O máximo divisor comum (m.d.c. ou MDC) de dois ou mais números é o maior número que divide todos eles exatamente ao mesmo tempo.
O número 4 é o máximo divisor comum de 16 e 20, porque é o maior número que divide ambos.
Cálculo do máximo divisor comum
1 Decompõem-se os números em fatores primos.
2 Tomam-se os fatores comuns com o menor expoente.
3 Multiplicam-se esses fatores e o resultado obtido é o MDC.
Exemplo de cálculo do máximo divisor comum
Determinar o MDC de 
e 
1 Decompomos em fatores primos os números e
2 O 
e o 
são fatores comuns, portanto tomamos esses fatores elevados ao menor expoente: 
e
3 
é o maior número que divide e
Propriedades do máximo divisor comum
1 Os divisores comuns de vários números coincidem com os divisores do máximo divisor comum.
Exemplo:
Calcular os divisores comuns de 
e 
.
Calculamos o MDC:
Os divisores comuns de e são os divisores de 
. Portanto, eles são: 
.
2 Dados vários números, se eles forem multiplicados ou divididos por outro número, então o seu MDC também ficará multiplicado ou dividido por esse mesmo número.
Exemplo:
O
Se multiplicarmos os dois números por teremos
O MDC de 
e 
é
O 
3 Esta propriedade é consequência da anterior: dados vários números, se eles forem divididos pelo seu MDC, os quocientes obtidos serão primos entre si e seu MDC será
Exemplo:
O
Se dividirmos os dois números por temos
O MDC e 
é 
4 Se um número é divisor de outro, então ele é o MDC entre os dois.
Exemplo:
O número é divisor de 
Calculamos o MDC de e
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