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Os números e seus fenômenos contra intuitivos!

De Joseane, publicado dia 29/12/2017 Blog > Apoio Escolar > Matemática > Os mais úteis e conhecidos paradoxos matemáticos

Quem nunca ficou paralisado diante de uma equação? Estressado por não conseguir descobrir o valor de x ou de y? Você conhece alguém que ama a aula de matematica ? A matemática não é mesmo a preferida da maior parte dos alunos. Principalmente os alunos do ensino fundamental e médio.

Se, como eu, você não teve uma relação de amor à primeira vista com a matemática, você entenderá o que vem a seguir…

Você provavelmente em algum momento tenha invejado esses pequenos gênios que encaram a ciência matemática como um jogo. Sabe aquele aluno raro que sabia a resposta para todos os problemas? Não fora muitos, mas eu já tive o prazer de estudar com algumas dessas figuras místicas ( por assim dizer) que sambavam na cara da matemática e seus números e símbolos estranhos.

Para melhorar a minha e provavelmente a sua relação com a matemática e saber tudo sobre essa ciência fascinante, mas ao mesmo tempo estressante, vamos tentar seguir seus passos, conhecer a sua história e descobrir os paradoxos envolvidos na sua construção.

A matemática é tão louca que, com a ajuda dela, podemos desvendar os mistérios por trás das nossas séries de TV favoritas! Animador né?

Dito isto, te convido a embarcar comigo nessa viajem entre aritmética, trigonometria e probabilidades. Esperando sairmos dessa com mais amor e tolerância por essa ciência complicada e perfeitinha.

Será que sairemos dessa apaixonados pela matemática?

Teste de definição geral

Não é preciso ser Leonhard Euler para compreender o significado de um paradoxo.

O termo paradoxo refere-se a ” uma proposição que, apesar de aparentar um raciocínio coerente, demonstra falta de nexo ou de lógica, escondendo contradições decorrentes de uma análise incorreta de sua estrutura interna”.

Parece que a definição não é assim tão simples….

Já posso retirar o que eu disse a respeito de não precisar ser um grande matemático para compreender um paradoxo? Acho que sim né?

Mas não desistamos ainda!

Na filosofia e na lógica, por exemplo, os paradoxos são importantes argumentos críticos, e já foram responsáveis pela organização ou reorganização de fundamentos de várias áreas do conhecimento. Sim, os paradoxos são bons amigos dos homens!

Vejamos alguns paradoxos relacionados à Matemática que podem nos ajudar a compreendê-la melhor.

O estudo desse fenômeno ao qual nomeamos paradoxo já vale mais que um curso de matematica basica!

É bastante óbvio que as ciências físicas contêm em seu entorno muitas surpresas para resolver a resposta a esta definição. Mas qualquer professor – ou qualquer aluno ( aplicado) – sabe que existem paradoxos mais conhecidos do que outros, e também mais interessantes … ou mais úteis.

Alguns podem estar mais perto da física e química, outros da ciência e tecnologia em geral.

Os paradoxos matemáticos literalmente fascinam os amantes da matemática. Um assunto pelo menos tão fascinante quanto o número Pi!

Os falsos paradoxos

Na tentativa de melhorar a definição de paradoxo, recorremos a origem da palavra:

Tendo suas origens no Latin (paradoxum) e no grego (paradoxos). O prefixo “para” quer dizer contrário a, ou oposto de, e o sufixo “doxa” quer dizer opinião. O paradoxo muitas vezes depende de uma suposição da linguagem falada, visual ou matemática, porque modela a realidade descrita.

Melhorou um pouco né?

Existem paradoxos verídicos e falsídicos.

Os paradoxos ditos verídicos produzem um resultado improvável ou absurdo embora seja demonstrado como verdadeiro. Os paradoxos falsídicos mostram um resultado que parece falso como também é falsa a demonstração.

Paradoxo de Aquiles e da tartaruga

Os paradoxos do filósofo Zenão consistem em argumentos cujo objetivo é provar a inconsistência de alguns conceitos como a divisibilidade, movimento e multiplicidade.

Um dos exemplos mais conhecidos é a corrida entre Aquiles e uma tartaruga. Neste paradoxo, a tartaruga tem um avanço em relação a Aquiles, e este nunca consegue alcançar a tartaruga, porque quando Aquiles chega ao ponto do qual a tartaruga partiu, esta já se adiantou. Por exemplo, a tartaruga começa a corrida 100 metros adiantada. Quando Aquiles chega ao ponto de onde a tartaruga partiu, ela já se adiantou mais 10 metros. Quando Aquiles avança esses 10 metros, a tartaruga já se adiantou 1 metro, e assim infinitamente em distâncias infinitamente mais curtas. Este paradoxo tinha como propósito desacreditar o conceito de movimento contínuo.

Esta afirmação foi, naturalmente, contra a opinião comum, mas foi necessário esperar até a chegada da matemática moderna para derrubá-la por completo.

Paradoxo do quadrado perdido

Não, não é um enigma chinês! É simplesmente uma formulação matemática provável, mas descansando apenas em uma ilusão visual e dando assim … uma conclusão altamente improvável!

Melhor tentar não encontrar o quadrado perdido…

paradoxo do quadrado perdido é um enigma resultado de uma ilusão de óptica, em que são vistos dois triângulos, formados pelas mesmas peças, onde porém um triângulo aparenta ter um pequeno quadrado a menos do que o outro. A suposta hipotenusa de cada figura não é reta (apesar de parecer).

De acordo com Martin Gardner, esse enigma foi elaborado em 1953 pelo mágico amador Paul Curry, de Nova Iorque. O enigma do quadrado perdido é por isso também chamado de paradoxo de Curry (embora exista o paradoxo de Curry de teoria ingênua dos conjuntos). O princípio por trás desse tipo de paradoxo é conhecido desde pelo menos 1860.

A solução: esta parte faltante é apenas o produto de uma pequena deformação do triângulo imperfeito, com lados arredondados. Na verdade, se trata de um triângulo falso que teve que ser reorganizado! Não é necessário ter feito grandes estudos matemáticos para vê-lo! Embora, você precise ter uma boa relação com a matemática para compreender o conceito.

Para permanecer no mesmo assunto, você conhece os maiores mistérios matemáticos?

Paradoxos teóricos mais dificilmente aplicáveis

Bom , lendo esse título você pode se perguntar se os paradoxos referidos anteriormente possuem uma maior probabilidade de serem aplicados. A resposta é sim. Preocupante não?

Não se apegue a essa fofurice…o assunto é mais complicado do que parece

Já que se tratam de problemas que exigem um certo conhecimento para serem compreendidos.

Pode piorar, observem os paradoxos mais revolucionários da matemática:

 Paradoxo de Russell (e Paradoxo do Barbeiro)

Os professores do ensino médio e até do ensino superior gostam muito desse paradoxo. Através dele, é possível aos alunos de entender certas coisas. 

O caso de Russel, foi o seguinte:

Em uma cidade com uma lei rígida quanto ao uso da barba, a regra é que todo homem adulto é obrigado a se barbear diariamente, mas não precisa fazer a própria barba. Existe um barbeiro na cidade para esses casos, para o qual a lei diz que “o barbeiro deverá fazer a barba daqueles que optarem por não fazer a própria barba”. Dessa afirmação, surge o paradoxo, já que como resultado o barbeiro não pode se barbear. Por ser o barbeiro, fazer a própria barba significaria ser barbeado pelo homem que faz a barba só daqueles que optaram por não fazer a própria barba. E ele não pode ir ao barbeiro, pois isso significaria fazer a própria barba, o que não é a função do barbeiro.

Parece um trava línguas não é mesmo? Ou um trava raciocínio já que é preciso muitas leituras para apreender o sentido do texto.

Bom, em todo caso, o paradoxo do barbeiro foi utilizado por Russel  para contradizer a, até então estabelecida, teoria dos conjuntos.

 A antinomia de Russel, pertencente ao campo da teoria dos conjuntos (ou das classes) é ligeiramente diferente e é colocada no plano teórico: < <Em 1905, Bertrand Russel mostra que a noção de conjunto dos conjuntos que não são elemento dele mesmo “é contraditória”.>>

Para a filosofia por exemplo, não há paradoxo nesse caso e Russel conseguiu provar isto.

O paradoxo do mentiroso

Esse paradoxo me chamou bastante atenção já que fala de algo que me intriga muito! O senso comum.

O problema revelado aqui é da ordem do senso comum: o que entendemos por verdade e mentira nos leva a contradições.

Pinóquio revolucionando a matemática (hahaha)

Prossigamos com o caso…

O paradoxo do Mentiroso já foi registrado assumindo diferentes formas, contando diferentes histórias, em diversos tempos e culturas. Uma das mais populares é o Paradoxo do Pinóquio. O personagem da literatura infantil, criado por Carlo Collodi, afirma: “O meu nariz vai crescer”. Quem conhece a história sabe que o nariz do boneco de madeira cresce a cada vez que ele conta uma mentira. Bem, se o nariz do boneco crescer, então a afirmação era verdadeira e nada deveria ter acontecido. Se o nariz não crescer, então a afirmação era uma mentira e o nariz deveria ter crescido.

Em linguagem aritmética, o matemático Kurt Gödel disse que “esta afirmação é indemonstrável”. Se um axioma (princípio matemático que não precisa de demonstração) desenvolvido tendo como base essa estrutura é falso, então ele é falso e demonstrável, o que é incoerente. Se o axioma é verdadeiro, então ele é verdadeiro e indemonstrável, e, portanto, incompleto. Assim, qualquer teoria na qual seja possível formular uma afirmação como essa é necessariamente incompleta.

Ao que se nota, a matemática, como todas as ciências, evolui com o tempo.

Essa evolução é na verdade muito positiva já que nos dias de hoje podemos usar a matemática até para descobrir o herói de nossa série preferida.

O que nos é muito conveniente, certo?

Agora que você se divertiu um pouco com os paradoxos, veja como descobrir o herói de Games of Thrones graças as fórmulas matemáticas!

 

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