Exercícios resolvidos de integrais trigonométricas

Aplicando as fórmulas de integração imediata de funções trigonométricas, temos:

Aplicando as fórmulas de integração imediata de potências e da função trigonométrica secante, temos:

Aplicando a mudança de variável , obtemos uma integral imediata. Portanto:

Aplicando a mudança de variável , temos:

Aplicando a mudança de variável , temos:

Começamos separando o e utilizamos a identidade trigonométrica . Assim:

Fazemos uma mudança de variável e na segunda integral:

Utilizamos a identidade trigonométrica e obtemos:

Utilizando a identidade na terceira integral, temos:

Começamos separando os senos e utilizando a identidade trigonométrica . Assim:

Fazemos as mudanças de variável para cada uma das integrais e obtemos:

Utilizando a identidade , temos:

Fazendo as mudanças de variável em cada integral, temos:

Utilizamos a identidade

Separamos o cosseno e utilizamos a identidade trigonométrica

Fazendo as mudanças de variável em cada integral, temos:

Fazemos a mudança de variável

Separamos os cossenos e, fazendo a substituição , temos:

Utilizando a mudança de variável e

Separamos as integrais e, fazendo a mudança de variável na primeira integral, temos:

Utilizando e separando as integrais, temos:

Fazendo as mudanças de variável em cada integral, temos: