Neste artigo, resolveremos passo a passo exercícios sobre programação linear. Lembre-se de que a programação linear permite encontrar soluções para situações em que se deseja maximizar ou minimizar funções sujeitas a determinadas limitações, chamadas de restrições.
Aplicaremos essa ferramenta matemática para resolver problemas de otimização em áreas como a indústria, a economia, a logística, entre outras.
Exercícios de Programação Linear
Um grande magazine encomenda a um fabricante calças e jaquetas esportivas. O fabricante dispõe, para a confecção, de 
m de tecido de algodão e 
m de tecido de poliéster. Cada calça precisa de 
m de algodão e 
m de poliéster. Para cada jaqueta, são necessários 
m de algodão e m de poliéster. O preço da calça é fixado em R$ 
e o da jaqueta em R$ 
. Que número de calças e jaquetas o fabricante deve fornecer ao magazine para que ele consiga uma venda máxima?
1 Escolha das incógnitas.
2 Função objetivo
3 Restrições
Para escrever as restrições, vamos nos apoiar em uma tabela:
| calças | jaquetas | disponível | |
|---|---|---|---|
| algodão | |  | |
| poliéster | | | |
Como o número de calças e jaquetas é formado por números naturais, teremos mais duas restrições:
4 Determinar o conjunto das soluções viáveis
Devemos representar graficamente as restrições.
Como e , trabalharemos no primeiro quadrante.
Representamos as retas a partir de seus pontos de interseção com os eixos.
Resolvemos graficamente a inequação: 
,Para isso, tomamos um ponto do plano, por exemplo, 
.
Como 
, portanto, o ponto pertence ao semiplano em que a desigualdade é satisfeita.
De modo análogo, resolvemos 
.
A região de interseção das soluções das inequações será a solução do sistema de inequações, que constitui o conjunto das soluções viáveis.
5 Calcular as coordenadas dos vértices da região das soluções viáveis.
A solução ótima, se for única, encontra-se em um vértice da região. Esses vértices são as soluções dos sistemas:
6 Calcular o valor da função objetivo. Para isso, na função objetivo, substituímos cada um dos vértices.
R$ 
R$ 
R$ 
Máximo
A solução ótima é fabricar 
calças e 
jaquetas para obter uma receita de R$ 
.
Uma empresa fabrica e vende dois modelos de luminária, 
e 
. Para sua fabricação, é necessário um trabalho manual de 20 minutos para o modelo e de 
minutos para o modelo ; e um trabalho de máquina para e de 10 minutos para . Há disponibilidade de 
horas por mês para o trabalho manual e de 
horas por mês para o trabalho de máquina.
Sabendo que o lucro por unidade é de 
e 
reais para e , respectivamente, planeje a produção para obter o lucro máximo.
1 Escolha das incógnitas.
2 Função objetivo
3 Restrições
Passamos os tempos para horas.
Para escrever as restrições, vamos nos apoiar em uma tabela:
 |  | Tempo | |
|---|---|---|---|
| Manual |  |  | |
| Máquina | |  | |
Como o número de luminárias é formado por números naturais, teremos mais duas restrições:
4 Determinar o conjunto de soluções viáveis
Devemos representar graficamente as restrições.
Como e , trabalharemos no primeiro quadrante.
Representamos as retas a partir de seus pontos de interseção com os eixos.
Resolvemos graficamente a inequação 
;para isso, tomamos um ponto do plano, por exemplo 
.
A região de interseção das soluções das inequações será a solução do sistema de inequações, que constitui o conjunto das soluções viáveis.
5 Calcular as coordenadas dos vértices da região das soluções viáveis.
A solução ótima, se for única, encontra-se em um vértice da região. Esses vértices são as soluções dos sistemas:
6 Calcular o valor da função objetivo
Na função objetivo, substituímos cada um dos vértices.
R$ 
R$ 
R$ 
Máximo
A solução ótima é fabricar 210 luminárias do modelo e 60 do modelo para para obter um lucro de R$ 
.
Uma empresa de transportes possui dois tipos de caminhões: os do tipo 
, com espaço refrigerado de 
m³ e espaço não refrigerado de m³; e os do tipo 
, com a mesma capacidade total, sendo % refrigerado e % não refrigerado.
A empresa é contratada para transportar 
m³ de um produto que precisa de refrigeração e 
m³ de outro produto que não precisa de refrigeração.
O custo por quilômetro de um caminhão do tipo é de R$ , e o do tipo é de R$ . Quantos caminhões de cada tipo devem ser utilizados para que o custo total seja mínimo?
1 Escolha das incógnitas.
2 Função objetivo
3 Restrições
| | Total | |
|---|---|---|---|
| Refrigerado | | |  |
| Não refrigerado | | |  |
4 Determinar o conjunto de soluções viáveis
5 Calcular as coordenadas dos vértices da região das soluções viáveis.
6 Calcular o valor da função objetivo
Como 
e 
devem ser números naturais, arredondamos o valor de .
Por falta, vejamos que valor assume para 
na equação 
, que pertence à região das soluções viáveis; 
. Obtemos um número natural.
O custo mínimo é de R$ 
para 
e 
.
Em uma granja de frangos, é fornecida uma dieta para engorda com uma composição mínima de unidades de uma substância e outras unidades de uma substância .
No mercado, encontram-se apenas dois tipos de compostos: o tipo 
, com composição de uma unidade de e 
unidades de ; e o outro tipo, 
, com composição de cinco unidades de e uma unidade de .
O preço do tipo é de euros, e o do tipo é de R$ . Que quantidades devem ser compradas de cada tipo para cobrir as necessidades com custo mínimo?
1 Escolha das incógnitas.
2 Função objetivo
3 Restrições
| | Mínimo | |
|---|---|---|---|
| | | |
| | | |
4 Determinar o conjunto de soluções viáveis
5 Calcular as coordenadas dos vértices da região das soluções viáveis.
6 Calcular o valor da função objetivo
Mínimo
O custo mínimo é de R$ 
para 
e 
.
Com o início do ano letivo, serão lançadas algumas ofertas de material escolar. Um magazine quer oferecer 
cadernos, 
pastas e 
canetas na promoção, empacotando-os de duas formas diferentes: no primeiro pacote, colocará cadernos, pasta e canetas; no segundo, colocará 
cadernos, pasta e caneta.
Os preços de cada pacote serão R$ 
e R$ 
, respectivamente. Quantos pacotes de cada tipo convém montar para obter o lucro máximo?
1 Escolha das incógnitas.
2 Função objetivo
3 Restrições
 |  | Disponíveis | |
|---|---|---|---|
| Cadernos | | | |
| Pastas | | | |
| Canetas | | | |
4 Determinar o conjunto de soluções viáveis
5 Calcular as coordenadas dos vértices da região das soluções viáveis.
6 Calcular o valor da função objetivo
R$ 
R$ 
R$ 
Máximo
A solução ótima é montar 150 pacotes e 100 pacotes , com os quais se obtêm R$ 
.
Um grande magazine deseja liquidar 
camisas e calças da temporada anterior. Para isso, lança duas ofertas, 
e 
.
A oferta consiste em um lote com uma camisa e uma calça, vendido por R$ . A oferta consiste em um lote com três camisas e uma calça, vendido por R$ .
Não se deseja oferecer menos de lotes da oferta , nem menos de lotes da oferta . Quantos lotes de cada tipo devem ser vendidos para maximizar o ganho?
1 Escolha das incógnitas.
2 Função objetivo
3 Restrições
| A | B | Mínimo | |
|---|---|---|---|
| Camisas | | | |
| Calças | | | |
4 Determinar o conjunto de soluções viáveis
5 Calcular as coordenadas dos vértices da região das soluções viáveis.
6 Calcular o valor da função objetivo
R$ 
R$ 
R$ 
R$ 
Máximo
Com 50 lotes de cada tipo, obtém-se um ganho máximo de R$ .
Dispõe-se de g de determinado fármaco para elaborar comprimidos grandes e pequenos. Os grandes pesam g e os pequenos, g. São necessários pelo menos três comprimidos grandes e, no mínimo, o dobro de comprimidos pequenos em relação aos grandes. Cada comprimido grande proporciona um lucro de R$ , e cada comprimido pequeno, de R$ . Quantos comprimidos de cada tipo devem ser produzidos para que o lucro seja máximo?
1 Escolha das incógnitas.
2 Função objetivo
3 Restrições
4 Determinar o conjunto de soluções viáveis
Calcular as coordenadas dos vértices da região das soluções viáveis.
6 Calcular o valor da função objetivo
R$ 
R$ 
R$ 
Máximo
O lucro máximo é de 
€, e é obtido fabricando 
comprimidos grandes e 
pequenos.
Uma escola prepara uma excursão para alunos. A empresa de transporte possui 
ônibus de lugares e ônibus de lugares, mas dispõe de apenas 
motoristas.
O aluguel de um ônibus grande custa 
€, e o de um ônibus pequeno custa €. Calcule quantos ônibus de cada tipo devem ser utilizados para que a excursão fique o mais econômica possível para a escola.
1 Escolha das incógnitas.
2 Função objetivo
3 Restrições
4 Determinar o conjunto de soluções viáveis
5 Calcular as coordenadas dos vértices da região das soluções viáveis.
6 Calcular o valor da função objetivo
R$ 
R$ 
R$ 
Mínimo
O custo mínimo é de R$ 
é obtido com 
ônibus grandes e pequenos.
Uma empresa fabrica dois tipos de perfuradoras: uma manual e outra automática. A perfuradora automática requer horas para ser montada e horas de teste, gerando um lucro de R$ 
. Por outro lado, a manual requer horas de montagem e horas de teste, gerando um lucro de R$ 
.
Se a empresa dispõe de 
horas de mão de obra por mês para montagem e horas para testes, quantas perfuradoras de cada modelo devem ser produzidas para maximizar os lucros?
1 Escolha das incógnitas.
2 Função objetivo
3 Restrições
| P. Automática | P. Manual | Disponível | |
|---|---|---|---|
| Horas de montagem | | | |
| Horas de teste | | | |
4 Determinar o conjunto de soluções viáveis
5 Calcular as coordenadas dos vértices da região das soluções viáveis.
Os vértices son: 
e 
6 Calcular o valor da função objetivo
R$ 
R$ 
R$ 
R$ 
Máximo
Com 48 perfuradoras automáticas e 20 perfuradoras manuais, obtém-se o lucro máximo de R$ 104800.
Uma loja de móveis fabrica sofás e cadeiras. Para produzir um sofá, são necessários minutos de trabalho manual e minutos de máquina; para produzir uma cadeira, são necessários minutos de trabalho manual e minutos de máquina.
Há disponibilidade de horas por mês de trabalho manual e 
horas por mês de máquina. Se o lucro dos sofás é de R$ e o das cadeiras é de R$ , qual deve ser o plano de produção para obter o lucro máximo?
1 Escolha das incógnitas.
2 Função objetivo
3 Restrições
| Sofás | Cadeiras | Mínimo | |
|---|---|---|---|
| Horas de trabalho manual | | | |
| Horas de trabalho em máquina | | | |
4 Determinar o conjunto de soluções viáveis
5 Calcular as coordenadas dos vértices da região das soluções viáveis.
Os vértices são: 
e 
6 Calcular o valor da função objetivo
R$ 
R$ 
R$ 
R$ 
Máximo
A loja de móveis deve produzir 96 sofás e 336 cadeiras, maximizando o lucro, que será de R$ 6960.
A empresa de tecidos S.A. dispõe de dois pontos industriais para confeccionar dois produtos, e . No ponto industrial , são necessárias 
horas de trabalho para elaborar o produto e hora para o produto ; enquanto, no ponto industrial , são necessárias hora para confeccionar qualquer um dos dois produtos.
Se os pontos industriais e dispõem apenas de 
horas e 
horas, respectivamente, e sabendo que os lucros por unidade do produto são de R$ e de R$ por unidade do produto , quantas unidades de cada produto devem ser confeccionadas para maximizar o lucro?
1 Escolha das incógnitas.
2 Função objetivo
3 Restrições
| A | B | Mínimo | |
|---|---|---|---|
| Ponto 1 |  | | |
| Ponto 2 | | | |
4 Determinar o conjunto de soluções viáveis
5 Calcular as coordenadas dos vértices da região das soluções viáveis.
Os vértices são: 
e o vértice 
que deve ser arredondado para 
pois só são permitidos números naturais.
6 Calcular o valor da função objetivo
R$ 
R$ 
R$ 
R$ 
Máximo
A empresa deve confeccionar 24 produtos A e 66 produtos B com a finalidade de obter o lucro máximo de R$ 540.
Uma padaria conta com 6 quilos de açúcar e 80 ovos em seu estoque para produzir dois tipos de pães. O pão do tipo I requer 300 gramas de açúcar e 8 ovos para sua elaboração, enquanto o pão do tipo II utiliza 400 gramas de açúcar e 4 ovos.
Se o preço de venda do pão do tipo I é de R$ 5 e o do tipo II é de R$ 9, que quantidade de cada tipo de pão deve ser produzida para obter a maior receita?
1 Escolha das incógnitas.
2 Função objetivo
3 Restrições
Para escrever as restrições, vamos nos apoiar em uma tabela:
| tipo I | tipo II | disponível | |
|---|---|---|---|
| açúcar |  |  | |
| ovos |  |  | |
Como o número de unidades de pão do tipo I e do tipo II é formado por números naturais, teremos mais duas restrições:
4 Determinar o conjunto de soluções viávei
Devemos representar graficamente as restrições.
Como e , trabalharemos no primeiro quadrante.
Representamos as retas a partir de seus pontos de interseção com os eixos.
Resolvemos graficamente a inequação: 
, Para isso, tomamos um ponto do plano, por exemplo, .
Como 
então o ponto pertence ao semiplano em que a desigualdade é satisfeita.
De modo análogo resolvemos 
.
A região de interseção das soluções das inequações será a solução do sistema de inequações, que constitui o conjunto das soluções viáveis.
5 as coordenadas dos vértices da região das soluções viáveis.
A solução ótima, se for única, encontra-se em um vértice da região. Esses vértices são as soluções dos sistemas:
6 Calcular o valor da função objetivo. Para isso, na função objetivo, substituímos cada um dos vértices.
R$ 
R$ 
R$ 
A solução ótima é fabricar pães do tipo II para obter uma receita de R$
Uma empresa vende dois tipos de café, 
e 
. Para sua elaboração, é necessário combinar 200 gramas de café de primeira qualidade e 300 gramas de café de segunda qualidade para o tipo , que é vendido por R$ 15, e 300 gramas de café de primeira qualidade com 200 gramas de café de segunda qualidade para o tipo 
, que é vendido por R$ 20.
Há disponibilidade de 12 quilos de café de primeira qualidade e 12 quilos de café de segunda qualidade para a elaboração dos dois tipos. Planeje a produção para obter o lucro máximo.
1 Escolha das incógnitas.
2 Função objetivo
3 Restrições
Para escrever as restrições, vamos nos apoiar em uma tabela:
 |  | quilos | |
|---|---|---|---|
| Primeira qualidade |  |  | |
| Segunda qualidade | | | |
Como o número de unidades é formado por números naturais, teremos mais duas restrições:
4 Determinar o conjunto de soluções viáveis
Devemos representar graficamente as restrições.
Como e , trabalharemos no primeiro quadrante.
Representamos as retas a partir de seus pontos de interseção com os eixos.
Resolvemos graficamente a inequação: 
;para isso, tomamos um ponto do plano, por exemplo .
A região de interseção das soluções das inequações será a solução do sistema de inequações, que constitui o conjunto das soluções viáveis.
5 Calcular as coordenadas dos vértices da região das soluções viáveis.
A solução ótima, se for única, encontra-se em um vértice da região. Estes são as soluções dos sistemas:
6 Calcular o valor da função objetivo.
Na função objetivo, substituímos cada um dos vértices.
R$ 
R$ 
R$ 
Máximo
A solução ótima é produzir 24 unidades do tipo e 24 unidades do tipo para obter um lucro de 
R$ 
.
Uma empresa vende dois tipos de café, e . Para sua elaboração, é necessário combinar 200 gramas de café de primeira qualidade e 300 gramas de café de segunda qualidade para o tipo , que é vendido por R$ 15, e 300 gramas de café de primeira qualidade com 200 gramas de café de segunda qualidade para o tipo , que é vendido por R$ 20.
Há disponibilidade de 12 quilos de café de primeira qualidade e 12 quilos de café de segunda qualidade para a elaboração dos dois tipos. Planeje a produção para obter o lucro máximo.
1 Escolha das incógnitas.
2 Função objetivo
3 Restrições
Para escrever as restrições, vamos nos apoiar em uma tabela:
| {C_1} | {C_2} | quilos | |
|---|---|---|---|
| Primeira qualidade | | | |
| Segunda qualidade | | | |
Como o número de unidades é formado por números naturais, teremos mais duas restrições:
4 Determinar o conjunto de soluções viáveis
Devemos representar graficamente as restrições.
Como e , trabalharemos no primeiro quadrante.
Representamos as retas a partir de seus pontos de interseção com os eixos.
Resolvemos graficamente a inequação ; para isso, tomamos um ponto do plano, por exemplo, .
A região de interseção das soluções das inequações será a solução do sistema de inequações, que constitui o conjunto das soluções viáveis.
5 Calcularas coordenadas dos vértices da região das soluções viáveis.
A solução ótima, se for única, encontra-se em um vértice da região. Estes são as soluções dos sistemas:
6 Calcular o valor da função objetivo
Na função objetivo, substituímos cada um dos vértices.
R$
R$
R$ Máximo
A solução ótima é produzir 24 unidades do tipo e 24 unidades do tipo para obter um lucro de .
Uma empresa vende dois tipos de café, e . Para sua elaboração, é necessário combinar 200 gramas de café de primeira qualidade e 300 gramas de café de segunda qualidade para o tipo , que é vendido por R$ 15, e 300 gramas de café de primeira qualidade com 200 gramas de café de segunda qualidade para o tipo , que é vendido por R$ 20.
Há disponibilidade de 12 quilos de café de primeira qualidade e 12 quilos de café de segunda qualidade para a elaboração dos dois tipos. Planeje a produção para obter o lucro máximo.
1 Escolha das incógnitas.
2 Função objetivo
3 Restrições
Para escrever as restrições, vamos nos apoiar em uma tabela:
| {C_1} | {C_2} | quilos | |
|---|---|---|---|
| Primeira qualidade | | | |
| Segunda qualidade | | | |
Como o número de unidades é formado por números naturais, teremos mais duas restrições:
4 Determinar o conjunto de soluções viáveis
Devemos representar graficamente as restrições.
Como e , trabalharemos no primeiro quadrante.
Representamos as retas a partir de seus pontos de interseção com os eixos.
Resolvemos graficamente a inequação ; para isso, tomamos um ponto do plano, por exemplo, .
A região de interseção das soluções das inequações será a solução do sistema de inequações, que constitui o conjunto das soluções viáveis.
5 Calcularas coordenadas dos vértices da região das soluções viáveis.
A solução ótima, se for única, encontra-se em um vértice da região. Estes são as soluções dos sistemas:
6 Calcular o valor da função objetivo
Na função objetivo, substituímos cada um dos vértices.
R$
R$
R$ Máximo
A solução ótima é produzir 24 unidades do tipo e 24 unidades do tipo para obter um lucro de .
Uma empresa vende dois tipos de café, e . Para sua elaboração, é necessário combinar 200 gramas de café de primeira qualidade e 300 gramas de café de segunda qualidade para o tipo , que é vendido por R$ 15, e 300 gramas de café de primeira qualidade com 200 gramas de café de segunda qualidade para o tipo , que é vendido por R$ 20.
Há disponibilidade de 12 quilos de café de primeira qualidade e 12 quilos de café de segunda qualidade para a elaboração dos dois tipos. Planeje a produção para obter o lucro máximo.
1 Escolha das incógnitas.
2 Função objetivo
3 Restrições
Para escrever as restrições, vamos nos apoiar em uma tabela:
| {C_1} | {C_2} | quilos | |
|---|---|---|---|
| Primeira qualidade | | | |
| Segunda qualidade | | | |
Como o número de unidades é formado por números naturais, teremos mais duas restrições:
4 Determinar o conjunto de soluções viáveis
Devemos representar graficamente as restrições.
Como e , trabalharemos o primeiro quadrante.
Representamos as retas a partir de seus pontos de interseção com os eixos.
Resolvemos graficamente a inequação ; para isso, tomamos um ponto do plano, por exemplo, .
A região de interseção das soluções das inequações será a solução do sistema de inequações, que constitui o conjunto das soluções viáveis.
5 Calcular as coordenadas dos vértices da região das soluções viáveis.
A solução ótima, se for única, encontra-se em um vértice da região. Estes são as soluções dos sistemas:
6 Calcular o valor da função objetivo
Na função objetivo, substituímos cada um dos vértices.
R$
R$
R$ Máximo
A solução ótima é produzir 24 unidades do tipo e 24 unidades do tipo para obter um lucro de .
Uma empresa vende dois tipos de café, e . Para sua elaboração, é necessário combinar 200 gramas de café de primeira qualidade e 300 gramas de café de segunda qualidade para o tipo , que é vendido por R$ 15, e 300 gramas de café de primeira qualidade com 200 gramas de café de segunda qualidade para o tipo , que é vendido por R$ 20.
Há disponibilidade de 12 quilos de café de primeira qualidade e 12 quilos de café de segunda qualidade para a elaboração dos dois tipos. Planeje a produção para obter o lucro máximo.
1 Escolha das incógnitas.
2 Função objetivo
3 Restrições
Para escrever as restrições, vamos nos apoiar em uma tabela:
| {C_1} | {C_2} | quilos | |
|---|---|---|---|
| Primeira qualidade | | | |
| Segunda qualidade | | | |
Como o número de unidades é formado por números naturais, teremos mais duas restrições:
4 Determinar o conjunto de soluções viáveis
Devemos representar graficamente as restrições.
Como e , trabalharemos o primeiro quadrante.
Representamos as retas a partir de seus pontos de interseção com os eixos.
Resolvemos graficamente a inequação ; para isso, tomamos um ponto do plano, por exemplo, .
A região de interseção das soluções das inequações será a solução do sistema de inequações, que constitui o conjunto das soluções viáveis.
5 Calcular as coordenadas dos vértices da região das soluções viáveis.
A solução ótima, se for única, encontra-se em um vértice da região. Estes são as soluções dos sistemas:
6 Calcular o valor da função objetivo
Na função objetivo, substituímos cada um dos vértices.
R$
R$
R$ Máximo
A solução ótima é produzir 24 unidades do tipo e 24 unidades do tipo para obter um lucro de .
Uma empresa vende dois tipos de café, e . Para sua elaboração, é necessário combinar 200 gramas de café de primeira qualidade e 300 gramas de café de segunda qualidade para o tipo , que é vendido por R$ 15, e 300 gramas de café de primeira qualidade com 200 gramas de café de segunda qualidade para o tipo , que é vendido por R$ 20.
Há disponibilidade de 12 quilos de café de primeira qualidade e 12 quilos de café de segunda qualidade para a elaboração dos dois tipos. Planeje a produção para obter o lucro máximo.
1 Escolha das incógnitas.
2 Função objetivo
3 Restrições
Para escrever as restrições, vamos nos apoiar em uma tabela:
| {C_1} | {C_2} | quilos | |
|---|---|---|---|
| Primeira qualidade | | | |
| Segunda qualidade | | | |
Como o número de unidades é formado por números naturais, teremos mais duas restrições:
4 Determinar o conjunto de soluções viáveis
Devemos representar graficamente as restrições.
Como e , trabalharemos no primeiro quadrante.
Representamos as retas a partir de seus pontos de interseção com os eixos.
Resolvemos graficamente a inequação ; para isso, tomamos um ponto do plano, por exemplo, .
A região de interseção das soluções das inequações será a solução do sistema de inequações, que constitui o conjunto das soluções viáveis.
5 Calcular as coordenadas dos vértices da região das soluções viáveis.
A solução ótima, se for única, encontra-se em um vértice da região. Estes são as soluções dos sistemas:
6 Calcular o valor da função objetivo
Na função objetivo, substituímos cada um dos vértices.
R$
R$
R$ Máximo
A solução ótima é produzir 24 unidades do tipo e 24 unidades do tipo para obter um lucro de .
Uma empresa vende dois tipos de café, e . Para sua elaboração, é necessário combinar 200 gramas de café de primeira qualidade e 300 gramas de café de segunda qualidade para o tipo , que é vendido por R$ 15, e 300 gramas de café de primeira qualidade com 200 gramas de café de segunda qualidade para o tipo , que é vendido por R$ 20.
Há disponibilidade de 12 quilos de café de primeira qualidade e 12 quilos de café de segunda qualidade para a elaboração dos dois tipos. Planeje a produção para obter o lucro máximo.
1 Escolha das incógnitas.
2 Função objetivo
3 Restrições
Para escrever as restrições, vamos nos apoiar em uma tabela:
| {C_1} | {C_2} | quilos | |
|---|---|---|---|
| Primeira qualidade | | | |
| Segunda qualidade | | | |
Como o número de unidades é formado por números naturais, teremos mais duas restrições:
4 Determinar o conjunto de soluções viáveis
Devemos representar graficamente as restrições.
Como e , trabalharemos no primeiro quadrante.
Representamos as retas a partir de seus pontos de interseção com os eixos.
Resolvemos graficamente a inequação ; para isso, tomamos um ponto do plano, por exemplo, .
A região de interseção das soluções das inequações será a solução do sistema de inequações, que constitui o conjunto das soluções viáveis.
5 Calcular as coordenadas dos vértices da região das soluções viáveis.
A solução ótima, se for única, encontra-se em um vértice da região. Estes são as soluções dos sistemas:
6 Calcularo valor da função objetivo
Na função objetivo, substituímos cada um dos vértices.
R$
R$
R$ Máximo
A solução ótima é produzir 24 unidades do tipo e 24 unidades do tipo para obter um lucro de .
Uma empresa vende dois tipos de café, e . Para sua elaboração, é necessário combinar 200 gramas de café de primeira qualidade e 300 gramas de café de segunda qualidade para o tipo , que é vendido por R$ 15, e 300 gramas de café de primeira qualidade com 200 gramas de café de segunda qualidade para o tipo , que é vendido por R$ 20.
Há disponibilidade de 12 quilos de café de primeira qualidade e 12 quilos de café de segunda qualidade para a elaboração dos dois tipos. Planeje a produção para obter o lucro máximo.
1 Escolha das incógnitas.
2 Função objetivo
3 Restrições
Para escrever as restrições, vamos nos apoiar em uma tabela:
| {C_1} | {C_2} | quilos | |
|---|---|---|---|
| Primeira qualidade | | | |
| Segunda qualidade | | | |
Como o número de unidades é formado por números naturais, teremos mais duas restrições:
4 Determinar o conjunto de soluções viáveis
Devemos representar graficamente as restrições.
Como e , trabalharemos no primeiro quadrante.
Representamos as retas a partir de seus pontos de interseção com os eixos.
Resolvemos graficamente a inequação ; para isso, tomamos um ponto do plano, por exemplo, .
A região de interseção das soluções das inequações será a solução do sistema de inequações, que constitui o conjunto das soluções viáveis.
5 Calcular as coordenadas dos vértices da região das soluções viáveis.
A solução ótima, se for única, encontra-se em um vértice da região. Estes são as soluções dos sistemas:
6 Calcular o valor da função objetivo
Na função objetivo, substituímos cada um dos vértices.
R$
R$
R$ Máximo
A solução ótima é produzir 24 unidades do tipo e 24 unidades do tipo para obter um lucro de .
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