Derivada da função exponencial
A derivada da função exponencial é igual à própria função multiplicada pelo logaritmo natural da base e pela derivada do expoente.
Derivada da função exponencial de base e
A derivada da função exponencial de base e é igual à própria função multiplicada pela derivada do expoente.
Derivada de e de x
Para o caso especial:
Temos que
Seguindo a fórmula anterior
Conclui-se que
Assim, dizemos que a derivada de 
é
Exercícios propostos sobre derivadas
Temos uma função da forma 
, onde
Precisamos derivar 
, pois utilizaremos isso na fórmula. Para isso, devemos lembrar que
Sabendo que a derivada de 
é 
, , a derivada do expoente é
A fórmula para derivar expressões do tipo é
Substituímos
Temos uma função da forma 
, onde
Derivamos o expoente, pois utilizaremos isso na fórmula:
A fórmula para derivar expressões do tipo é:
Substituimos
Temos uma soma de funções da forma
Derivamos os expoentes, pois precisaremos deles na fórmula:
A fórmula para derivar expressões do tipo é 
. Fazemos as substituições necessárias:
E, se quisermos evitar expoentes negativos, podemos escrever:
Temos o produto de expressões 
Derivamos cada uma delas, levando em conta que a primeira é uma função exponencial da forma e a segunda
A fórmula para derivar o produto de funções é:
Substituímos
Fatoramos e simplificamos
Temos o quociente de expressões 
onde
Derivamos cada uma delas, levando em conta que a primeira é uma função exponencial da forma e a segunda
A fórmula para derivar o quociente de funções é
Substituímos
Fatoramos e simplificamos
Temos uma função da forma , onde
Derivamos
A fórmula para expressões do tipo é
Substituímos
Temos uma função da forma , onde
Derivamos , aplicando a regra da cadeia:
A fórmula para expressões do tipo é
Substituímos
O que é equivalente a
Temos uma função da forma , onde
Derivamos
A fórmula para expressões do tipo é
Substituímos
O que é equivalente a
Temos o produto de expressões
Derivamos cada uma delas, levando em conta que a primeira é do tipo e a segunda é uma função exponencial
A fórmula para derivar o produto de funções é:
Substituímos
Fatoramos e simplificamos
Temos o quociente de expressões onde
Derivamos cada uma delas, levando em conta que a primeira é uma função exponencial da forma e a segunda
A fórmula para derivar o quociente de funções é
Substituímos
Somamos os termos no numerador e simplificamos:
Fatoramos o numerador
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