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3,14 é a referência matemática mais famosa de todas!

De Joseane, publicado dia 30/12/2017 Blog > Apoio Escolar > Matemática > Por qual razão o número Pi fascina tanta gente?

Sim, estamos falando de Pi.

A menina dos olhos da matemática, o número Pi foi assim chamado em referência letra  π do alfabeto grego.

Dentre as palavras gregas mais antigas estão περιφέρεια e περίμετρος que, respectivamente, significam “periferia” e “perímetro”. A notação de Pi π só aparecerá em 1647 sob a caneta de William Outright e não será popularizada até 1748 por Leonhard Euler em seu livro Introduction to Infinitesimal Analysis (Introdução à analise infinitesimal).

Matematicamente, Pi é usado para calcular o volume de uma esfera ou a circunferência ou área de um círculo.

Mas então, por que todo esse fascínio e curiosidade em torno da matemática e de Pi?

Primeiramente retornaremos à história de Pi . Depois, discutiremos as descobertas dos seus números decimais. Para prosseguir, veremos que Pi é, ao mesmo tempo,  um número irracional, um número transcendente e talvez até um número universal. Concluiremos com a abordagem de alguns mistérios em torno do número Pi.

Mesmo que você não seja um grande apaixonado pela matemática, álgebra, trigonometria, Gauss, Tales, Pitágoras e todos esses teoremas, te asseguramos que você encontrará razão de sobra nesse artigo para se tornar um amigo dessa ciência fascinante.

Para melhorar o seu conhecimento sobre o número Pi, e dar aquele “up” na sua aula de matematica, continue lendo esse artigo…

A história de Pi e como ele se tornou tão importante para as matemáticas

Se hoje, os computadores mais poderosos são capazes de determinar decimais até 13 trilhões de Pi, é preciso lembrar que isso nem sempre foi o caso.

Se tem uma coisa que guardamos das aulas de matemática é esse símbolo!

Nos tempos antigos, estudiosos e matemáticos ficaram fascinados com Pi e procuraram o valor mais representativo do conceito. Dentre eles, Arquimedes cujo método de Arquimedes é ainda utilizado.

Observemos a linha do tempo a seguir:

  • -1680 aC: foram os babilônios que encontraram o primeiro valor de Pi. Eles teriam tentado comparar o perímetro do círculo com o de um hexágono. O valor aproximado de Pi é então 3 + 1/8 = 3.125
  • -1650 aC: o papiro de Rhind descoberto em 1855 nos ensina que os egípcios também trabalharam no número Pi e procuraram aproximá-lo. O escriba egípcio Ahmès afirma que “a área do círculo de diâmetro de 9 côvados é a do quadrado do lado 8 côvados”. Matematicamente, isso significa que (16/9) 2 é cerca de 3,16.
  • -700 antes de aC: o texto indiano Shatapatha Brahmana também dá uma aproximação de Pi igual a 25/8 (3,125). Os matemáticos indianos do período védico novamente estimam Pi em 3.1416 usando cálculos de astronomia.
  • Archimedes (-287 / -212) é o primeiro a dar uma estrutura de Pi em seu tratado sobre a medida do círculo. Usando um método inteligente, Arquimedes estima que Pi está entre o valor do perímetro de um polígono regular inscrito no círculo e o valor do perímetro de um polígono regular exilado (tangente ao lados do polígono). Usando um polígono de 96 lados, como esse aqui, Arquimedes chega à seguinte aproximação: 220/71 <Pi <22/7

 

E você já conhece os mais famosos paradoxos matemáticos?

A corrida pelos decimais

O método de Arquimedes mostrando-se eficaz, muitos matemáticos teriam o utilizado para determinar diferentes casas decimais do número Pi.

  • 5 dígitos após o ponto decimal: Liu Hui usa o método para dar uma aproximação de Pi a cem milésimos.
  • 6 dígitos após a vírgula: a aproximação é feita para o milhão mais próximo (3,141592) pelo matemático Tsu Chung Chih.
  • 14 dígitos após a vírgula: Ainda com base na descoberta de Arquimedes, o astrônomo persa Jemshid al Kashi apresenta ao mundo os primeiros 14 decimais de Pi.

E você já decorou quantas casas decimais de Pi?

O Ocidente terá que aguardar alguns séculos para embarcar na corrida ao encontro dos decimais de Pi, embora, já no século 17 Leonardo da Pisa chamado Fibonacci, propôs aproximações interessantes de Pi.

  • De 20 a 32 dígitos após a vírgula: ainda graças à teoria de Arquimedes, o matemático alemão Ludolph Van Ceulen estabelece, com a ajuda do polígonos de 480 bilhões de lados (60 * 233), os primeiros 20 decimais de Pi em 1596, então os primeiros 32 em 1615. Sua obstinação lhe concede uma homenagem.  O número Pi será então chamado “o número de Van Ceulen”, além do Reno. Um pouco de reconhecimento!

Uma verdadeira reviravolta no cálculo dos decimais de Pi é a descoberta de análise e cálculo diferencial. Muitos matemáticos como John Wallis, Leibniz, James Stirling ou Newton entende que Pi não é apenas geometricamente apreensivo, mas, também, ele pode se apresentar em forma de série.

  • De 71 a 100 dígitos após a vírgula: assim, Abraham Sharp obtém 71 decimais corretos de Pi em 1699, a barra dos 100 decimais sendo cruzada em 1706 por John Machin com a ajuda da função arctan. De puro interesse matemático, Pi tornou-se um desafio para todos os estudiosos da área. Um sinal de prestígio, óbvio.
  • Milhares de bilhões de dígitos após a vírgula: hoje em dia, os computadores mais avançados podem dar vários milhares de bilhões de decimais, o homem não precisa mais se preocupar com isso.

De uma maneira ou de outra, o homem encontrou diferentes maneiras de se divertir com Pi: encontrar um máximo de seus decimais!

Curiosidades: Você sabia que existe um clube de pessoas que conhecem as primeiras 1000 casas decimais de Pi (ele se chama o 1000-clube).

Entre os notáveis, encontramos Daniel Tammet, que em 2004 citou 22.514 decimais de Pi em pouco mais de 5 horas.

O record atual pertence a um estudante japonês que recitou 100.000 decimais de Pi. Se você deseja começar, saiba que você não precisará de mais de 16h30 …!

Se o Pi parece indefinido e, portanto, misterioso, você talvez já conheça os maiores mistérios da matemática?

Propriedades do número Pi

Voltemos ao coração dessas duas letrinhas que, ainda hoje, revelam muitas surpresas.

Além de bonito, Pi é misterioso

Pi é um número irracional, ou seja, ele tem infinitas casas decimais, que não formam uma dízima periódica. Sendo assim, não é possível escrevê-lo na forma de uma fração com numerador e denominador inteiros. Pi é o resultado da divisão do comprimento da circunferência pelo diâmetro dela..

De fato, sua decimal não é nem periódica nem finita. Em outras palavras, os decimais de Pi não são previsíveis e nenhum modelo pode antecipar-los. Os primeiros matemáticos encontraram o princípio do indeterminável e o abstrato infinito, eles até consideram Pi como uma afronta à onisciência de Deus!

A coisa é séria mesmo quando se trata desse número !

Um número transcendente

Pi é um número transcendente, isto é, não se pode obtê-lo como raiz de nenhum polinômio de coeficientes inteiros.

Um número transcendente (ou transcendental) é um número real ou complexo que não é raiz de nenhuma equação polinomial a coeficientes inteiros. Um número real ou complexo é assim transcendente somente se ele não for algébrico. Esses números são irracionais e não podem ser escritos na forma de fração.

Pi, um número universal?

O fato de os pesquisadores ainda não saberem se Pi é um número universal (um número que apresenta em sua composição decimal, qualquer sequência finita de números) contribui muito para o fascínio que persiste em torno de Pi. Em quase quatro milênios, este número ainda não revelou todos os seus segredos.

Pi está em todos os lugares

A onipresença de Pi, fora da geometria também pode ser uma curiosidade para pesquisadores ou amadores de matemática.

Pi é realmente o limite de algumas frações contínuas.

A pesquisa sobre números transcendentais e irracionais, em grande parte relacionada com Pi, fornece uma resposta para a quadratura de círculos. Na verdade, é impossível construir somente com a ajuda de uma regra e um compasso, um quadrado cuja área seria igual à de um determinado círculo.

Nas estatísticas e em probabilidade, o número Pi também aparece,  como é o caso no problema da agulha de Buffon.

Matemáticos americanos usaram fórmulas matemáticas para descobrir o herói de Game of Thrones. Será que eles usaram o Pi para isso?

Algumas curiosidades sobre o número Pi

A omnipresença de Pi vai além do referente matemático propriamente dito.

Pi está presente sempre que um círculo é desenhado: em uma lâmpada, no sol, em um olho, em uma seqüência de DNA!

Pi está mesmo presente na equação do famoso princípio de incerteza de Heisenberg, que busca evadir o estado do universo.

A Pi-râmide de Quéops

Mas Pi também aparece em construções míticas, sem vínculo aparente com os círculos.

Rapaz, é melhor não brincar com esse Pi pois ele é poderoso!

Este é particularmente o caso da famosa pirâmide de Quéops também conhecida como pirâmide de Gisé. Numerosas obras mostram que Pi é a relação entre o perímetro da base e o dobro da altura das pirâmides. Este relatório matemático é para Quéops quase igual a Pi (deixo você calcular o perímetro!).

Seria isso uma escolha arquitetônica ou pura coincidência?

Matemática e Literatura!

Finalmente, para aqueles que sistematicamente dissociam as ciências exatas das humanas, Pi reconcilia os dois campos e muitos outros!

Alguns poemas podem nos ensinar os primeiros decimais de Pi e ainda te permite de impressionar os seus amigos!

Como assim?

Nerds literários inventaram um dialeto conhecido como Pilish, em que o número de letras em palavras sucessivas correspondem aos dígitos do Pi. Mike Keith escreveu o livro “Not a Wake” (Vinculum Press, 2010) inteiramente em Pilish. Uma das frases (em inglês) seria: “Now I fall, a tired suburbian in liquid under the trees/Drifting alongside forests simmering red in the twilight over Europe”. Ou seja, a primeira palavra, “now”, tem três letras, “I” tem uma letra, “fall” tem quatro, e assim por diante.

Dessa forma, entusiastas do número memorizaram muitos dígitos do Pi através de poemas escritos em Pilish (em que o número de letras de cada palavra corresponde a um algarismo do Pi) para poder gravar a maior quantidade de números. O recorde para o maior número de dígitos do Pi memorizados pertence a Chao Lu, da China, que recitou 67.890 dígitos do Pi de cabeça em 2005, de acordo com o Guinness World Records.

Em síntese:

A fascinação em torno do número Pi se deve a:

Seu caráter histórico! Pi ainda é fascinante porque ele revolucionou a matemática. Todos os maiores matemáticos foram fascinados por este símbolo. Esse fascínio é universal e dura quase 4000 anos.

É um número cheio de segredos! Fato é que Pi ainda não revelou todos os seus segredos, é um símbolo que mantém um monte de mistério, um símbolo que vai além da matemática. Um representação que une beleza e versatilidade.

Viva a matemática! Muitas vezes vista como uma ciência austera onde a imaginação não tem lugar, Pi restaura sua aclamação em matemática e permite superar esse clichê.

Pi é o cara! Suas propriedades extraordinárias e sua omnipresença nas ciências, bem como na vida cotidiana, conferem a Pi uma posição de destaque.

Se você foi conquistado por Pi, clique aqui para conhecer mais sobre os maiores mistérios da matemática!

 

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