Temas
Existem diversos tipos de sistemas de equações lineares com duas equações e duas incógnitas. Isso ocorre porque cada equação linear com duas variáveis pode ser representada por uma reta no plano cartesiano e, se temos duas equações, então temos duas retas, que podem aparecer das três seguintes formas:
- Duas retas que se intersectam em um único ponto
- Duas retas que coincidem em infinitos pontos
- Duas retas paralelas, que não possuem ponto em comum
Por essas razões, é necessário classificar os sistemas de equações, pois cada um apresenta uma situação diferente.
Sistema possível e determinado (SPD)
Esse sistema é aquele que possui uma única solução, ou seja, as duas retas se intersectam em um único ponto do plano.
Vamos buscar primeiro a solução algébrica pelo método da eliminação (também conhecido como método da redução). Lembrando que esse método consiste em multiplicar uma das equações por um número adequado para eliminar uma das variáveis ao somarmos as duas equações.
Com esse resultado, podemos encontrar o valor da outra incógnita:
Portanto, o ponto de interseção entre as duas retas é:
Graficamente, a solução é o ponto de interseção das duas retas.
Sistema possível e indeterminado (SPI)
A principal característica desse sistema é que ele possui infinitas soluções. Em outras palavras, as duas retas têm a mesma representação gráfica. Isso significa que qualquer ponto de uma reta também pertence à outra, daí existirem infinitas soluções.
Vejamos a solução algébrica:
Percebemos que chegamos a uma igualdade verdadeira para qualquer valor, indicando que quaisquer pontos 
serão solução do sistema, desde que pertençam à reta, por exemplo, 
Graficamente, obtemos duas retas coincidentes. Qualquer ponto da reta é solução.
Sistema impossível (SI)
Aqui as duas retas são paralelas e não possuem pontos em comum. Isso significa que o sistema não possui solução.
Vejamos a solução algébrica:
Chegamos à igualdade 
que é uma contradição. Isso indica que não existem pontos no plano que satisfaçam simultaneamente as duas equações.
Graficamente, obtemos duas retas paralelas.
Resumir com IA:
Gostou desse artigo? Deixe uma nota!
Loading...
X+y=-11
-X-2y=20