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Multiplicação de um número por um polinômio
A multiplicação de um número por um polinômio resulta em outro polinômio, que tem o mesmo grau do polinômio multiplicado e cujos coeficientes são o produto dos coeficientes do polinômio pelo número.
Exemplos:
1 3 · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x² + 12x − 6
O sinal · antes do parêntese pode ser omitido
2 2(3x³ + 4x² + 2x − 1) = 6x³ + 8x² + 4x − 2
Multiplicação de um monômio por um polinômio
Na multiplicação de um monômio por um polinômio, o monômio é multiplicado por todos e cada um dos monômios que compõem o polinômio.
A multiplicação de monômios resulta em outro monômio cujo coeficiente é o produto dos coeficientes e cuja parte literal é obtida multiplicando-se as potências que têm a mesma base, ou seja, somando os expoentes.
Exemplos:
1 3x² · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x³ − 6x²
O símbolo · que denota a multiplicação e está antes do parênteses, pode ser omitido
2 2x(x4− 3x²+ 5x − 1) = 2x5 − 6x³ + 10x² − 2x
Multiplicação de polinômios
Esse tipo de operação pode ser realizado de duas maneiras diferentes.
Vamos trabalhar com o seguinte exemplo:
P(x) = 2x² − 3 Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x
Primeira opção
1 Cada monômio do primeiro polinômio é multiplicado por todos os elementos do segundo polinômio.
P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x) = 4x5 − 6x4 + 8x³ − 6x³ + 9x² − 12x
2 Os monômios do mesmo grau são somados (soma de termos semelhantes) e vamos obter:
4x5 − 6x4 + 2x³ + 9x² − 12x
3 O polinômio obtido é outro polinômio cujo grau é a soma dos graus dos polinômios que foram multiplicados.
Grau do polinômio resultante = Grau de P(x) + Grau de Q(x) = 2 + 3 = 5
Segunda opção
Também podemos somar polinômios escrevendo um abaixo do outro.
1 Em cada linha, cada monômio do segundo polinômio é multiplicado por todos os monômios do primeiro polinômio.
2 Os monômios semelhantes são colocados na mesma coluna e, posteriormente, são somados os monômios semelhantes.
3 Como a multiplicação de polinômios tem propriedade comutativa, escolhemos o polinômio mais simples como multiplicador.
Ou seja, podemos observar que ambos os métodos fornecer a mesma solução.
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