Definição de permutações
Uma permutação representa o número de maneiras diferentes de organizar os elementos de um conjunto. Se o conjunto tem 
elementos e queremos organizá-los em grupos de tamanho 
então é necessário que 
.
Devemos considerar os seguintes pontos:
1 A ordem dos elementos importa, pois trocar dois elementos diferentes gera uma nova permutação.
2 Os elementos não se repetem. Caso fossem repetidos ou iguais entre si, a troca entre eles não resultaria em uma nova permutação.
Para calcular o total de maneiras de dispor elementos em posições distintas, usamos a fórmula:
Se em um determinado caso, 
, para calcular o total de permutações utilizamos a seguinte fórmula:
A seguir, veja alguns exemplos com base nessa definição:
Exemplos de problemas com permutações
1Calcular as permutações de 
elementos em posicões.
Solução
Neste caso, temos 
, então aplicamos:
Assim, existem 
maneiras diferentes de organizar 
elementos.
2Quantos números de 
algarismos diferentes podem ser formados com os dígitos: 
?
Solução:
Como temos 
dígitos diferentese queremos formar números com cinco algarismos, temos então aplicamos:
Portanto, existem 
números diferentes com cinco algarismos formados a partir dos dígitos 
.
3De quantas maneiras diferentes 8 pessoas podem se sentar em uma fila com 8 cadeiras?
Solução:
Como temos 
pessoas diferentes e 8 cadeiras, e já que não tem indicação de dois iguais e querem sentar em 8 cadeiras, então aplicamos:
Portanto, existem 
maneiras diferentes de sentar as 8 pessoas.
4De quantas maneiras diferentes 8 pessoas podem se sentar em uma fila com 7 cadeiras?
Solução:
Como temos pessoas e essas são diferentes, já que não há indicaçao de não indicação que tem dois iguais e que querem se sentar em 
cadeiras 
, então aplicamos:
Assim, existem maneiras diferentes de sentar 8 pessoas em 7 cadeiras, sempre sobra uma pessoa de fora.
5De quantas maneiras diferentes 8 pessoas podem se sentar em uma fila com 5 cadeiras?
Solución:
Como temos pessoas todas diferentes e não indicam se há repetições que querem se sentar em cadeiras então:
Dessa forma, existem 
maneiras diferentes de sentar 8 pessoas em 5 cadeiras.
6Quantas formas diferentes existem de posicionar as letras 
em três posições?
Solução:
Neste caso vamos aplicar:
Assim, existem maneiras diferentes de organizar as letras 
, que são
7Se temos 
elementos e queremos posicioná-los em 
lugares, de quantas maneiras isso pode ser feito?
Solução:
Neste caso , então aplicamos:
Portanto, há maneiras diferentes de organizar 3 elementos em 2 posições. Se chamarmos os elementos de as possíveis arrumações são:
8Se temos 
alunos e queremos formar uma comissão com alunos, quantas comissões distintas podemos formar?
Solución:
Neste caso aplicamos:
Portanto, existem 
maneiras diferentes de organizar 20 alunos em comissões de 3 pessoas, considerando a ordem.
As permutações têm inúmeras aplicações, especialmente quando lidamos com contagens complexas que podem ser simplificadas com essa ferramenta.
É importante lembrar que nas permutações a ordem dos elementos importa.
E você, já percebeu onde usa permutações no seu dia a dia?
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