Neste artigo veremos algumas características das funções trigonométricas, como seus gráficos, seus domínios, continuidade, entre outras.
Seno
Começaremos com a função seno
Essa função possui o seguinte gráfico:
Observamos que essa função está bem definida para todo número real, portanto seu domínio é o conjunto dos números reais 
. Isso significa que:
Agora, o conjunto imagem (ou simplesmente imagem, também chamado de conjunto dos valores assumidos pela função) é o conjunto de valores que a função pode assumir ao ser aplicada a todos os elementos do domínio. Neste caso, ao observarmos o gráfico, fica claro que a imagem é o intervalo fechado 
, portanto,
Outra característica importante da função seno é que ela é periódica, isto é, existe um número real 
tal que
Nesse caso, o período 
radianos.
Pelo gráfico, também podemos perceber que a função é contínua para todo 
, pois, independentemente de como nos aproximamos de um ponto do gráfico, seja pela esquerda ou pela direita, chegamos sempre ao mesmo valor.
Por fim, devemos observar que a função é ímpar, isto é, para todo vale que,
Assim, em resumo, temos:
1 Domínio: .
2 Imagem: .
3 Período: .
4 Contínua: em todo seu domínio .
5 Função ímpar
Cosseno
Vamos analisar a função cosseno
Essa função possui o seguinte gráfico:
Observamos que essa função está bem definida para todo número real, portanto seu domínio é o conjunto dos números reais . Ou seja,
Agora, o conjunto imagem (ou simplesmente imagem, também chamado de conjunto dos valores assumidos pela função) é o conjunto de valores que a função pode assumir ao ser aplicada a todos os elementos do domínio. Neste caso, ao observarmos o gráfico, fica claro que a imagem é o intervalo fechado , portanto,
Outra característica importante da função cosseno é que ela é periódica, isto é, existe um número real tal que
Nesse caso, o período é radianos.
Pelo gráfico, também podemos perceber que a função é contínua para todo , pois, independentemente de como nos aproximamos de um ponto do gráfico, seja pela esquerda ou pela direita, chegamos sempre ao mesmo valor.
Por fim, devemos observar que a função é par, isto é, para todo vale que,
Em suma:
1 Domínio: .
2 Imagem: .
3 Período: .
4 Continua: em todo seu domínio .
5 Função par.
Tangente
Vamos analisar a função tangente
Essa função possui o seguinte gráfico:
Observamos que essa função está bem definida para quase todos os números reais. Vamos analisar por que ela não está definida para todos os reais. Lembrando que a função tangente é definida por
Como a divisão por zero não está definida, a função tangente não existe quando 
, o que ocorre para todos os valores de 
da forma
onde 
é inteiro. Assim, o domínio da função tangente é:
Agora, o conjunto imagem (ou simplesmente imagem, também chamado de conjunto dos valores assumidos pela função) é o conjunto de valores que a função pode assumir ao ser aplicada a todos os elementos do domínio. Neste caso, ao observarmos o gráfico, fica claro que a imagem é todo o conjunto dos números reais, ou seja, , portanto,
Outra característica importante da função tangente é que ela é periódica, isto é, existe um número real tal que,
Nesse caso, o período é 
radianos.
Pelo gráfico, também podemos perceber que a função é contínua para todo 
, x pertencente ao seu domínio, pois, independentemente de como nos aproximamos de um ponto do gráfico, seja pela esquerda ou pela direita, chegamos sempre ao mesmo valor. No entanto, ela não é contínua em todo vale que,
Assim, em resumo, temos:
1 Domínio: 
.
2 Imagem: .
3 Período: .
4 Contínua: em todo seu domínio, mas não em todo .
5 Função ímpar.
Cossecante
Vamos analisar a função cossecante:
Essa função possui o seguinte gráfico:
Observamos que essa função está bem definida para quase todos os números reais. Para entender por que ela não está definida em todo , lembramos que a função cossecante é o recíproco da função seno, isto é,
Como a divisão por zero não está definida, a cossecante não existe para os valores de 
, onde os quais o seno é igual a zero. Esses valores são dados por 
Agora, o conjunto imagem (ou simplesmente imagem, também chamado de conjunto dos valores assumidos pela função) é o conjunto de valores que a função pode assumir ao ser aplicada a todos os elementos do domínio. Neste caso, lembramos primeiro que a imagem da função seno é . Vamos considerar dois casos: quando o seno assume valores em 
.
Vamos começar com 
, fica claro que,
Agora com , temos:
Portanto, a imagem da função cossecante é a união desses dois intervalos:
Outra característica importante da função cossecante é que ela é periódica, isto é, existe um número real tal que
Neste caso, o período é de radianos.
Pelo gráfico, também podemos perceber que a função é contínua para todo , x pertencente ao seu domínio, pois, independentemente de como nos aproximamos de um ponto do gráfico, seja pela esquerda ou pela direita, chegamos sempre ao mesmo valor. No entanto, ela não é contínua em todo vale que,
Em resumo, temos:
1 Domínio: 
.
2 Imagem: 
.
3 Período: .
4 Contínua: em todo o seu domínio, mas não em .
5 Função ímpar.
Secante
Vamos analisar a função secante
Essa função possui o seguinte gráfico:
Observamos que essa função está bem definida para quase todos os números reais. Para entender por que ela não está definida em todo lembramos que a função secante é o recíproco da função cosseno, isto é,
Como a divisão por zero não está definida, a secante não existe para os valores de 
, onde é inteiro. Portanto, o domínio da função secante é
Agora, o conjunto imagem (ou simplesmente imagem, também chamado de conjunto dos valores assumidos pela função) é o conjunto de valores que a função pode assumir ao ser aplicada a todos os elementos do domínio. Neste caso, lembramos primeiro que a imagem da função cosseno é . Vamos considerar dois casos: quando o cosseno assume valores em e quando assume valores em .
Começando com , fica claro que
Agora com , fica evidente,
Portanto, a imagem da função secante é a união desses dois intervalos:
Outra característica importante da função secante é que ela é periódica, isto é, existe um número real tal que
neste caso, o período é radianos.
Pelo gráfico, também podemos perceber que a função é contínua para todo , pertencente ao seu domínio, pois, independentemente de como nos aproximamos de um ponto do gráfico, seja pela esquerda ou pela direita, chegamos sempre ao mesmo valor. No entanto, ela não é contínua em todo vale que,
Assim, em resumo,
1 Domínio: 
.
2 Imagem: .
3 Período: .
4 Contínua: em todo seu domínio, mas não em .
5 Função par.
Cotangente
Vamos analisar a função cotangente
Essa função possui o seguinte gráfico:
Observamos que essa função está bem definida para quase todos os números reais. Para entender por que ela não está definida em todo lembramos que a função cotangente é definida por
Como a divisão por zero não está definida, a cotangente não existe para os valores de enos quais o seno é igual a zero. Esses valores são dados por , onde . Portanto, o domínio da cotangente é:
Agora, o conjunto imagem (ou simplesmente imagem, também chamado de conjunto dos valores assumidos pela função) é o conjunto de valores que a função pode assumir ao ser aplicada a todos os elementos do domínio. Neste caso, fica claro que, assim como ocorre com a tangente, a imagem é todo o conjunto dos números reais, ou seja,
Outra característica importante da função cotangente é que ela é periódica, isto é, existe um número real tal que
Nesse caso, o período é radianos.
Pelo gráfico, também podemos perceber que a função é contínua para todo , x pertencente ao seu domínio, pois, independentemente de como nos aproximamos de um ponto do gráfico, seja pela esquerda ou pela direita, chegamos sempre ao mesmo valor. No entanto, ela não é contínua em todo.
Por fim, devemos observar que a função é ímpar, isto é, para todo vale que
Em suma:
1 Domínio: .
2 Imagem: .
3 Período: .
4 Contínua: em todo o seu domínio, mas não em todo .
5 Função impar.
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