitamente?

Derivar implicitamente é calcular a derivada de uma equação em que a variável y não está isolada. Nesse método, derivamos os dois lados da equação em relação a x, considerando que y também depende de x. Ao derivar os termos que contêm y, aplica-se a regra da cadeia e, ao final, isolamos y' para encontrar a derivada.

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Funções implícitas

Uma relação ou função é definida de forma implícita quando a variável $\text{[math]}$ não está isolada, mas a relação entre $\text{[math]}$ e $\text{[math]}$ é dada por uma equação com duas incógnitas cujo segundo membro é zero.

Função explícita $\text{[math]}$ , por exemplo $\text{[math]}$
Função implícita $\text{[math]}$ , por exemplo $\text{[math]}$

Uma vez esclarecido esse conceito, podemos falar sobre as derivadas de funções implícitas.

Derivadas de funções implícitas

Para calcular a derivada de forma implícita, não é necessário isolar $\text{[math]}$ . Basta derivar os dois membros da igualdade em relação à mesma variável, utilizando as regras vistas até agora e levando em consideração que:

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Quando as funções são mais complexas, podemos utilizar uma regra para facilitar o cálculo. Vejamos:

$\text{[math]}$

Ao derivar implicitamente:

$\text{[math]}$

Ao isolar $\text{[math]}$ , chegamos à seguinte fórmula:

$\text{[math]}$

Exemplos de derivação

Pontuação:

Derive a equação em sua forma implícita.

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$

Derive a equação em sua forma implícita.

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$

Derive a equação em sua forma implícita.

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$

Derive a equação em sua forma implícita.

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$

Derive a equação em sua forma implícita.

$\text{[math]}$

Solução

Aqui, a fórmula mencionada não se aplica, pois ambos os termos dependem tanto de $\text{[math]}$ quanto de $\text{[math]}$ . Isso significa que devemos derivar da forma usual. Assim:

$\text{[math]}$

Então:

$\text{[math]}$

Portanto,

$\text{[math]}$

Finalmente,

$\text{[math]}$

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Ms. Kessia

As palavras são a minha forma de ver o mundo. Escrevo, traduzo e crio histórias que viajam entre línguas e pessoas. Na Superprof, trabalho com tradução do espanhol e conteúdo editorial em português para a página brasileira, um espaço onde posso unir criatividade, cultura e conexão todos os dias. Between languages, stories and people, that’s where I feel at home, turning ideas into words that connect and inspire. Because every text, when written with care, becomes a bridge between worlds. 🌟

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Perguntas frequentes

O que é forma implícita?

A forma implícita é uma maneira de representar uma equação em que uma variável não aparece isolada em função da outra. As variáveis ficam relacionadas na mesma expressão.

Por exemplo, x² + y² = 25 está na forma implícita, pois o valor de y não está isolado. Essa forma é muito utilizada em equações de curvas e na derivação implícita.

O que é derivar implicitamente?

Derivar implicitamente é calcular a derivada de uma equação em que a variável y não está isolada. Nesse método, derivamos os dois lados da equação em relação a x, considerando que y também depende de x.

Ao derivar os termos que contêm y, aplica-se a regra da cadeia e, ao final, isolamos y' para encontrar a derivada.

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