Definição de uma sucessão
Uma sucessão é um conjunto ordenado de números chamados termos, que são indicados por uma letra com um índice (subscrito) que corresponde à posição que ocupam.
Exemplo: 
Os números 
são chamados termos da sucessão.
O índice indica a posição que o termo ocupa na sucessão.
O termo geral é 
que é uma expressão que permite determinar qualquer termo da sucessão.
Uma sucessão costuma ser representada entre chaves: 
ou entre parênteses: 
Determinação de uma sucessão
Pelo termo geral
Nem todas as sucessões possuem termo geral. Por exemplo, a sucessão dos números primos:
Por uma lei de recorrência
Os termos são obtidos a partir dos termos anteriores.
Escrever uma sucessão cujo primeiro termo é 2, sabendo que cada termo é o quadrado do anterior:
Sucessão de Fibonacci
Os dois primeiros termos são 1 e os demais são obtidos somando os dois termos anteriores.
Operações com sucessões
Dadas as sucessões y 
:
Soma de sucessões
Propriedades
1 Associativa:
2 Comutativa:
3 Elemento neutro
4 Sucessão oposta
Diferença de sucessões
Produto de sucessões
Propriedades
1 Associativa:
2 Comutativa:
3 Elemento neutro
4 Distributiva em relação à soma
Sucessão inversível
Uma sucessão é chamada inversível se todos os seus termos forem diferentes de zero. Se a sucesão é inversível, a inversa é:
Quociente de sucessões
O quociente entre duas sucessões só é possível se a sucessão do denominador for inversível.
Tipos de sucessões
Sucessões monótonas
Sucessões estritamente crescentes
Uma sucessão é estritamente crescente se cada termo é maior que o anterior.
Sucessões crescentes
Uma sucessão é crescente se cada termo é maior ou igual ao anterior.
Sucessões estritamente decrescentes
Uma sucessão é estritamente decrescente se cada termo é menor que o anterior.
Sucessões decrescentes
Uma sucessão é crescente se cada termo é menor ou igual que o anterior.
Sucessões constantes
Uma sucessão é constante se todos os seus termos são iguais, 
Sucessões limitadas inferiormente
Uma sucessão é limitada inferiormente se todos os seus termos são maiores ou iguais a um certo número K, que chamaremos de cota inferior da sucessão.
A maior das cotas inferiores recebe o nome de extremo inferior ou ínfimo.
Se o ínfimo de uma sucessão for um de seus termos, ele é chamado de mínimo.
Toda sucessão monótona crescente e limitada superiormente é convergente e seu limite é igual ao supremo da sucessão.
Sucessões limitadas superiormente
Uma sucessão é limitada superiormente se todos os seus termos são menores ou iguais a um certo número K', que chamaremos de cota superior da sucessão.
A menor das cotas superiores recebe o nome de extremo superior ou supremo.
As sucessões convergentes são aquelas que possuem limite finito.
Se o supremo de uma sucessão for um de seus termos, ele é chamado de máximo.
Toda sucessão monótona decrescente e limitada inferiormente é convergente e seu limite é igual ao ínfimo da sucessão.
Sucessões limitadas
Uma sucessão é dita limitada se for limitada superior e inferiormente, ou seja, se existir um número k menor ou igual a todos os termos da sucessão e outro número maior ou igual a todos os termos da sucessão. Assim, todos os termos da sucessão estão compreendidos entre k y K'.
Sucessões convergentes
As sucessões convergentes são aquelas que possuem limite finito.
Limite = 0
Limite = 1
Sucessões divergentes
As sucessões divergentes são aquelas que não possuem limite finito.
Límite = 
Sucessões oscilantes
As sucessões oscilantes não são convergentes nem divergentes. Seus termos alternam entre crescer e diminuir.
Sucessões alternadas
As sucessões alternadas são aquelas em que os sinais dos termos se alternam. Podem ser:
Convergentes
Tanto os termos de índice par quanto os de índice ímpar têm limite 0.
Divergentes
Tanto os termos de índice par quanto os de índice ímpar tendem a 
.
Oscilantes
Exemplos:
1
É crescente.
Está limitada inferiormente.
Cotas inferiores: 
O mínimo é 1.
Não é limitada superiormente.
É divergente.
2
É decrescente.
Está limitada superiormente.
Cotas superiores: 
O máximo é -1.
Não é limitada inferiormente.
É divergente.
3
É decrescente.
Está limitada superiormente.
Cotas superiores: 
O máximo é 2.
Está limitada inferiormente.
Cotas inferiores:
O ínfimo é 1.
É convergente, com limite igual a 1.
4
Não é monótona.
Não é limitada.
Não é convergente nem divergente.
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