Lei de Laplace
Essa lei estabelece a probabilidade de que um evento aconteça ou de que você ganhe em um jogo de azar.
Se lançarmos um dado, deve-se considerar que existe a mesma chance de sair qualquer uma das faces numeradas de 1 a 6. Assim, a probabilidade de sair qualquer número será: 
.
Agora, se quisermos saber qual é a probabilidade de sair um número par, o resultado será: 
, pois 
são os resultados pares.
De forma geral, a probabilidade de um evento ocorrer é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. Essa é a Lei de Laplace.
Eventos mutuamente exclusivos
São dois eventos que não podem ocorrer ao mesmo tempo.
Exemplo:
É realizada uma pesquisa com estudantes universitários para verificar quantos fumam e quantos não fumam. Assim, 
é o conjunto dos fumantes e 
o conjunto dos não fumantes. Portanto:
porque uma pessoa não pode ser fumante e não fumante ao mesmo tempo.
Então, se escolho um aluno ao acaso e quero saber qual é a probabilidade de ele fumar ou não fumar, utilizo a fórmula:
Eventos compatíveis
São dois eventos que podem ocorrer ao mesmo tempo.
Exemplo:
Em uma universidade há alunos que estudam inglês, francês ou os dois idiomas. Se representa os que estudam inglês e os que estudam francês, então: 
representa os que estudam inglês e francês. Portanto:
Agora, se escolho um aluno ao acaso e quero saber a probabilidade de ele estudar inglês ou francês, utilizo a fórmula:
Probabilidade condicional
É quando a probabilidade de um evento pode ser influenciada pela ocorrência de outro evento .
Exemplo:
Imagine que você joga com outra pessoa lançando uma moeda três vezes. Você ganha se der cara e perde se der coroa. Para vencer o jogo, é necessário ganhar pelo menos dois dos três lançamentos.
Se represento com 
um lançamento ganho e com 
um lançamento perdido, então os resultados possíveis serão: 
.
Para ganhar o jogo, devem ocorrer os resultados: 
, portanto, a probabilidade de ganhar é: 
.
Agora, suponha que o primeiro lançamento tenha sido perdido, restando apenas dois lançamentos. Qual é a probabilidade de ganhar?
Usaremos a fórmula:
Vamos chamar de evento “ganhar” e de evento “perder o primeiro lançamento”, cujos resultados seriam: 
, então é o evento de ganhar após perder o primeiro lançamento, cujo resultado é: 
, 
representa a probabilidade de ganhar sabendo que o primeiro lançamento foi perdido.
Com base nos resultados encontrados anteriormente: 
, 
então:
Portanto, a probabilidade de ganhar é: 
.
Eventos independentes
São aqueles em que um evento não influencia o outro.
Exemplo:
Duas pessoas vão lançar um objeto em um mesmo alvo. A primeira pessoa, que chamaremos de tem probabilidade de de acertar o alvo, e a segunda pessoa, que chamaremos de tem probabilidade de 
tem probabilidade de acertar o alvo. Qual é a probabilidade de que as duas pessoas acertem o alvo?
Temos então: 
, 
e precisamos calcular:
usando a seguinte fórmula:
O resultado seria 
Eventos dependentes
São aqueles em que um evento influencia o outro.
Exemplo:
Em uma população, 
% das pessoas sofrem de uma determinada doença. Existe um procedimento para diagnosticá-la, mas ele não é totalmente confiável, pois apresenta resultado positivo em 
% dos casos das pessoas que realmente possuem a doença. Qual é a probabilidade de uma pessoa ter a doença e o teste dar positivo?
Vamos chamar de evento “o teste dar positivo” e de evento “a pessoa possuir a doença”. Então, 
, 
e precisamos calcular 
usamos a fórmula:
Portanto:
O resultado é 
% de probabilidade.
Diferença entre eventos
São eventos que podem ou não estar relacionados, e queremos calcular a probabilidade de um ocorrer sem que o outro aconteça.
Exemplo:
Lança-se um dado e queremos calcular a probabilidade de sair um número par que não seja múltiplo de 
, vamos chamar de evento “sair um número par” e de evento “sair um múltiplo de" e teríamos 
, 
já que 
, 
, 
usamos a fórmula:
Portanto:
Teorema da probabilidade total
Esse teorema é aplicado quando existem vários eventos independentes, ou sem relação entre si, mas todos estão ligados a outro evento cuja probabilidade queremos determinar.
Se temos um evento e sejam 
eventos mutuamente exclusivos, então aplicamos a fórmula:
Exemplo:
Uma fábrica utiliza três máquinas 
para produzir determinados artigos. Suponha que:
A máquina 
produz 55% de todos os artigos, dos quais 2% são defeituosos.
A máquina 
produz 25% de todos os artigos, dos quais 4% são defeituosos.
A máquina 
produz 20% de todos os artigos, dos quais 5% são defeituosos.
Qual é a probabilidade de que, ao escolher um artigo ao acaso, ele seja defeituoso?
Temos que é o evento “o artigo ser defeituoso”.
, 
, 
, 
, 
e 
Aplicamos a fórmula:
Então, a probabilidade é de: 3.1%.
Teorema de Bayes
Esse teorema facilita a resolução de exercícios de probabilidade condicional envolvendo vários eventos.
Se temos um evento e sejam eventos mutuamente exclusivos, então vale a fórmula:
Em uma fábrica trabalham três funcionários: André, Beto e Carlos.
André realiza 50% da produção, Beto 30% e Carlos 20%.
André possui 1% de probabilidade de cometer um erro na produção; quando o produto é feito por Beto, existe 2% de chance de erro e, no caso de Carlos, a probabilidade de erro é de 3%.
Foi analisado um produto e verificou-se que ele estava com defeito. Qual é a probabilidade de que tenha sido produzido por André?
Vamos considerar:
{Trabalho com defeito}, 
{produto feito por Andre}, 
{produto feito por Beto} e 
{produto feito por Carlos}.
Desses eventos obtemos:
, 
, 
, 
, 
e 
.
Usamos o Teorema de Bayes para encontrar a probabilidade de que André tenha produzido o item defeituoso:
Substituindo os valores:
Propriedades
1 A probabilidade é não negativa e menor ou igual a 1. Essa propriedade indica que a probabilidade varia de 0% a 100%. O valor 0% significa que o evento é impossível, enquanto 100% significa que o evento certamente ocorrerá. Os valores intermediários indicam o grau de chance de ocorrência do evento..
2 Probabilidade de um evento certo. Essa propriedade indica que um evento certo possui probabilidade igual a 1. Um exemplo seria um dado em que todas as faces possuem o número 6. Assim, a probabilidade de lançar o dado e sair 6 é de 100%.
3 Probabilidade de um evento impossível. Essa propriedade indica que um evento impossível possui probabilidade igual a 0. Usando o mesmo dado do exemplo anterior, qual seria a probabilidade de sair o número 5? A probabilidade seria nula, pois o dado possui apenas faces com o número 6.
4 Probabilidade do complemento de um evento. Para essa propriedade, suponha que lançamos um dado comum numerado de 1 a 6 e queremos saber a probabilidade de não sair o número 3. Chamamos:
Substituímos:
.
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