Soma de números reais
1 Fechamento
O resultado da soma de dois números reais é outro número real.
Ou seja, se a e b pertencem ao conjunto dos números reais, em linguagem matemática isso é expresso por:
Então a soma também resultará em um número real.
Exemplo:
2 Associativa:
A forma de agrupar as parcelas não altera o resultado.
Ou seja,
Exemplo:
3 Comutativa:
A ordem das parcelas não altera a soma.
Exemplo:
4 Elemento neutro:
El elemento neutro 
é um número que satisfaz:
para qualquer número 
No caso dos números reais, o 
é o elemento neutro da soma, porque qualquer número somado a ele resulta no próprio número.
Exemplo:
5 Elemento oposto
Dois números são opostos quando sua soma resulta no elemento neutro, neste caso, zero.
O oposto de um número é representado por 
. Assim,
O oposto do oposto de um número é igual ao próprio número.
Diferença de números reais
A diferença entre dois números reais é definida como a soma do minuendo com o oposto do subtraendo.
Produto de números reais
Propriedades:
1 Interna:
O resultado da multiplicação de dois números reais é outro número real.
2 Associativa:
A forma de agrupar os fatores não altera o resultado. Se , 
e 
c são números reais quaisquer, então:
Exemplo:
3 Comutativa:
A ordem dos fatores não altera o produto.
Exemplo:
4 Elemento neutro:
O número 1 é o elemento neutro da multiplicação, porque qualquer número multiplicado por ele resulta no próprio número.
Exemplo:
5 Elemento inverso
Um número é o inverso do outro quando o produto entre eles resulta na unidade.
Exemplo:
6 Distributiva:
O produto de um número por uma soma é igual à soma dos produtos desse número por cada uma das parcelas.
7 Colocar fator comum em evidência
É o processo inverso da propriedade distributiva.
Se várias parcelas possuem um fator comum, podemos transformar a soma em um produto colocando esse fator em evidência.
Exemplo:
Regra de sinais
A regra de sinais da multiplicação dos números inteiros e racionais também vale para os números reais.
Exemplos:
Divisão de números reais
A divisão entre dois números reais é definida como o produto do dividendo pelo inverso do divisor.
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