Exercícios de cálculo de derivadas usando fórmulas definidas

Calcule as derivadas das funções

a)

Neste caso, utilizamos a fórmula , que significa que a derivada de qualquer constante sempre é zero.

b)

Neste caso, utilizamos a fórmula , que significa que quando tenhamos uma constante multiplicando uma variável, a derivada será a constante.

c)

Neste caso, utilizamos a regra , que significa que quando tenhamos uma soma ou diferença de funções (ou termos algébricos), a derivada será equivalente à soma e/ou diferença das derivadas de cada função (ou termos algébricos).

d)

Neste caso, derivamos cada termo algébrico. Para o primeiro usamos a fórmula .

e)

Neste caso, derivamos cada termo algébrico:

f)

Neste caso, podemos reescrever a função como:

Assim, a derivada será multiplicado pela derivada da função

g)

Para este tipo de função, das quais a variável encontra-se no denominador, podemos aplicar a propriedade das potências:

Para derivar, podemos aplicar a fórmula

Assim, temos:

h)

Para derivar um quociente usamos a fórmula:

Assim, a derivada é:

i)

Para derivar um produto, aplicamos a fórmula:

Assim, a derivada é:

Calcule usando a fórmula da derivada de uma potência

Lembre-se de que a fórmula para derivar uma potência é:

Utilizaremos esta fórmula em todos os exercícios desta seção

a)

Utilizando as propriedades das potências, podemos reescrever a função desta maneira:

Aplicando a fórmula para derivar uma potência:

b)

Utilizando as propriedades das potências, podemos reescrever a função desta maneira:

Aplicando a fórmula para derivar uma potência:

c)

Utilizando as propriedades das potências, podemos reescrever a função desta maneira:

Aplicando a fórmula para derivar uma potência:

d)

Utilizando as propriedades das potências, podemos reescrever a função desta maneira:

Aplicando a fórmula para derivar uma potência:

e)

Utilizando as propriedades das potências, podemos reescrever a função desta maneira:

Aplicando a fórmula para derivar uma potência:

f)

Utilizando as propriedades das potências, podemos reescrever a função desta maneira:

Aplicando a fórmula para derivar uma potência:

g)

Neste caso, temos uma função elevada a uma potência, assim podemos usar a fórmula:

Calcule usando a fórmula da derivada de uma raiz

Para derivar funções que contém raízes, podemos convertê-las em potência (como na seção anterior), ou ainda, utilizar as seguintes fórmulas para derivar raízes:

a)

Por ser raiz quadrada, podemos utilizar a primeira fórmula

b)

Por ser raiz quarta, utilizamos a segunda fórmula

c)

Por ser uma raiz cúbica, começamos a derivar usando a segunda fórmula. A função dentro da raiz é derivada com a fórmula do quociente

Simplificamos a expressão entre o numerador e o denominador, desfazendo-se deste último. Assim, obtemos:

Calcule a derivada das funções exponenciais

Nesta seção, as fórmulas que vamos usar são as seguintes:

a)

Usamos a primeira fórmula. Assim, obtemos:

b)

Usamos a segunda fórmula. Assim, obtemos:

c)

d)

Começamos usando a fórmula do produto

e)

Começamos usando a fórmula do quociente

Calcule a derivada das funções logarítmicas

Nesta seção, usaremos as seguintes fórmulas:

Além disso, podemos usar as propriedades dos logaritmos para reescrever a função de uma forma mais simples para derivar

a)

Usamos a fórmula para derivar logaritmos neperianos

b)

Usando a propriedade dos logaritmos, obtemos:

Derivamos cada termo aplicando a fórmula para derivar logaritmos neperianos

c)

Usamos as propriedades dos logaritmos e obtemos

Usando a fórmula para derivar logaritmo, obtemos

d)

Usando as propriedades dos logaritmos e obtemos

Usando a fórmula para derivar logaritmos neperianos, obtemos

e)

Usando as propriedades dos logaritmos e obtemos

Usando a fórmula para derivar logaritmos neperianos, obtemos