Inclinação da reta tangente
A inclinação da reta tangente a uma curva em um ponto é igual à derivada da função nesse ponto.
Exemplo: Determine a inclinação da reta à curva 
para 
1Calculamos a derivada
2 A inclinação que estamos buscando é:
Equação da reta tangente
A reta tangente a uma curva em um dado ponto é a reta que passa pelo ponto 
e cuja inclinação é igual a 
. Sua equação é dada por:
Exemplo: Encontre a reta tangente à curva em
1 Calculamos o ponto do gráfico da curva por onde passa a reta tangente:
2 Calculamos a inclinação da reta tangente em 
3 A equação da reta tangente é
Exercícios propostos
Determine os pontos da curva 
onde a reta tangente é paralela ao eixo 
1 Calculamos a derivada da curva:
2 O eixo tem inclinação zero. A inclinação da reta tangente é igual à derivada e retas paralelas têm a mesma inclinação.
portanto, valor de 
é: 
3 Calculamos o valor 
O ponto que buscamos é: 
Calcule os pontos a tangente da curva 
fica paralela ao eixo .
1 Calculamos a derivada da curva
2 O eixo tem inclinação zero, a inclinação da reta tangente é igual à derivada e retas paralelas têm a mesma inclinação.
portanto, os valores de são 
e 
3 Calculamos os valores
Os pontos buscados são 
e 
Foi traçada uma reta tangente à curva 
, que tem como inclinação 
e passa pelo ponto 
. Encontre o ponto de tangência.
1 Calculamos a derivada da curva
2 Como a inclinação é , igualamos à derivada e encontramos os valores dos pontos de tangência com inclinação três
portanto os valores de são e
3 Calculamos os valores de
Os pontos buscados são 
e 
4 A equação da reta tangente com ponto de tangência é
que não passa pelo ponto .
A equação da reta tangente com ponto de tangência é:
que passa pelo ponto .
Assim, o ponto de tangência solicitado é .
Encontre a reta tangente à curva 
em 
.
1 Calculamos a derivada da curva
2 Como a inclinação é 
, substituímos 
e encontramos o valor da inclinação 
3 Calculamos o valor de onde passa a reta tangente
O ponto procurado é 
4 A equação da reta tangente com ponto de tangência é:
Encontre os pontos da curva 
, em que a tangente forma um ângulo de 
com o eixo .
1 Calculamos a derivada da curva:
2 A inclinação é igual a 
. Igualamos esta inclinação com a derivada e encontramos os valores dos pontos de tangência com inclinação três:
portanto os valores de são 
e 
3 Calculamos os valores da segunda coordenada dos pontos de tangência
Os pontos procurados são 
e 
Considerando a função 
, ache o ângulo que forma a reta tangente do gráfica da função 
na origem, com o eixo de abscissas.
1 Calculamos a derivada da curva
2 A inclinação na origem é 
. Portanto, o ângulo formado entre a reta tangente e o eixo das abscissas é:
Considerando a função 
, encontre o ângulo que forma a reta tangente do gráfico da função na origem com o eixo de abscissas.
1 Calculamos a derivada da função
2 A inclinação no ponto de origem é 
. Portanto, o ângulo formado entre a reta tangente e o eixo das abscissas é:
Determine os coeficientes da equação 
, sabendo que seu gráfico passa por 
e por 
, e no último ponto, sua tangente tem inclinação .
1 Calculamos a derivada da curva
2 Substituindo os dois pontos por onde passa o gráfico na equação dada e a inclinação da reta tangente, obtemos o seguinte sistema de três equações:
3 O sistema de equações
tem como solução 
Determine os coeficientes da equação , sabendo que seu gráfico passa por 
e por 
, sendo a reta tangente à curva no ponto de abcissa 
paralela à bissetriz do primeiro quadrante. Encontre o valor numérico dos coeficientes da equação.
1 Calculamos a derivada da curva
2 Substituindo os dois pontos por onde passa o gráfico na equação dada e a inclinação da reta tangente que é , obtemos o seguinte sistema de três equações
3 O sistema de equações
tem como solução 
Determine os coeficientes da equação 
, sabendo que seu gráfico passa por 
e por , sendo a reta tangente à curva nos pontos de abcissas e 
paralela ao eixo das abcissas. Encontre o valor numérico dos coeficientes da equação.
1 Calculamos a derivada da curva
2 Substituindo os dois pontos por onde passa o gráfico na equação dada e a inclinação da reta tangente que é 
, obtemos o seguinte sistema de quatro equações
3 O sistema de equações
tem como solução 
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