Exercícios de frações algébricas resolvidos

Simplifique as seguintes frações algébricas:

a)

Extraímos o fator comum na expressão do numerador e do denominador, assim

Agora, “cancelamos o fator comum”, assim nossa simplificação fica como

b)

Extraímos o fator comum no numerador

Multiplicamos o numerador e denominador por , assim, obteremos uma fração equivalente

Distribuindo o sinal no denominador, teremos

Cancelando o fator comum no denominador e numerador, obteremos

c)

Aplicando o teorema do resto:

Dividimos por Ruffini tanto a expressão do numerador como a do denominador

Temos uma divisão exata, assim e, portanto,

Simplificamos cancelando o fator comum do numerador e do denominador

Observe que o denominador , no entanto, nenhum destes fatores está no numerador, dessa forma, não podemos cancelar ou simplificar mais nesse sentido, por outro lado podemos escrever a expressão como

qualquer das duas expressões da igualdade são corretas e válidas.

d)

Utilizando a fórmula quadrática obtemos as raízes do polinômio do numerador e do polinômio do denominador, isso vai nos ajudar a poder expressar os polinômios como multiplicação de binômios definidos pelas suas raízes

Fatoramos:

Simplificamos

e)

Utilizando a fórmula quadrática obtemos as raízes do polinômio do numerador e do polinômio do denominador, isso vai nos ajudar a poder expressar os polinômios como multiplicação de binômios definidos pelas suas raízes

Fatoramos:

Simplificamos

f)

Utilizamos o teorema do resto e a regra de Ruffini no numerador para encontrar as raízes inteiras

Os divisores de são: {}

Dividimos por Ruffini

O numerador cumpre

Podemos continuar fatorando o trinômio do mesma maneira ou utilizando a fórmula quadrática

Tiramos o fator comum no denominador

Para fatorar o trinômio utilizamos a fórmula geral

Assim, nossa expressão inicial pode ser escrita como

Simplificamos

Some as frações algébricas:

Temos que encontrar o denominador comum, para isso temos que encontrar o m.m.c dos denominadores. Observe que

Portanto

Dividimos o denominador comum entre os denominadores das frações e multiplicamos o resultado pelo numerador correspondente

Extraímos o fator comum

Simplificamos

Subtraia as frações algébricas:

Temos que passar para denominador comum, para isso temos que encontrar o m.m.c dos denominadores. Observe que

Portanto

Dividimos o denominador comum entre os denominadores das frações e multiplicamos o resultado pelo numerador correspondente e fazemos a operação

Além disso, sabemos que , assim, obteremos

Simplificamos

Divida as frações algébricas:

a)

A divisão de duas frações algébricas é outra fração algébrica cujo numerador é o produto do numerador da primeira pelo denominador da segunda; e como denominador, o produto do denominador da primeira pelo numerador da segunda.

O segundo binômio é uma soma ao cubo:

O trinômio do denominador é um trinômio do quadrado perfeito e o binômio é uma diferença de quadrados que fatora como uma soma pela diferença.

Simplificamos

ou então

b)

Fazendo a divisão, teremos

O primeiro fator podemos decompor mediante o teorema do resto e a divisão com Ruffini.

Extraímos o fator comum no segundo fator , logo sobrará um trinômio do quadrado perfeito do qual vamos expressar como um binômio ao quadrado.

O primeiro fator do denominador é um trinômio do segundo grau do qual vamos fatorar utilizando a fórmula geral.

No segundo fator tiramos o fator comum . Assim, nossa expressão original ficaria dessa forma

simplificando um pouco

Multiplicamos por o numerador e denominador, obtendo assim uma fração equivalente.

Simplificamos

Resolva:

Temos uma soma pela diferença que vamos expressar como uma diferença de quadrados, portanto

Passamos para denominador comum

Tiramos o fator comum e fazemos a operação

Multiplicamos

Efetue:

Passamos para denominador comum

A divisão de duas frações algébricas é outra fração algébrica cujo numerador é o produto do numerador da primeira pelo denominador da segunda; e como denominador, o produto do denominador da primeira pelo numerador da segunda.

Simplificamos

Faça:

Primeiro somamos e fazemos o contrário com o resultado, depois voltamos a somar e assim sucessivamente até encontrar nosso resultado.