Divisão de um polinômio por um número
Quando dividimos um polinômio por um número, o resultado é outro polinômio que cumpre as seguintes características:
- O polinômio resultado é do mesmo grau que o polinômio que foi dividido.
- Seus coeficientes são o resultado da divisão de cada um dos coeficientes do polinomio entre o número
- Deixamos as mesmas partes literais.
Exemplos:
Divisão de um polinômio por um monômio
Na divisão de polinômio por um monômio dividimos cada um dos monômios que forma o polinômio pelo monômio, até que o grau do dividendo seja menor que o grau do divisor.
Exemplos:
Divisão de um polinômio por um polinômio
Para explicar a divisão de polinômios utilizaremos um exemplo prático com os polinômios:
À esquerda situamos o dividendo. Se o polinômio não é completo deixamos espaços nos lugares que correspondam, isto é, neste caso deixamos o espaço para o elemento de quarto grau e outro espaço para o elemento de segunda grau.
À direita situamos o divisor dentro de uma caixa.
Dividimos o primeiro monômio do dividendo entre o primeiro monômio do divisor.
Multiplicamos cada término do polinômio divisor pelo resultado anterior e diminuímos do polinômio dividendo:
Isto é: 
Devemos lembrar que vamos subtrair o polinômio, dessa forma, devemos colocar nele um sinal oposto:
Voltamos a dividir o primeiro monômio do dividendo entre o primeiro monômio do divisor.
Multiplicamos o resultado pelo divisor e em seguida diminuímos pelo dividendo.
Devemos lembrar que vamos subtrair o polinômio, dessa forma, devemos colocar nele um sinal oposto:
Fazemos como antes.
Multiplicamos o resultado pelo divisor e em seguida subtraímos pelo dividendo.
Devemos lembrar que vamos subtrair o polinômio, dessa forma, devemos colocar nele um sinal oposto:
Voltamos a fazer as mesmas operações.
Multiplicamos o resultado pelo divisor e em seguida subtraímos pelo dividendo.
Devemos lembrar que vamos subtrair o polinômio, dessa forma, devemos colocar nele um sinal oposto:
A divisão conclui aqui, já que 
tem um grau menor que o divisor.
Quociente ou resultado da divisão: 
Resto ou resíduo: 
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