Binômio ao quadrado
Um binômio ao quadrado é igual ao quadrado do primeiro, mais o dobro do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
Se os dois sinais do binômio são iguais, o dobro do primeiro pelo segundo é positivo.
Se os sinais do binômio são diferentes, o dobro do primeiro pelo segundo é negativo.
Exemplos de exercícios com binômios ao quadrado
1.
Para resolver este caso usamos a primeira fórmula com 
e 
, substituímos, ficando assim
2.
Para resolver este caso usamos a segunda fórmula com 
e , substituímos, ficando assim
3.
Para resolver este caso usamos a primeira fórmula com 
e , substituímos, ficando assim
4.
Para resolver este caso usamos a primeira fórmula com e 
, substituímos, ficando assim
Soma pela diferença
Uma soma pela diferença é igual à diferença de quadrados.
Exemplos de exercícios com soma pela diferença
1.
Usando a fórmula, vamos chamar 
e 
, então substituímos, ficando assim
e , então substituímos, ficando assim
2.
Usando a fórmula vamos chamar 
e 
, então substituímos, ficando assim
Binômio ao cubo
Um binômio ao cubo é igual ao cubo do primeiro termo, mais o triplo do quadrado do primeiro pelo segundo, mais o triplo do primeiro pelo quadrado do segundo, mais o cubo do segundo.
Aconselhamos que aprenda esta fórmula.
Exemplos de exercícios com binômios ao cubo
1.
Usando a fórmula vamos chamar e , então substituímos, ficando assim
2.
Usando a fórmula vamos chamar e 
, então substituímos, ficando assim
Se nos atentamos nos sinais obtidos: +, −, +, −. Podemos dar uma variante para a fórmula anterior:
3.
Usando a fórmula 
vamos chamar 
e 
, substituímos, ficando assim
Os sinais obtidos são: −, +, −, +. Podemos dar outra variante:
4.
Usando a fórmula vamos chamar 
e 
, então substituímos, ficando assim
Os sinais obtidos são: −, −, −, −. Podemos dar outra variante:
Trinômio ao quadrado
Um trinômio ao quadrado é igual ao quadrado do primeiro termo, mais o quadrado do segundo, mais o quadrado do terceiro, mais o dobro do produto do primeiro pelo segundo, mais o dobro do produto do primeiro pelo terceiro, mais o dobro do produto do segundo pelo terceiro.
Exemplos de exercícios com trinômios ao quadrado
1.
Para resolver este exercício usamos 
, 
e 
, substituímos na fórmula, ficando assim
2.
Para resolver este exercício usamos , e 
, substituímos na fórmula, ficando assim
Soma de cubos
Agora em vez de trabalhar as expressões, o que faremos será fatorar, ou seja, escrevê-las como o produto de outras duas expressões.
A fórmula que utilizamos para fatorar a soma de cubos é a seguinte:
Exemplo de exercícios com soma de cubos
Fatore a seguinte expressão:
Primeiro, devemos observar como podemos reescrever os términos para usarmos a fórmula de fatoração de cubos. Neste caso, podemos reescrever a expressão da seguinte maneira:
Utilizando a fórmula de cubos e considerando que 
e 
, temos:
Calculando, temos:
Diferença de cubos
A fórmula para calcular diferença de cubos tem a seguinte estrutura:
Exemplo de exercício com diferença de cubos
Fatore a seguinte expressão:
Igual que antes, é importante primeiro observar para entender como podemos reescrever os términos para usar a fórmula de fatoração de cubos. Neste caso, podemos reescrever a expressão da seguinte maneira:
Utilizando a fórmula de cubos e considerando que e
Calculando, temos:
Produto de dois binômios que tem um término comum
Quando apresentamos o produto de dois binômios com término comum, o cálculo é mais simples, que fica da seguinte maneira:
Exemplo de exercício com produto de dois binômios com término comum
Calcule a seguinte expressão:
Não é preciso lembrar a fórmula. Seguindo os passos do cálculo e fazendo atenção aos sinais, podemos simplesmente fazer o passo a passo.
Primeiro, pegamos os termos dentro do primeiro parêntese e multiplicamos com os segundos, desta maneira:
Recomendamos manter os parênteses e se desfazer deles depois. Assim, vamos nos assegurar de não trocar acidentalmente os sinais de + por - ou ao revés. Neste caso, não há nenhuma mudança de sinal.
Exemplos de exercícios resolvidos de produtos notáveis
Calcule os binômios ao quadrado:
1.
Usamos a fórmula 
, onde 
e 
, substituímos, ficando assim
2.
Usamos a fórmula , onde 
e , substituímos, ficando assim
3.
Usamos a fórmula 
, onde e , substituímos, ficando assim
4.
Usamos a fórmula , onde 
e 
, substituímos, ficando assim
Calcule os binômios ao cubo.
1.
Usamos a fórmula 
, onde e 
, substituindo, fica assim
2.
Usamos a fórmula 
, onde e 
, substituindo, fica assim
3.
Usamos a fórmula , onde 
e , substituindo, fica assim
4.
Usamos a fórmula , onde e , substituindo, fica assim
Calcule a soma pela diferença
1.
Usamos a fórmula 
, onde e , substituindo, fica assim
2.
Usamos a fórmula , onde e , substituindo, fica assim
3.
Usamos a fórmula , onde 
e 
, substituindo, fica assim
4.
Usamos a fórmula , onde e , substituindo, fica assim
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