A álgebra é generosa: frequentemente ela dá mais do que se lhe pediu.
D'Alembert
É bem comum ver a importância primordial atribuída à matemática no currículo escolar. Mesmo que assuntos literários ou econômicos sejam sua especialidade, você terá que passar por um assunto essencial da matemática: a álgebra!
A álgebra continua a ser uma disciplina não só útil para obter bons resultados em matemática, mas também para o cálculo de incógnitas em nossa vida diária. Embora as letras possam às vezes assustar os alunos em um problema matemático, a álgebra permanece acessível a todos, com dedicação e entendimento dos problemas e processos que podem ser resolvidos.
Agora é hora de entender bem mais sobre cálculo algébrico!
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Matemática: a definição de álgebra
Você sempre ouviu falar de álgebra sem realmente saber o significado desse termo? Estamos aqui para explicar o que este ramo da matemática significa!
A álgebra pode ser como chinês para uma pessoa que ainda não a dominou. No entanto, as soluções costumam ser muito mais simples do que imaginamos!
Tomando emprestada sua etimologia da língua árabe, a álgebra tem sido usada há séculos pelos maiores pensadores do mundo, como o matemático e astrônomo do século IX Al-Khwarizmi. Desde a antiguidade, e particularmente no Egito e no Oriente Médio, as pessoas começaram a resolver problemas mais ou menos complexos para lidar com certas situações cotidianas.
No entanto, será necessário aguardar o ano 1000 para que o zero faça sua primeira aparição graças aos pesquisadores e matemáticos indianos. Até o século XVII, a álgebra ainda era considerada uma extensão da aritmética e não uma disciplina com área própria.
Mas é realmente durante o século XX que o termo álgebra tomou todo o seu significado. A partir de então, os matemáticos começaram a substituir as figuras usuais por objetos. Foi também durante este período contemporâneo que a álgebra linear se desenvolveu, um ramo matemático interessado em espaços vetoriais e transformações lineares.
Atualmente, a álgebra é considerada um ramo matemático essencial de resolução de problemas através da utilização de símbolos precisos, a fim de gerar os resultados matemáticos. É por este e vários outros motivos que a prova de matemática do enem é tão importante, sendo cobrada de todos os estudantes na primeira etapa, independente do curso desejado.
Então, por que não mergulhar na história da matemática para entender melhor o interesse do cálculo algébrico, mas também da trigonometria, da função algorítmica ou trigonométrica?
Também descubra o que é a função afim!
Por que é importante aprender álgebra?
Assimilar, compreender e saber utilizar álgebra é uma habilidade extremamente importante para todos, seja para se sair bem na aula da disciplina, seja para saber fazer bom uso dela para facilitar o dia a dia. Esta é uma matéria que aguça a capacidade de raciocínio do ser humano, além de contribuir para a resolução de determinadas dificuldades de maneira sucinta e sistemática.
No entanto, muitos aprendizes em idade escolar sofrem ao estudar incógnita, operações de multiplicação, divisão, adição, subtração... isso sem falar no momento do aprendizado de equações de primeiro e segundo grau, funções, polinômios, números complexos, variáveis e muitos outros... A lista é grande e o desespero de muitos estudantes é eminente quando colocados cara a cara com números.
Sendo assim, a melhor maneira de motivar o estudo de equações algébricas simples e complexas é mostrando a importância desta matéria na vida real. Abaixo listamos alguns exemplos.
Bebês também possuem pensamento matemático
Mesmo um bebê ou uma criança pequena pode aplicar conhecimentos algébricos ao traçar a trajetória de objetos em movimento com os olhos. Desta mesma maneira, eles podem estimar a distância a qual se encontram de seus brinquedos para, assim, poder agarrá-lo. Portanto, bebês pequenos aplicam conhecimentos matemáticos em seu dia a dia sem se darem conta.
Várias profissões existem graças à álgebra
A álgebra é altamente aplicada na programação de computadores na hora de escrever algoritmos de programas. Além de ser constantemente utilizada na ciências da computação, ela ainda é empregada na engenharia para calcular as proporções corretas na hora da execução de uma construção, por exemplo. Ao longo da vida estudantil e da carreira profissional, é possível detectar a necessidade do emprego constante de conhecimentos algébricos.
Esportes e esportistas precisam da álgebra para terem sucesso
Sabe qual a diferença entre um jogador de basquete que acerta ou erra uma cesta? E de um jogador de futebol que acerta o ângulo do gol ou erra na hora da mira? Pois bem, ambos precisam saber álgebra para estimar a distância entre eles e o objetivo, assim como a resistência do ar à bola e a força que precisam fazer para que ela atinja o alvo desejado.
Álgebra na cozinha
Se você já seguiu uma receita, então você já utilizou a álgebra de maneira bem prática e eficaz. Isso porque o cálculo da dosagem dos ingredientes e o tempo de cozimento fazem apelo ao emprego deste tipo de conhecimento.
Saber prever os gastos para não ficar sem dinheiro
Álgebra é o conhecimento matemático que permite com que calculemos quanto dinheiro gastamos, quanto recebemos, quanto lucramos e assim por diante. Sendo assim, seja para os negócios ou para a vida diária, esta é uma habilidade essencial para ter o controle das finanças pessoais e profissionais.
As regras básicas da álgebra
Que tal fazer reforço escolar?
Não há necessidade de ser um grande matemático como Euclides para compreender as regras básicas da álgebra: estas são facilmente memorizadas com um pouco de prática!
O cálculo se difere da aritmética, já que abstrações com a utilização de letras para representar valores desconhecidos são utilizadas. Usar essas letras pode, às vezes, fazer com que o exercício pareça muito mais complicado do que realmente é. Na verdade, a álgebra está lá para facilitar o trabalho de matemáticos de nível iniciante ou avançado.
Para passar seus exercícios de matemática, aprendendo as primeiras regras da álgebra é necessário saber:
- Analisar objetos simples e objetos complexos,
- Realizar bem a subtração,
- Multiplicar,
- Conhecer produtos simples, números complexos e fatoração,
- Entender sobre divisão euclidiana,
- Aprender a reduzir e desenvolver uma expressão,
- Saber sobre polinômios, soma, funções, expressões básicas...
O futuro matemático também deve memorizar a regra de prioridades, que é essencial para resolver um problema dentro da disciplina em questão. Os parênteses sempre têm prioridade sobre todos os outros cálculos; Em seguida vêm as chaves, depois os colchetes, os produtos e os quocientes e, finalmente, as somas e as diferenças.
Se e somente se o aluno seguir todas essas regras, ele será capaz de superar as barreiras mais complexas da disciplina!
Como ser bom em álgebra?
O cálculo algébrico, igualmente a qualquer outro ramo matemático, baseia-se na lógica e na implicação pessoal do aluno: com um bom raciocínio, você será capaz de demonstrar seus talentos em cálculo diferencial, função exponencial ou desigualdades!
Qualquer um pode ser bom em álgebra: você só precisa estar envolvido e atento!
A decomposição continua a ser uma prioridade para resolver um cálculos dentro da disciplina de álgebra. Ao separar os elementos e respeitar a ordem dos cálculos, você pode demonstrar facilmente sua observação no papel, por exemplo, em um exame de matemática aplicada.
Aqui estão algumas dicas adicionais para o sucesso na álgebra:
- Familiarizar-se com frações, números fracionários e use decimais,
- Resolver problemas, tanto no papel, quanto na vida quotidiana,
- Dominar os expoentes para adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir com polinômios,
- Revisar as regras de quadrados e raízes quadradas,
- Descobrir geometria e estatísticas básicas para uma aprendizagem mais global
- Conhecer matrizes e equações do segundo grau para aperfeiçoar-se em matemática.
Tenha em mente que esta é uma disciplina, assim como a ciência, as línguas modernas ou a literatura, não são conhecimentos adquiridos de nascimento. Não há pessoas especialmente predeterminadas para ter sucesso em álgebra: qualquer aluno com um mínimo de motivação será capaz de resolver expressões e exercícios mais ou menos complexos ligados à disciplina.
Finalmente, saiba que a álgebra é uma habilidade essencial para acessar profissões de prestígio, tal qual estatística, astronomia, engenharia ou ainda a pesquisa em física por exemplo. Estar envolvido em álgebra pode ser uma aposta no futuro, sendo numerosas as oportunidades neste setor.
A álgebra dentro da matemática
Seu professor lhe dirá: o uso da calculadora não é sistemático em álgebra! E você entenderá as razões para isso.
O cálculo de álgebra continua a ser uma disciplina indispensável para todos os maiores matemáticos: não será muito difícil encontrar um curso de álgebra adaptado ao perfil do aluno.
Para aprender os fundamentos da álgebra, o caminho mais fácil é acompanhar a aula matematica oferecidas pela escola dentro do currículo da educação básica.
O currículo das escolas, em geral, permanecem apenas nas introduções para o básico, não sendo suficiente para se tornar um verdadeiro especialista em álgebra.
E há muitas maneiras de fazer cursos extras em álgebra:
- Contratar um professor da disciplina para uma tutoria,
- Contratar um professor particular específico para álgebra,
- Procurar fóruns e especialistas em álgebra para tutoriais online,
- Juntar-se a um grupo de estudo em sua escola ou região,
- Integrar uma escola particular especializada no ensino da matéria.
Na aula dedicada a álgebra, a ajuda mútua não deve ser negligenciada, pelo contrário. A maioria dos alunos com dificuldades pode recorrer a seus colegas de turma para aprimorar seus pensamentos lógicos por meio de discussões. Ao fazer o dever de casa regularmente acompanhado, o aluno progride rapidamente no programa da disciplina!
O professor de matemática é ainda responsável por analisar as habilidades e dificuldades de cada um de seus aprendizes, enquanto revê regularmente os exercícios anteriores. No Superprof, o preço médio por hora de aula de matemática é de R$50,00. Através de um acompanhamento personalizado, cada aprendiz tem a chance de se lançar em um aprofundamento adaptado ao seu próprio ritmo e nível.
Quase todos os nossos professores oferecem sua primeira aula experimental gratuitamente: Por que não testar o ensino da álgebra em casa com o Superprof?
Descubra também nossa definição de tabelas de multiplicação !
Conhecimentos básicos para resolver exercícios de álgebra
Equações, funções, fatoração, equações lineares, incógnita, expressões, operações, inequações, variáveis, constantes... São muitos os conceitos ligados ao estudo da álgebra e isso pode, muitas vezes, dificultar tanto o ensino quanto o aprendizado durante a aula. Sem contar nas dúvidas que podem aparecer na hora da resolução de exercícios ou de fazer algum teste de avaliação da disciplina.
São muitos os tipos de equações algébricas, assim como os conhecimentos que envolvem a resolução de problemas. A seguir tentaremos esclarecer algumas noções básicas que são muito procuradas pelos aprendizes do ensino fundamental e médio.
Variáveis, invariáveis e constantes
Compreender o papel das variáveis e constantes é essencial para o desenvolvimento do raciocínio matemático, assim como para a compreensão da disciplina de álgebra apresentada dentro do currículo escolar.
Tecnicamente, existem variáveis "dependentes", variáveis "independentes" e constantes. A incógnita x é convencionalmente usada para denotar a variável independente, assim como é ela a incógnita presente ao longo do eixo horizontal de um gráfico.
Por exemplo, na expressão
y=x+4
onde x e y são números inteiros:
- x é a variável independente e pode representar qualquer valor no conjunto para o qual a expressão define. Neste exemplo, isso significa que x pode ser qualquer número inteiro.
- y é apresentado como uma variável dependente. Ela é dependente porque seu valor dependerá do valor de x. E y é considerado como uma variável porque, assim como x, ele pode representar qualquer valor definido pela expressão.
- 4 é uma constante, ou seja, uma quantidade fixa, seja quais forem os valores das variáveis independente (x) e dependente (y).
Fatoração
Outro conhecimento de álgebra muito estudado é a chamada fatoração. Segundo a enciclopédia livre Wikipédia, "a fatoração é o termo usado na álgebra para designar o que se faz de cada um dos elementos que integram um produto, ou seja, o resultado de uma multiplicação. Assim como a parcela é cada uma das partes que integra uma adição, o fator é como se chama cada elemento que integra o produto."
A seguir mostramos algumas equações para exemplificarmos o que são fatores e o que é um fator comum.
Fatores
Os números podem ser os fatores de uma multiplicação:
2 x 3 = 6
Neste exemplo:
- 2 é um fator,
- 3 é um fator.
Expressões também possuem fatores. Peguemos a expressão x² + 4x + 3:
x² + 4x + 3 = (x+3)(x+1)
Neste exemplo:
- (x+3) é um fator,
- (x+1) é um fator.
Vamos analisar os fatores de mais um exemplo:
2y+6
Na expressão acima, ambos 2y e 6 possuem o fator comum 2. Isso acontece porque:
- 2y = 2 x y,
- 6 = 2 x 3.
Sendo assim, podemos fatorar toda a expressão em:
2y+6 = 2(y+3)
Ao lermos os números acima, podemos dizer que 2y+6 "foi fatorado em" 2(y+3).
Fator comum
No exemplo acima mostramos que 2y e 6 possuem um fator comum, e este fator é o número 2.
Para entendermos melhor do que se trata um fator comum e como ele pode ajudar a simplificar uma equação, vamos analisar um exemplo mais complexo:
3y²+12y
Em uma primeira análise podemos dizer que 3 e 12 possuem o fator comum 3. Sendo assim, poderíamos escrever:
3y²+12y = 3(y²+4y)
Mas a verdade é que ainda podemos fazer melhor que isso, pois 3y² e 12y também possuem a variável y em comum! Sendo assim, tanto 3 quanto y são fatores comuns para a equação que apresentada, e juntos eles forma 3y:
- 3y² = 3y x y
- 12y = 3y x 4
Concluindo, podemos fatorar a equação da seguinte maneira:
3y²+12y = 3y(y+4)
Depois de todas essas informações, agora você já consegue entender que
3y(y+4) = 3y x y + 3y x4 = 3y²+12y
Polinômios
A palavra "polinômio" é composta pelas palavras poli-, que significa "muitos", e -nomio, que significa "termo" neste emprego específico. Ela é utilizada para designar uma equação que possui vários termos como a seguinte:
4xy² + 3x + 5
Dentro desta equação, 4xy²,3x e 5 são seus termos, sendo ela designada como um polinômio de 3 termos.
Um polinômio pode conter:
- constantes (como 3, -20 ou ½),
- variáveis (como x e y),
- expoentes (como ² em y²).
Mas atenção!!!
Os polinômios NUNCA podem possuir:
- uma divisão por uma variável,
- um número infinito de termos.
Ferramentas para progredir em álgebra
Você quer progredir no cálculo algébrico de maneira autodidata? Fizemos uma boa lista explicando como fazer isso!
Atualmente existem muitas maneiras de melhorar os conhecimentos em um campo científico sem necessariamente recorrer a um professor de álgebra qualificado e experiente. Seja no seu computador, tablet ou smartphone, podemos encontrar exercícios de álgebra disponíveis gratuitamente para todos os níveis de alunos.
Você é um pouco autodidata? E se você fizer alguns exercícios extras?
Uma pequena lista não exaustiva de métodos para aprender álgebra pela web:
- Aulas online,
- Exercícios de álgebra online,
- Livros didáticos da disciplina (tanto físicos quanto digitais),
- Aplicações educacionais em álgebra,
- Vídeos educativos sobre o assunto,
- Podcasts da matéria feitos por universidades de todo o mundo,
- Cursos MOOC de cálculo algébrico, abertos e acessíveis.
Procurando por um curso de matematica online?
Antes de recorrer a ferramentas digitais, o aluno deve, claro, ser assíduo e sério ao final de seu curso de álgebra!
Portanto, evite a procrastinação e pense em fazer sua lição de casa naquela noite, pois suas aulas estão mais frescas em sua mente. Se precisar de ajuda, não hesite em fazer perguntas ao professor ou procurar respostas na web - mas é bom saber quais os sites mais confiáveis, por isso, peça indicações para o seu professor.
A aplicação continua a ser, de longe, o método preferido dos jovens aprendizes de álgebra, sendo que alguns sites e aplicativos são perfeitos também para revisar ao mesmo tempo a álgebra e o teorema de Pitágoras, a regra da tangente ou a análise combinatória.
Finalmente, saiba que é impensável querer melhorar na álgebra sem demonstrar um forte envolvimento. O ritmo sugerido é de pelo menos uma dúzia de exercícios de álgebra por semana para observar o progresso real nessa área, ao qual se adicionam as sessões de revisão semanal.
Então, o que você está esperando para se tornar uma verdadeira profissional da álgebra graças aos nossos conselhos?
Descubra também o que é uma função decimal!
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Esse é um blog muito interessante para todo apaixonante de Algebra Linear.
De facto , estudar Álgebra Linear é mais que sonhar, portanto vale a pena estudar Álgebra Linear do que lidar com certas sensibilidades humanas. É uma Ciência fáci l e difícil tendo em conta o ponto de vista de cada um.