Inequações equivalentes
Se somarmos ou subtrairmos um mesmo número dos dois membros de uma inequação, a inequação resultante será equivalente à original.
Se multiplicarmos ou dividirmos os dois membros de uma inequação por um mesmo número positivo, a inequação resultante será equivalente à original.
Se multiplicarmos ou dividirmos os dois membros de uma inequação por um mesmo número negativo, o sentido da desigualdade será invertido, e a inequação resultante será equivalente à original.
Passos para resolver inequações do primeiro grau
1. Eliminamos os parênteses.
2. Eliminamos os denominadores.
3. Agrupamos os termos com 
de um lado da desigualdade e os termos independentes do outro.
4. Efetuamos os cálculos.
5. Se o coeficiente de for negativo, multiplicamos por 
, invertendo o sentido da desigualdade.
6. Isolamos a incógnita.
Obtemos a solução na forma de uma desigualdade, mas também podemos representá-la graficamente ou por meio de um intervalo.
Passos para resolver sistemas de inequações com uma incógnita
Resolvemos cada inequação separadamente. O conjunto solução do sistema é a interseção dos conjuntos solução das duas inequações.
Passos para resolver inequações do segundo grau
1. Igualamos o polinômio do primeiro membro a zero e encontramos as raízes da equação do segundo grau.
- Representamos esses valores na reta real. Escolhemos um ponto de cada intervalo e verificamos o sinal do polinômio em cada um deles.
- A solução é formada pelos intervalos (ou pelo intervalo) em que o sinal do polinômio satisfaz a desigualdade.
Se o discriminante for igual a zero:
| Solução | ||
|---|---|---|
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
Quando a equação não possui raízes reais, atribuímos qualquer valor real à variável e verificamos o sinal do polinômio:
Se o sinal obtido satisfizer a desigualdade, o conjunto solução será .
Se o sinal obtido não satisfizer a desigualdade, a inequação não terá solução.
| Solução | |
|---|---|
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 | |
 | |
 | |
Passos para resolver inequações racionais
1. Encontramos as raízes do numerador e do denominador.
2. Representamos esses valores na reta real, lembrando que as raízes do denominador devem ser sempre excluídas da solução, independentemente do sinal da desigualdade, pois o denominador não pode ser igual a zero.
3. Escolhemos um ponto de cada intervalo e verificamos o sinal da expressão em cada um deles.
4. A solução é formada pelos intervalos (ou pelo intervalo) em que o sinal da fração algébrica satisfaz a desigualdade.
Sistemas de inequações
Passos para resolver inequações lineares com duas incógnitas
1. Transformamos a desigualdade em uma igualdade.
2. Atribuímos dois valores a uma das variáveis, obtendo dois pontos.
3. Representamos esses pontos no plano cartesiano e traçamos a reta que passa por eles.
4. Escolhemos um ponto, por exemplo, 
, e substituímos suas coordenadas na desigualdade. Se a desigualdade for satisfeita, a solução será o semiplano que contém esse ponto. Caso contrário, será o outro semiplano.
Passos para resolver sistemas de inequações lineares com duas incógnitas
1. Representamos a região solução da primeira inequação.
2. Representamos a região solução da segunda inequação.
3. A solução é a interseção das regiões solução.
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