Teorema do fator
Um polinômio 
é divisível por um polinômio da forma 
se, e somente se, 
é um zero ou raiz de .
Raízes de um polinômio
As raízes ou zeros de um polinômio são os valores que anulam o polinômio, ou seja, tornam seu valor numérico igual a zero. Assim é uma raiz de se 
.
Exemplo:
Verificar que 2 e 3 são raízes do polinômio 
.
1 Avaliamos 2 e 3 em e verificamos se o resultado é zero.
2 Concluímos que 2 e 3 são raízes do polinômio .
Propriedades das raízes e fatores de um polinômio
1 Os zeros ou raízes inteiras de um polinômio são divisores do termo independente do polinômio.
Exemplo:
Se temos 
, as possíveis raízes são os divisores de 
e 
.
Avaliamos as possíveis raízes no polinômio e observamos que 2 e 4 são os únicos valores que resultam em zero:
Concluímos que 2 e 4 são raízes do polinômio .
2 A cada raiz do tipo 
, corresponde um binômio do tipo .
Exemplo:
Para 
, corresponde um binômio 
.
Para 
, corresponde um binômio 
.
3 Podemos escrever um polinômio na forma fatorada ao expressá-lo como produto de todos os binômios do tipo , correspondentes às raízes , obtidas
Exemplo
4 A soma dos expoentes dos binômios deve ser igual ao grau do polinômio.
Exemplos:
5 Todo polinômio que não possui termo independente admite como raiz 
,ou seja, admite como fator 
.
Exemplo
Raízes: e 
6 Um polinômio é chamado de irreduzível (ou primo) quando não pode ser decomposto em fatores.
Exemplo:
As possíveis raízes são os divisores do termo independente, ou seja, 
Cálculo das raízes e fatores de um polinômio
Partimos dos divisores do termo independente; com esses valores, aplicamos o teorema do resto (ou do resíduo) e determinamos para quais valores a divisão é exata.
Exemplo:
Determinar as raízes do polinômio 
.
1 Buscamos os divisores do termo independente, que são 
.
2 Avaliamos os divisores no polinômio:
Como o polinômio é de segundo grau, terá no máximo duas raízes.
3 As raízes são 
e 
.
4 A fatoração do polinômio é: 
Exemplo:
Determinar as raízes do polinômio 
1 Buscamos os divisores do termo independente, que são 
.
2 Avaliamos os divisores no polinômio:
Como o polinômio é de terceiro grau, terá no máximo três raízes.
3 As raízes são 
e .
4 A fatoração do polinômio é:
Exemplo:
Determinar as raízes do polinômio 
1 Buscamos os divisores do termo independente, que são 
.
2 Avaliamos os divisores no polinômio:
Como o polinômio é de quarto grau, terá no máximo quatro raízes.
3 As raízes são 
e 
.
4 A fatoração do polinômio é: 
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