Boas-vindas à nossa página dedicada a exercícios resolvidos sobre mediana! Se você está buscando aprimorar suas habilidades em estatística e compreender melhor um de seus conceitos fundamentais, chegou ao lugar certo.
A mediana é uma medida estatística fundamental que fornece informações importantes sobre o valor central de um conjunto de dados, independentemente dos valores extremos.
Neste artigo, resolveremos exercícios sobre o cálculo da mediana. Esses exercícios foram preparados especialmente para você. Seja para estudar matemática, preparar-se para uma prova ou simplesmente ampliar seus conhecimentos, nossos exercícios proporcionarão a prática necessária para você dominar o cálculo e a interpretação da mediana. Prepare-se para mergulhar no mundo dos números e dos dados!
Encontre a mediana das séries de números abaixo:
a)
b)
a) Primeiro, ordenamos os números do menor para o maior:
Como a série possui uma quantidade par de números, sua mediana é a média entre os dois valores centrais. Assim,
b) Primeiro, ordenamos os números do menor para o maior:
Como a série possui uma quantidade par de números, sua mediana é a média entre os dois valores centrais. Assim,
Encontre a mediana das séries de números abaixo:
a)
b)
a) Primeiro, ordenamos os números do menor para o maior:
Como a série possui uma quantidade ímpar de números, sua mediana é o valor central. Assim,
b) Primeiro, ordenamos os números do menor para o maior:
Como a série possui uma quantidade ímpar de números, sua mediana é o valor central. Assim,
Tabular e calcular mediana da seguinte serie de números:
.
Começamos pela criação da tabela:
 |  |  |
 | | |
 | |  |
|  |  |
|  |  |
| |  |
 | |  |
|
Para calcular a mediana, dividimos o total de elementos da nossa série, 
, por . Assim,
Agora, localizamos na coluna das frequências acumuladas 
onde se encontra o número 
. Esse valor corresponde a . Assim,
Calcule a mediana da distribuição estatística apresentada na tabela a seguir:
| |
 | |
 | |
 |  |
 | |
 | |
Começamos adicionando outra coluna à tabela, que corresponderá à frequência acumulada, .
Para criá-la, começamos colocando na primeira célula a primeira frequência absoluta. Na segunda célula, somamos o valor da frequência acumulada anterior à frequência absoluta correspondente. Continuamos esse processo até a última célula, que deve ser preenchida com o número total de dados, 
. Assim, a tabela fica da seguinte forma:
| | |
| | |
| | |
| | |
| |  |
| |  |
|
Agora, buscamos o intervalo em que se encontra a mediana. Para isso, dividimos 
por , já que a mediana corresponde ao valor central. Assim, obtemos
Localizamos o intervalo que contém 
na coluna das frequências acumuladas 
. Esse intervalo é , denominado classe da mediana.
Agora, aplicamos a fórmula para o cálculo da mediana de dados agrupados:
identificando que
Aqui, 
e 
correspondem, respectivamente, ao limite inferior da classe em que se encontra a mediana e à amplitude da classe. Assim,
Calcule a mediana das alturas dos jogadores de uma equipe de basquete apresentadas na tabela a seguir:
| Altura | Nº de jogadores |
 |  |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
Começamos adicionando outra coluna à tabela, que corresponderá à frequência acumulada, .
Para criá-la, começamos colocando na primeira célula a primeira frequência absoluta. Na segunda célula, somamos o valor da frequência acumulada anterior à frequência absoluta correspondente. Continuamos esse processo até a última célula, que deve ser preenchida com o número total de dados, 
. Assim, a tabela fica da seguinte forma:
| | |
| | |
| | |
| | |
| |  |
| | |
| |  |
|
Agora, buscamos o intervalo em que se encontra a mediana. Para isso, dividimos por , já que a mediana corresponde ao valor central. Assim, obtemos:
Localizamos o intervalo que contém 
na coluna das frequências acumuladas, . Esse intervalo é , denominado classe da mediana.
Agora, aplicamos a fórmula para o cálculo da mediana de dados agrupados:
identificando que
Aqui, e correspondem, respectivamente, ao limite inferior da classe em que se encontra a mediana e à amplitude da classe. Assim,
Um dado foi lançado vezes e os resultados foram os seguintes:
a)Calcule a mediana.
b)Se multiplicarmos cada dado por , qual será a mediana?
a) Primeiro, ordenamos os números do menor para o maior:
Como a série possui uma quantidade ímpar de números, sua mediana é o valor central. Assim,
b) Utilizamos a série de números já ordenada acima e multiplicamos cada valor por :
Assim, a nova série de números é:
Agora, como a série também possui uma quantidade ímpar de números, sua mediana é o valor central. Assim,
Observe que, se 
representa a mediana do conjunto de dados original do item a), e 
representa a mediana do conjunto de dados que multiplicamos por , então
Isso é válido de forma geral, ou seja, se 
é um conjunto finito de dados, 
é qualquer número real e 
representa a multiplicação de cada dado do conjunto por , então temos
As notas finais de alunos que fizeram a disciplina de História foram as seguintes:
a) Calcule a mediana do conjunto de notas.
b) Se o professor decidiu acrescentar ponto à nota de cada aluno, qual será a mediana do conjunto de notas?
a) Primeiro, ordenamos os números do menor para o maior:
Como a série possui uma quantidade par de números, sua mediana é a média entre os dois valores centrais. Assim,
b) Utilizamos a série de números já ordenada acima e somamos a cada valor:
Assim, a nova série de números é:
Agora, como a série também possui uma quantidade par de números, sua mediana é, novamente, a média entre os dois valores centrais. Assim,
Observe que, se representa a mediana do conjunto de dados original do item a), e representa a mediana do conjunto de dados ao qual somamos , então:
Isso é válido de forma geral, ou seja, se é um conjunto finito de dados, é qualquer número real e 
representa a soma de a cada dado do conjunto, então temos:
Calcule a mediana das idades das mulheres que deram à luz no mês de julho em um hospital, apresentadas na tabela a seguir:
| Idade | Nº de mulheres |
|  |
|  |
|  |
|  |
 |  |
 | |
Começamos adicionando outra coluna à tabela, que corresponderá à frequência acumulada, .
Para criá-la, começamos colocando na primeira célula a primeira frequência absoluta. Na segunda célula, somamos o valor da frequência acumulada anterior à frequência absoluta correspondente. Continuamos esse processo até a última célula, que deve ser preenchida com o número total de dados, 
. Assim, a tabela fica da seguinte forma:
| | |
 | | |
| |  |
| |  |
| |  |
| |  |
 | |  |
|
Agora, buscamos o intervalo em que se encontra a mediana. Para isso, dividimos por , já que a mediana corresponde ao valor central. Assim, obtemos:
Localizamos o intervalo que contém 
na coluna das frequências acumuladas, . Esse intervalo é , denominado classe da mediana.
Agora, aplicamos a fórmula para o cálculo da mediana de dados agrupados:
identificando que
Aqui, e correspondem, respectivamente, ao limite inferior da classe em que se encontra a mediana e à amplitude da classe. Assim,
Calcule a mediana das temperaturas registradas em uma cidade no ano passado, apresentadas na tabela a seguir:
| Temperatura em C° | Nº de dias |
 | |
 |  |
 |  |
 |  |
 | |
 | |
Começamos adicionando outra coluna à tabela, que corresponderá à frequência acumulada, .
Para criá-la, começamos colocando na primeira célula a primeira frequência absoluta. Na segunda célula, somamos o valor da frequência acumulada anterior à frequência absoluta correspondente. Continuamos esse processo até a última célula, que deve ser preenchida com o número total de dados, 
. Assim, a tabela fica da seguinte forma:
| | |
 | | |
| |  |
| |  |
| |  |
| |  |
 | |  |
|
Agora, buscamos o intervalo em que se encontra a mediana. Para isso, dividimos por , já que a mediana corresponde ao valor central. Assim, obtemos:
Localizamos o intervalo que contém 
na coluna das frequências acumuladas, . Esse intervalo é , denominado classe da mediana.
Agora, aplicamos a fórmula para o cálculo da mediana de dados agrupados:
identificando que
Aqui, e correspondem, respectivamente, ao limite inferior da classe em que se encontra a mediana e à amplitude da classe. Assim,
Organize em uma tabela e calcule a mediana da seguinte série de números:
.
Começamos criando nossa tabela:
| | |
| | |
| | |
| | |
 | | |
 | | |
| | |
|
Para calcular a mediana, dividimos o total de elementos da nossa série, 
, por . Assim,
Agora, localizamos na coluna das frequências acumuladas onde se encontra o número 
. Esse valor corresponde a . Assim,
Resumir com IA:
Gostou desse artigo? Deixe uma nota!
Loading...
