Aulas particulares Idiomas Música Apoio Escolar Esporte Artes e Lazer
Compartilhar

Entendendo a função de 1º grau

De Fernando, publicado dia 23/09/2018 Blog > Apoio Escolar > Matemática > O que são funções afins?

“Uma teoria matemática só deve ser considerada perfeita se tiver sido feita tão clara que possa ser entendida pelo primeiro indivíduo encontrado na rua. ”  David Hilbert (1862-1943), matemático alemão

Aprender matemática é como ter aulas de piano ou guitarra aulas: é preciso ter muita disciplina, trabalhar bem nos exercícios e é melhor que você aprenda a entender, deduzir pelo raciocínio lógico, as sequências do que simplesmente decorar.

Todo o seu desenvolvimento vai incluir a resolução de inequações, equações diferenciais, para ampliar a sua gama de variações de uma função linear, por exemplo.

Claro, os cursos de matemática necessários para saber a tabuada e aprender cada teorema, especialmente na geometria ou da probabilidade.

Mas para analisar uma função – para estudar os limites de funções, considerar um logaritmo ou função exponencial – fazendo cálculo, etc., é melhor entender a linguagem da matemática.

É como um curso de alemão ou um curso de inglês: você aprende vocabulário e gramática, mas também precisa entender como construir uma frase por si só.

Quando passamos dos níveis mais básicos, vemos surgir uma primeira implicância de estudantes, que nem sempre estão unidos pelos elos sagrados da matemática: a função afim.

Essa matéria é relevante por fazer parte de muitos pontos importantes da matemática e da física, como razão e proporção, resolução de problemas de cinemática, além de projetar progressões aritméticas.

Uma vez que as funções são encontradas no currículo escolar e no programa de seleção para diversas universidades, você não deve deixar essas noções passarem em branco. É claro que é possível completar o aprendizado em uma boa aula de matemática  ou com o apoio de um professor particular de matemática.

As aulas podem ser oportunidade de ampliar o conhecimento Uma função pode ser determinada após alguns cálculos

Função afim, definição e teoremas

Uma função afim é uma função polinomial  de primeiro grau, que, em qualquer valor x definido em  ℝ – a escala de números reais -, associa o número ax + b, a e b recebem números relativos.

Esta função é denotada pela seguinte equação: f : x -> ax + b, ou f (x) = ax + b.

O número b deve ser diferente de 0. Por quê?

Porque se b = 0, temos f (x) = ax e falamos neste caso de uma função afim linear.

E se a é igual a zero, então dizemos que a função f (x) = b é constante (e afim): na verdade, todos os pontos da mesma linha terão a mesma ordenada (b), e a curva será paralela ao eixo x.

Essas são duas particularidades para lembrar da função afim.

O valor b representa, em uma referência gráfica, a ordenada na origem : este é o ponto em que a curva cruza o eixo y (y) em sua distância da origem (0).

A variável a, é chamada de “coeficiente angular” : é o grau da inclinação da curva, computável a partir do eixo da abscissa (x) no gráfico. Quanto maior o número “a”, mais forte será a inclinação da curva, seja ela negativa ou positiva.

A variável b é chamada de “coeficiente linear”, ou seja, o ponto de interseção com o eixo y.

E x é a variável independente.

Para entender bem os exercícios de matemática, podemos escrever que f (x) mede a taxa de aumento ordenados por unidade no eixo x.

Assim, uma função linear de um conjunto de valores resolvendo a equação y = ax + b , o intervalo de dados e a representação gráfica irá assumir a forma de uma linha reta oblíqua, aumentando ou diminuindo.

Já pensou em entender uma função decimal?

Devemos ler que f é a função que o número x, corresponde ao número de ax + b, x é o antecedente, ax + b é a imagem de x no intervalo, que é denotada f (x ) = ax + b.

Por exemplo, se f (x) = 3x, obtém-se uma reta – denotada  d1 – aumentando, intersectando o eixo y no ponto 0. Se f (x) = – x , então d será decrescente.

Outra peculiaridade: se f (x) = -5,  a linha será constante e cruzará o eixo y no ponto -5.

Para calcular a imagem de um x real, basta multiplicar x pelo coeficiente a, depois adicionar a constante b, e podemos começar a desenhar a linha em um gráfico.

Descubra também a divisão euclidiana!

A reta da função é produto de operações Fazer gráficos é importante para ver os números na prática

Representando graficamente uma função afim

A análise de de funções leva um certo tempo, fazendo muitas aulas e exercícios de matemática para finalmente ter uma boa compreensão e melhorar seu nível de entendimento matemático.

Aprender a desenhar uma linha de função afim em um marcador gráfico requer que o professor de matemática transmita seu conhecimento com um método efetivo para cada aluno – o que muitas vezes pode exigir aulas extras e mais tempo de dedicação do que o planejado.

Para construir a linha de uma função afim, vamos dar um exemplo:

Deixe a função  f , definida por  f (x) =  2  – 3.

f (x)  é da forma  ax + b, com  a =  2  e b = -3: é, portanto, uma função afim.

Vamos tentar desenhar a linha da equação  y =  2 x –  3. Como é uma linha reta, é suficiente encontrar apenas dois pontos para desenhá-la.

Vamos procurar os três valores de x arbitrários e fáceis de ler na referência, depois calcularemos suas imagens de  f (x).

  • Para  x = 0, f (x) = -3  : ponto anotado A,
  • Para  x = 2, f (x) = 1  : anotou o ponto B.

Obtemos os pontos A e B das coordenadas A (0; -3) e B (2; 1).

No entanto, podemos adicionar um terceiro ponto para evitar erros e fazer uma verificação, ou seja, x = -2, f (x) = -7. Agora podemos desenhar a linha da equação y = 2x -3  conectando cada ponto entre eles.

Outro método :

Começando da ordenada em -3, “subimos” por 4 unidades no eixo y, e mudamos 2 unidades para a direita no eixo x, ou “subimos” por 6 unidades no eixo y. ordenada e deslocada por 3 unidades no eixo x.

Quando  aumenta em um,  aumenta em dois, daí  a =  2.

Obtém-se os pontos das seguintes coordenadas: A (0, -3), B (2, 1), C (3, 3), o qual é suficiente para extrair a linha  d1, em que qualquer ponto na linha satisfaz a equação  y = 2x – 3.

Descubra mais sobre a geometria.

Enem exige bom aprendizado de números Vá bem nas provas com dedicação na matemática

Como determinar uma função afim?

Determinar uma função   é fácil se soubermos os valores de   e  b. No nosso exemplo  f (x) = 2x – 3.

Sabemos que  f (2) = 1,  que  f (-2) = -7  e que  f (1) = -1. 

Para determinar nossa função, dois métodos podem ser usados: o cálculo e a leitura do gráfico.

Calcule a e b sem usar o gráfico. Em seguida, desenhe a linha. Resolvido?

Determinar uma função a partir da representação gráfica

Esse é o método mais fácil, mas, a partir da segunda aula, o gráfico não será necessariamente fornecido ao final da ordem do exercício, já que é papel do aluno compreender a função.

Teremos que nos acostumar com nossos professores nos desafiando para entendermos o máximo que pudermos da representação gráfica.

Graficamente para determinar  f (x) = 2x – 3,  basta ver na qual aponta o segmento de reta intersecta os eixos de   e  y. No nosso caso, encontramos nossos pontos A (0; -3), B (2; 1) e C (3; 3).

Segue que a linha  d 1 tem uma equação do tipo y = 2x – 3.

Determinar uma função por cálculos

Se não temos o gráfico disponível, ou o professor de matemática pede que o raciocínio apareça na prova, como fazer?

Uma fórmula mágica existe, aqui está.

Quando   é uma função afim não linear, os valores de   satisfazendo  f (x) não são proporcionais. No entanto, as diferenças entre os valores de   são.

Para calcular o coeficiente diretor com dois números  1  e x 2  e sua imagem por  : a = f(1) – f (2) /  1 – 2.

Agora temos  1 = 0 e  2 = 2, com  f (x 1 ) = -3  e  f (x 2 ) =  1.

Substituindo os desconhecidos, obtemos  a =  (-3 – 1) / (0 – 2) = -4 / – 2, que é  a = 2.

Descubra também o que é álgebra !

Professor particular pode indicar boas listas Fazer exercícios é ótimo para compreender os conceitos da matemática

Estudando o sinal de uma função afim

E então, agora que temos a inclinação da linha e sua plotagem gráfica, como estudar o sinal de   ?

Qualquer um que tenha passado por algumas aulas de estatística ou de matemática já passou ou isso: o estudo dos sinais.

Lembre-se que se   for positivo, então a função   está aumentando e se for negativa, está diminuindo.

Se x 1 <x 2 , então  ax 1 <ax  então  ax1 + b <ax2 + b e  f (x1) <f (x2). Nesse caso, -2 é menor que 0 e -7 é menor que -3.

Nossa função f (x) = 2x – 3  é, portanto, crescente. Os valores de  f (x) começarão então de negativo para positivo, cruzando o ponto 0 para a ordenada – 3.

A equação ax + b = 0 (com a ≠ 0) tem uma solução única que é x = ((- b) /  a). A linha da equação  y = ax + b intercepta a abscissa no ponto de coordenada ((-b) / a; 0).

Como b = – 3 e a = 2, deduzimos que o sinal de   torna-se positivo no ponto de coordenadas (2/3; 0).

Para estudar a variação de  f (x), deve-se conhecer a derivação em matemática:

Nota: f  é derivável sobre    por todas  ∈ ℝ,  f ‘(x) =  2x – 3 = 2.  f’ (x)  é positivo.

Os sinais de   serão: negativo de – ∞ no ponto 2/3 e positivo de valor 2/3 em + ∞.

Entre duas aulas específicas de matemática, encontramos um treinamento ideal para os alunos que desejam melhorar sua média durante o ano letivo: repetir muitos exercícios e tentar compreender com calma cada um deles. Sua chance de melhorar está nessa sequência inteligente de movimentos e raciocínios.

Aproveite sua leitura e descubra nossa definição de tabelas de multiplicação.

Compartilhar

Nossos leitores adoram esse artigo
Este artigo te trouxe as informações que procurava?

Nenhuma informação ? Sério ?Ok, trabalharemos o tema num próximoNa média, ufa !Obrigado. Deixe suas dúvidas nos comentários.Estamos muito felizes em te ajudar ! :) (Seja o primeiro a avaliar)
Loading...

Deixe um comentário

avatar