As equações racionais são aquelas em que uma ou mais frações algébricas aparecem na igualdade. Resolver esse tipo de equação significa encontrar os valores da variável que tornam a expressão verdadeira, sempre tomando o cuidado de excluir os valores que anulam os denominadores, pois eles não pertencem ao domínio da equação.
A seguir, apresentamos exercícios resolvidos passo a passo que ajudarão você a entender como resolver esse tipo de equação.
Exercícios de equações racionais
Resolva as seguintes equações racionais:
1 Calcular o MMC dos denominadores.
Reduzimos as frações ao mesmo denominador. Para isso, calculamos o MMC dos denominadores:
2 Obter uma expressão não racional equivalente
Dividimos o MMC por cada denominador e multiplicamos o resultado pelo numerador correspondente. Com esse procedimento, obtemos a seguinte expressão:
3 Verificar a solução
Substituímos a solução encontrada para verificar se ela satisfaz a equação:
A solução da equação é 
.
1 Calcular o MMC dos denominadores
Reduzimos as frações ao mesmo denominador. Para isso, calculamos o MMC dos denominadores:
2 Obter uma expressão não racional equivalente
Dividimos o MMC por cada denominador e multiplicamos o resultado pelo numerador correspondente. Com esse procedimento, obtemos a seguinte expressão:
3 Comprovar a solução
Substituímos a solução encontrada para verificar se ela satisfaz a equação.
A solução é 
.
1 Calcularo MMC dos denominadores
Reduzimos as frações ao mesmo denominador. Para isso, primeiro fatoramos:
2 Obter uma expressão não racional equivalente
Dividimos o MMC por cada denominador e multiplicamos o resultado pelo numerador correspondente. Com esse procedimento, obtemos a seguinte expressão:
3 Comprovar a solução
Substituímos o valor encontrado para verificar se ele satisfaz a equação:
Portanto, a equação não possui solução.
1 Calcular o MMC dos denominadores
Reduzimos as frações ao mesmo denominador. Para isso, calculamos o MMC dos denominadores.
2 Obter uma expressão não racional equivalente
Dividimos o MMC por cada denominador e multiplicamos o resultado pelo numerador correspondente:
3 Verificar a solução
A solução é: 
1 Calcular o MMC dos denominadores
Reduzimos as frações ao mesmo denominador. Para isso, calculamos o MMC dos denominadores:
2 Obter uma expressão não racional equivalente
Dividimos o MMC por cada denominador e multiplicamos o resultado pelo numerador correspondente:
Utilizamos a fórmula de Bhaskara para obter as soluções dessa equação do segundo grau:
3 Comprovação das soluções
Aplicação de equações racionais
Encontre um número inteiro sabendo que a diferença entre ele e seu inverso multiplicativo é 
.
1 Formulação da equação
Número: 
Inverso multiplicativo do número: 
Diferença entre um número e seu inverso multiplicativo:
2 Eliminar denominadores
Temos uma equação racional. Primeiro, devemos eliminar os denominadores:
3 Resolver
4 Comprovar
O número procurado é 3. Como se trata de uma equação racional, vamos verificar:
não é solução, pois não é um número inteiro.
Encontre um número inteiro sabendo que a soma entre ele e seu inverso multiplicativo é 
.
1 Formulação da equação
Número:
Inverso multiplicativo do número:
Soma de um número e seu inverso multiplicativo: 
2 Eliminar denominadores
Temos uma equação racional. Primeiro, devemos eliminar os denominadores:
3 Resolver
4 Verificar
O número procurado é 5. Como se trata de uma equação racional, vamos verificar:
não é solução, pois não é um número inteiro.
Dois canos, A e B, enchem juntos uma piscina em duas horas. O cano A, sozinho, leva três horas a menos que o cano B. Quantas horas cada um leva para encher a piscina separadamente?
1 Formulação da equação
Tempo que A leva 
Tempo que B leva 
Tempo que A e B levam juntos 
Taxa de enchimento de A 
Taxa de enchimento de B 
Taxa de enchimento de A e B juntos 
Como os canos A e B enchem a piscina juntos em duas horas, somamos as taxas de enchimento de cada um e obtemos:
2 Eliminar denominadores
Temos uma equação racional, portanto devemos eliminar os denominadores:
3 Resolver
4 Verificar
Verificamos que 3 é uma solução:
Tempo de A: 3 horas.
Tempo de B: 6 horas.
Um cano leva duas horas a mais que o outro para encher um reservatório e, abrindo os dois juntos, o reservatório é preenchido em 1 hora e 20 minutos. Quanto tempo cada um levará para enchê-lo separadamente?
1 Formulação da equação
Transformamos o tempo em uma fração de hora:
1 hora e 20 minutos = 
horas
Tempo do 1º cano:
Tempo do 2º cano: 
Tempo dos dois juntos:
Taxa de enchimento do 1º cano:
Taxa de enchimento do 2º cano: 
Taxa de enchimento dos dois juntos:
Como os canos enchem o reservatório juntos em de hora, somamos as taxas de enchimento de cada um:
2 Eliminamos denominadores
Eliminamos os denominadores. O MMC é:
Assim,
3 Resolver
Tempo do 1º cano: 4 horas
Tempo do 2º cano: 2 horas
O valor 
não é válido, pois teríamos 
x-2<0[/latex], o que resultaria em um tempo negativo para o segundo cano.
Duas torneiras, juntas, enchem quatro reservatórios em uma hora. Se, sozinha, a segunda torneira leva o triplo do tempo da primeira para encher um reservatório, quanto tempo cada uma delas levará para encher o reservatório separadamente?
1 Formulação da equação
Tempo do 1º:
Tempo do 2º: 
Tempo dos dois juntos: 
Taxa de enchimento do 1º:
Taxa de enchimento do 2º: 
Taxa de enchimento dos dois juntos:
Como as torneiras enchem o reservatório juntas em de hora, somamos as taxas de enchimento de cada uma:
Calculando o inverso no segundo membro:
2 Eliminamos denominadores
Eliminamos os denominadores. O MMC é :
3 Resolver
Tempo do primeiro: 20 minutos
Tempo do segundo: 1 hora
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