A hipérbole é o lugar geométrico dos pontos do plano cuja diferença, em valor absoluto, das distâncias a dois pontos fixos, chamados focos, é constante.
Na figura anterior, isso significa que 
para qualquer ponto 
da hipérbole.
Elementos da hipérbole
1 Focos: são os pontos fixos 
e 
.
2 Eixo focal, principal ou real: é a reta que passa pelos focos.
3 Eixo secundário ou imaginário: é a mediatriz do segmento 
.
4 Centro: é o ponto de interseção dos eixos.
5 Vértices: os pontos 
e 
são os pontos de interseção da hipérbole com o eixo focal.
6 Raios vetores: são os segmentos que ligam um ponto da hipérbole aos focos: 
e 
.
7 Distância focal: é segmento 
de comprimento 
.
8 Eixo maior: é segmento 
de comprimento 
.
9 Eixo menor: é segmento 
de comprimento 
.
Os pontos 
e 
são obtidos pela interseção do eixo imaginário com a circunferência de centro em um dos vértices e raio 
.
10 Eixos de simetria: são as retas que contêm o eixo real ou o eixo imaginário.
11 Assíntotas: são as retas de equações 
12 Relação entre os semieixos: 
Excentricidade da hipérbole
A excentricidade é um parâmetro que indica a abertura da hipérbole. No caso das hipérboles, esse número é sempre maior que 
.
Exemplos:
- Hipérbole com excentricidade
- Hipérbole com excentricidade
. Essa hipérbole recebe o nome de hipérbole equilátera, pois suas assíntotas são dadas por
- Hipérbole com excentricidade
- Hipérbole com excentricidade
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