As integrais racionais são aquelas em que a função a ser integrada pode ser expressa como o quociente de dois polinômios. Resolver esse tipo de integral exige, em muitos casos, a aplicação de técnicas específicas, como a decomposição em frações parciais, substituições algébricas ou transformações que simplifiquem a expressão inicial.
Neste artigo, apresentamos uma série de exercícios resolvidos passo a passo que abrangem os casos mais comuns de integrais racionais. O objetivo é fornecer um guia claro que permita compreender a lógica por trás de cada procedimento, reforçando tanto a técnica quanto a interpretação dos resultados obtidos.
Resolva as seguintes integrais:
1 Integramos a integral obtida. Para isso, utilizamos a fórmula
2 Assim, o resultado da integral é
1 Separamos os termos do numerador, mantendo o denominador comum, e aplicamos a propriedade da integral de uma soma
2 Integramos cada uma das integrais obtidas. Para isso, utilizamos as fórmulas
3 Assim, o resultado da integral é
1 Expressamos o quociente na forma 
, onde 
é o quociente e 
é o resto
2 Escrevemos a integral
3 Resolvemos a primeira integral
4 Resolvemos a segunda integral por meio da decomposição em frações parciais
Efetuamos a soma:
Como as duas frações têm o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais:
Para calcular os valores de 
, atribuímos a 
os valores que anulam o denominador
Calculamos as integrais das frações simples:
5 Assim, o resultado da integral é:
1 Fatoramos o denominador
2 Resolvemos por meio da decomposição em frações parciais
Efetuamos a soma:
Como as duas frações têm o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais:
Para calcular os valores de 
, atribuímos a los valores que anulam o denominador e mais um valor
3 Calculamos as integrais das frações simples:
4 Assim, o resultado da integral é.
1 Resolvemos por meio da decomposição em frações parciais
Efetuamos a soma:
Como as duas frações têm o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais:
Para calcular os valores de , atribuímos a o valor que anula o denominador
Derivamos e substituímos 
Derivamos novamente
2 Calculamos as integrais das frações simples:
3 Assim, o resultado da integral é.
1 Fatoramos o denominador
2 Resolvemos por meio da decomposição em frações parciais
Efetuamos a soma:
Como as duas frações têm o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais:
Para calcular os valores de , damos a os valores que anulam o denominador
Derivamos e substituímos 
Derivamos novamente
3 Calculamos as integrais das frações simples:
4 Assim, o resultado da integral é.
1 Expressamos o quociente na forma , em que é o quociente e é o resto.
2 Escrevemos a integral
3 Resolvemos a primeira integral
Fatoramos o denominador
Resolvemos por meio da decomposição em frações parciais
Efetuamos a soma:
Como as duas frações têm o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais:
Para calcular os valores de atribuímos a os valores que anulam o denominador
4 Calculamos as integrais das frações simples:
5 Assim, o resultado da integral é.
1 Fatoramos o denominador
2 Resolvemos por meio da decomposição em frações parciais
Efetuamos a soma:
Como as duas frações têm o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais:
Para calcular os valores de , damos a os valores que anulam o denominador e mais um valor
Derivamos e substituímos
Derivamos novamente
3 Calculam as integrais por meio das integrais de frações simples
4 Assim, o resultado da integral é.
1 Resolvemos por meio da decomposição em frações parciais
Efetuamos a soma:
Como as duas frações têm o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais:
Para calcular os valores de , damos a os valores que anulam o denominador
2 Calculamos as integrais das frações simples:
3 Assim, o resultado da integral é.
1 Resolvemos por meio da decomposição em frações parciais
Efetuamos a soma:
Como as duas frações têm o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais:
Para calcular os valores de 
, atribuímos a os valores que anulam o denominador
Derivamos e atribuímos a os valores que anulam o denominador
2 Calculamos as integrais das frações simples:
3 Assim, o resultado da integral é.
Resumir com IA:
Gostou desse artigo? Deixe uma nota!
Loading...
