Temida por muitos estudantes, a prova de matemática do Enem (Exame Nacional do Ensino Médio) é composta por 45 questões com vários níveis de dificuldade, mas são raras as perguntas mais complicadas.
Gráficos, esquemas, tabelas e infográfico e figuras tomam grande parte desta prova e não é somente necessária interpretação, mas sim a utilização de conhecimentos específicos.
A prova é dividida em três áreas: álgebra, geometria, análise ou cálculo, sendo que normalmente é dado o mesmo peso para cada uma delas. Porém, existem temas que aparecem com maior frequência.
Mas, fique tranquilo, porque se for analisar as provas dos últimos anos, grande parte das questões estão relacionadas aos tópicos mais fáceis da Matemática.
Muita coisa, você já viu ainda lá no Ensino Fundamental. Portanto, para se preparar, uma dica valiosa é conhecer tudo o que já caiu no Enem dos anos anteriores.
Como bem diz o ditado "A prática leva à perfeição", então, na hora dos estudos, faça resolução de problemas que já caíram no Exame Nacional. Além disso, não deixe de ler o edital. Lá, é possível encontrar uma lista dos assuntos que devem ser estudados.
Se prepare porque a lista é grande, mas é uma ótima forma de montar o seu plano de estudos de matemática para o Enem e não deixar nada de fora. Pra te dar aquela forcinha, fizemos uma lista com o que mais cai em matematica no Enem!
Combinação simples
Um dos assuntos que não pode ficar de fora da sua revisão para o Enem é a combinação simples. Ela pode ser definida como um tipo de agrupamento da análise combinatória. São consideradas combinações simples quando os elementos dos agrupamentos se diferenciam apenas pela sua natureza.
Já a ordem dos elementos não é considerada na formação de subconjuntos. Por exemplo, o subconjunto {A,B} e {B,A} são iguais e devem ser considerados uma vez na contagem da quantidade de combinações.
Para facilitar a resolução dos problemas, existe uma fórmula geral para que seja possível encontrar as quantidades de combinações simples de um conjunto. Veja uma aula excelente para aprender combinação simples:
E aí, gostou de aprender combinação simples de forma rápida e fácil? Então aproveite para fazer uma questão sobre o conteúdo, rapidamente. Acompanhe:
Um time é composto por 2 atacantes, 4 meias, 4 zagueiros e 1 goleiro. Porém, o técnico possui à sua posição 6 atacantes, 8 zagueiros, 10 meias e 3 goleiros. Qual a quantidade de combinações possíveis para a formação do time?
R: 661.500
Áreas e volumes
Dentro da geometria plana e espacial, o que mais se pede são os resultados do perímetro, área e volumes. Normalmente, na prova do Enem, você verá uma foto ou figura de algo concreto que pode ser uma garrafa, um terreno de uma casa ou uma pirâmide.
Para resolver, você terá que aplicar os seus conhecimentos em área e volume. O que também aparece com frequência são desenhos como cilindros, prismas, cones e esferas. Antes de tudo, fique atento ao que cada uma delas significa:
Perímetro
É a soma do contorno de uma figura, sendo ela geométrica ou não. Se por exemplo, cada lado do quadrado tiver 5 cm, o seu perímetro será 20 (ou seja, 5 + 5 + 5 + 5).
Área
É a delimitação interna de um polígono. A área normalmente é a bastante utilizada, principalmente no caso de medição de terrenos. Entre as áreas mais comuns estão:
Retângulo
A sua fórmula é base x altura. Um retângulo com 10 cm de altura e 20 cm de base, a sua área será de 200 cm.
Quadrado
A sua fórmula é lado x lado. O quadrado tem todos os lados iguais, então se ele tiver 5 cm de cada lado, basta multiplicar esses dois e terá como resultado 25 cm.
Triângulo
A sua fórmula é base x altura. É considerado metade de um retângulo, com isso se a base for de 8 cm e a altura de 4, a sua área será de 32 cm.
Losango
A sua fórmula é diagonal maior x diagonal menor. Se a sua diagonal maior for de 5 cm e a sua diagonal menor for de 3 cm, a sua área será de 15 cm.
Círculo
A sua fórmula é (pi) x r². Para chegar à área de um círculo é necessário dividi-lo em partes iguais até formar triângulos. Se considerarmos que o raio de um círculo é de 10 cm e pi é sempre 3,14, a sua área será de 314 cm.
Volume
Cálculo do espaço ocupado pelo corpo. Mas, fique atento, pois é necessário que você leve em consideração as três dimensões. Além disso, para cada forma, existe um modelo de resolução diferente.
Prisma
Considerado um poliedro com uma base inferior, e outra superior, que possuem as mesmas formas e dimensão, e não se cruzam.
Antes de determinar o volume de um prisma é necessário primeiramente calcular a área da base, e em seguida, multiplicá-la pela altura.
Cilindro
O cilindro é um objeto geométrico arredondado. Para saber o volume do cilindro é realizada a multiplicação da área da base pela altura.
Cone
O cone é um objeto geométrico com base circular. Para saber o seu volume, é necessário multiplicar 1/3 por pi, r² e altura. Já a sua área é a soma da área lateral com a base.
Pirâmide
O volume da pirâmide é semelhante ao cone, bastando multiplicar a base por um terço da altura. Já para o cálculo do volume é necessário multiplicar a área da base por um terço de sua altura.
Agora, vamos fazer uma simples questão de área e volume? Acompanhe a pergunta e a resposta, a seguir: Qual a área do triângulo em mm², se a altura é de 4 cm e a base de 10 cm?
R: 200 mm²
Distância entre dois pontos
O ponto é o elemento básico da Geometria. Afinal, um dos conceitos é de que a menor distância entre dois pontos é dada por uma reta.
Quando se trata de Geometria Analítica, eles são inseridos em um plano cartesiano e recebem coordenadas. Por elas é possível encontrar o valor da distância entre esses dois pontos.
A fórmula da distância entre dois pontos no plano, para dois pontos quaisquer, é A (x1,y1) e B (x2, y2). Além disso, na distância entre dois pontos no espaço, se usa um sistema de coordenadas tridimensional para que os pontos sejam representados no espaço. Aprenda bastante com o vídeo a seguir:
Será que você aprendeu sobre esse conteúdo? Então, vamos resolver uma questão! Acompanhe a pergunta e a resposta: As coordenadas entre os pontos X e Y são X (2,5) e Y (-5,-2). Qual a distância?
R: 10.
Juros compostos
Muito utilizado pelo sistema financeiro, os juros compostos não podem ficar de fora da sua lista para que você tenha um bom resultado no Enem.
Este método funciona com juros sobre juros. A taxa é sempre aplicada à soma do capital no final de cada mês. Assim, o rendimento dos juros compostos ocorre somente no vencimento da aplicação.
E, a cada mês, os juros são calculados em cima do capital e acrescenta-se os rendimentos anteriores. Com isso, os juros do mês seguinte são maiores que os do mês anterior. Por meio da seguinte fórmula é possível calcular tranquilamente esse valor:
M = C (1+i)t
Em que:
- M é o montante final depois da aplicação do juros;
- i é a taxa de juros em porcentagem (é preciso transformá-la em decimal);
- C é o capital;
- t é o tempo da aplicação.
Agora quando precisar calcular o rendimento que a aplicação obteve é necessária a seguinte fórmula:
J = M - C
Em que:
- J representa os juros;
- M é o resultado do montante calculado na fórmula anterior;
- C é o valor inicial aplicado.
Ao aplicar a fórmula, fique atento ao emprego da taxa e do tempo. Veja só:
- se i for ao ano, o t também deve ser ano;
- se i for ao mês, o t também deve estar na unidade de mês;
- se i for ao dia, o t deve ser reduzido à unidade de dia.
Agora, vamos fazer uma simples questão de juros compostos? Bem, acompanhe a pergunta: um investidor decidiu aplicar R$ 95.000,00 em um investimento de 9% a.a. O resgate foi no valor de R$ 112.869,50. Qual foi o prazo de aplicação desse investimento?
R: 2 anos.
Fórmulas de Trigonometria
A trigonometria é utilizada tanto na matemática como em química, biologia, astronomia, entre outros. Ela estuda as relações existentes entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo, que possui um ângulo de 90º. São elas: seno, cosseno e tangente.
As funções trigonométricas se baseiam nas razões entre os dois lados do triângulo em função de um ângulo. Essas funções podem ser encontradas por:
- Cateto oposto: fica ao lado oposto ao ângulo de referência;
- Cateto Adjacente: fica ao lado do ângulo de referência;
- Hipotenusa: lado mais longo do triângulo.
Com isso, é possível encontrar o seno, o cosseno e a tangente. A partir destas funções ainda é possível encontrar: cotangente, cossecante e secante. Veja só:
- Cotangente: inverso da tangente;
- Cossecante: inverso do seno;
- Secante: razão dada pela hipotenusa sobre o cateto adjacente.
Agora que você já sabe tudo sobre sobre trigonometria, que tal resolver a seguinte equação: (tg 10º + cotg 10º) sen 20º.
R: 2.
Função do 1º e 2º grau
A função mostra uma relação de dependência entre dois valores. Além disso, ela possui incógnitas, que são valores desconhecidos, e que podem ser encontrados com a resolução da função. Essas geralmente são caracterizadas pela letra "x" ou "y".
As funções podem ter formato de linha, quando são de primeiro grau, e formato de parábola, quando são de segundo grau. A função de primeiro grau é f(x) = ax+b, e a função de segundo grau é f(x) = ax² + bx + c.
Vale ressaltar que esse é um dos temas muito cobrados do Enem. Sendo assim, é importante se dedicar bastante a esse contéudo. Para aprender o básico dele, acompanhe uma videoaula do Youtube sobre a função de primeiro grau:
Para verificar se você está expert nesse conteúdo, que tal resolver uma questão acerca desse tema? Bem, acompanhe a pergunta, e posteriormente, veja a resposta.
Um triângulo possui hipotenusa de 13 cm e os seus catetos são "x" e "y". Qual a área desse triângulo? Obs: o seu perímetro mede 30 cm e x é menor que y.
R: 30 cm.
Probabilidade e estatística
Probabilidade é o estudo feito para determinar a chance de algum "evento" acontecer. Por isso, quando a calculamos, temos que ter em mente que não há como ter certeza do resultado antecipadamente.
Para medir a chance de algum evento acontecer, a probabilidade faz a sua medição de 0 a 1. Quanto mais próximo o resultado for de 1, maiores são as chances de o evento ocorrer, e vice-versa.
Já a estatística consiste na coleta e análise de dados. Vale ressaltar que esses dois conteúdos são complementares, e por isso, podem ser estudados em conjunto. Aprenda tudo sobre esses assuntos:
Geralmente, essas duas matérias de matemática são cobradas no Enem a partir de tabelas e gráficos. Além disso, muitas questões solicitam a resolução de média, moda, mediana, desvio padrão e variância, por exemplo.
Agora, vamos fazer uma questão sobre esse coneúdo, para você ver como essa questão pode ser cobrada no Enem? Veja um exemplo:
Uma rifa possui billhetes com numeração entre 1 e 100. Qual a probabilidade do sorteio ser de um bilhete número par ou maior que 40?
R: 80%.
Porcentagem
Porcentagem é um dos assuntos de matemática no Enem. Esse conteúdo é bastante recorrente devido à sua importância para o nosso dia a dia. Afinal, uma vez ou outra temos que calcular 10% de desconto de determinado produto, por exemplo.
Muitos estudantes consideram o conteúdo de porcentagem bem simples, e portanto, é possível aprendê-lo rapidamente. E o primeiro passo para entendê-lo é compreender que o percentual (%) consiste na divisão de um número por 100. Por exemplo, 4% é 4/100. Interessante, não é mesmo? Veja uma questão:
Raquel acertou 4/5 da prova, enquanto Larissa acertou 75% do total de questões. Quem acertou mais?
R: Raquel.
Proporções e razões
A razão compara duas grandezas, enquanto a proporção iguala duas razões. Podemos considerar que uma divisão é uma razão, e quanto essa é proporcional à outra, podemos fazer um cálculo de proporção. Esses são os conceitos mais simples para compreendê-las de vez!
Diante disso, podemos afirmar que a razão é representada por a/b e a proporção é representada por a/b = c/d. Sabe-se ainda que, multiplicando os extremos, temos também a seguinte equação: a.d = b.c.
Diante dessas fórmulas simples, podemos resolver muitas questõezinhas do Enem. Quer ver uma? Acompanhe:
Ocorreu um incêndio, e foram solicitados 30 bombeiros para acabar com o fogo de uma área de 200 m². Eles demoraram 96 horas para "controlar" o local. Para acabar com o fogo em 60 horas, seria preciso solicitar quantos bombeiros?
R: 48.
Logaritmo
Logaritmo é a operação matemática usada para saber o resultado do expoente que a base precisa apresentar uma determinada potência. Para resolver uma questão de logaritmo, o estudante pode usar as seguintes fórmulas:
Vamos ver como esse assunto pode ser cobrado no Enem? Acompanhe uma questão simples, e veja a resposta: defina o valor de "x", se log3x + log9x = 1.
R: raiz cúbica de 9.
Como posso me dar bem no Enem?
Muitos estudantes realizam a inscrição para o Enem com o objetivo de ingressar em uma faculdade, sendo que atualmente grande parte do Ensino Superior aceita o exame como parte do seu processo seletivo ou então como substituto ao seu vestibular. Por isso, a responsabilidade de se dar bem na prova é enorme.
Para se preparar você pode investir em aulas particulares para o Enem, mas se a grana está curta, não tem problema. Na internet é possível encontrar uma infinidade de sites e canais do YouTube com esta finalidade.
Você também pode praticar resolvendo questões antigas. No Portal do Inep, você encontra provas e gabaritos de todas as edições anteriores do exame.
Na organização do seu plano de estudos, lembre-se de iniciar pelo mais fácil, para então aprender o complicado. Isso também vale para o dia da avaliação. Por fim, também tenha muita atenção na hora da prova!
Outra boa opção também é estudar por sites de conteúdos de matemática. Existem muitos conteúdos gratuitos que podem ser consultados na web. Portanto, aproveite para estudá-los à vontade! Através da leitura e resolução de exercícios, você poe aprender bastante, e se tornar um dos alunos aprofados no Enem.
Se uma questão estiver muito complicada, não perca muito tempo nela e passe para a outra. Elas possuem pesos diferentes, mas é interessante que você responda o maior número possível.
Se ficar perdendo tempo com as mais complicadas, sobrará pouco para aquelas que você tem mais chance de acertar. É importante estudar o que mais cai em matemática no Enem.
Precisa de ajuda para o Exame Nacional? Que tal fazer um cursinho online enem para se preparar? Sabendo quais as principais áreas da Matemática que caem no Enem, agora é hora de focar para arrasar na prova e dar o pontapé inicial no Ensino Superior.
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