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Definição de logaritmo
O logaritmo de um número, em uma base dada, é o expoente ao qual a base deve ser elevada para se obter esse número.
a > 0, 
Sendo 
a base, 
o número e 
o logaritmo.
Logaritmos decimais e logaritmos naturais
Os logaritmos decimais têm base 
. São representados por 
Os logaritmos naturais (também chamados de neperianos ) têm base 
. São representandos por 
ou 
.
Exemplos de uso da definição de logaritmo
Escreva os seguintes logaritmos na forma exponencial:
1 
2 
3 
4
Usando a definição de logaritmo e álgebra, calcule o valor da incógnita nas equações a seguir:
1. 
Aplicamos a definição de logaritmo e reescrevemos 
como fração decimal simplificada:
Agora representamos 
como potência e igualamos os expoentes:
2. 
Aplicamos a definição de logaritmo, escrevendo a raiz como potência com expoente fracionário:
Igualamos os exponentes:
3. 
Aplicamos a definição de logaritmo e reescrevemos 
como fração decimal:
Agora representamos a fração como potência de base e igualamos os exponentes:
4. 
Aplicamos a definição de logaritmo, reescrevemos as raízes como potências e igualamos os expoentes:
.5 
Aplicamos a definição de logaritmo, lembrando que a base do logaritmo natural é .
Escrevemos a fração como potência e igualamos os expoentes:
Propriedades dos logaritmos
1 O logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos dos fatores:
2 O logaritmo de um quociente é igual à diferença entre o logaritmo do dividendo e o logaritmo do divisor:
3 O logaritmo de uma potência é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base:
4 O logaritmo de uma raiz é igual ao quociente entre o logaritmo do radicando e o índice da raiz:
Das propriedades 
e 
podemos deduzir que:
5 O logaritmo de um número na sua própria base '' de '' é 
.
6 O logaritmo de é 
(independentemente da base):
Portanto:
7 O argumento de um logaritmo sempre deve ser maior que zero:
Para 
é necessário que x> 0
Função logarítmica
A função logarítmica de base é a função inversa da função exponencial de base .
a > 0,
Exemplos de funções logarítmicas
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As propriedades das funções logarítmicas
- Domínio:
- Contradomínio
- A função é contínua.
- Os pontos
e pertencem ao gráfico. - A função é injetora (nenhuma imagem tem mais de um valor original).
- Crescente quando a > 1
- Decrescente quando 0<a<1
O gráfico da função logarítmica é simétrico em relação à bissetriz do primeiro e do terceiro quadrante, pois é a função inversa da função exponencial (ou função recíproca).
a>1
0<a<1
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