Exercícios e problemas de probabilidade condicionada

Considerando e dois eventos aleatórios tendo , , .

Determinar:

a.

São eventos dependentes

b. 

São eventos dependentes

c.

Os eventos são compatíveis.

d.

São eventos dependentes

No numerador, aplicamos a lei de Morgan

No denominador, aplicamos a probabilidade do evento complementar

No numerador, aplicamos a probabilidade do evento complementar

e

São eventos dependentes

No numerador aplicamos a lei de Morgan

No denominador, aplicamos a probabilidade do evento complementar

No numerador, aplicamos a probabilidade do evento complementar

Considerando e dois eventos aleatórios tendo , , .

Determinar:

a.

São eventos dependentes

b.

São eventos dependentes

c.

São eventos compatíveis

d.

e

f.

Em um centro escolar, os alunos podem optar por cursar como língua estrangeira inglês ou francês. Em um determinado curso, dos alunos estuda inglês e o resto, francês. dos que estudam inglês são garotos chicos e os garotos que estudam francês representam . Escolhendo um aluno ao acaso, qual é a probabilidade de ser uma garota?

De um baralho com cartas tiramos simultaneamente duas cartas.

Calcular a probabilidade de que:

a. As duas cartas sejam de copas

São eventos dependentes

b. Pelo menos, uma carta seja de copas

c. Uma carta de copas e uma carta de espada.

Pode tirar primeiro uma carta de copas e depois uma de espada. Ou primeiro uma carta de espada e depois uma carta de copas

Antes de uma prova, um aluno só havia estudado dos temas correspondentes à mesma matéria da prova. A prova é feita escolhendo aleatoriamente dois tópicos e permitindo que o aluno escolha um dos dois temas para ser examinado. Encontre a probabilidade do aluno poder escolher um dos temas que ele estudou para a prova.

Uma sala de aula é formada por meninos e meninas; a metade das meninas e a metade dos meninos escolheram francês como disciplina opcional.

a. Qual a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso seja um menino ou estude francês?

b. E a probabilidade de que seja uma menina e não estude francês?

Uma oficina mecânica sabe que, em média, pela manhã chegam: três carros com problemas elétricos, oito com problemas mecânicos e três com problemas na lataria, e à tarde chegam dois com problemas elétricos, três com problemas mecânicos e um com problemas na lataria.

a. Fazer uma tabela organizando os dados informados pelo problema

b. Calcular a porcentagem dos que chegam à tarde para arrumar

c. Calcular o percentual dos que chegam devido a problemas mecânicos

d. Calcular a probabilidade de que um carro com problemas elétricos apareça pela manhã.

Uma sala é formada por meninas e meninos. Se um comitê de três pessoas é escolhido aleatoriamente, encontre a probabilidade de:

a. Selecionar três meninos

b. Selecionar exatamente dois meninos e uma menina

c. Selecionar pelo menos um menino

d. Selecionar exatamente duas meninas e um menino

Uma caixa contém três moedas. Uma moeda é normal, outra tem dois lados iguais, e a terceira está viciada de tal forma que a probabilidade de obter cara é de . Se uma moeda é selecionada para ser lançada ao ar, encontrar a probabilidade de que saia cara.

Uma urna contém bolas vermelhas e verdes. Uma bola é retirada e substituída por duas de outra cor. Em seguida, uma segunda bola é retirada. Pede-se:

a. Probabilidade de que a segunda bola seja verde

b. Probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor

Em uma sala onde todos todos praticam algum esporte, dos alunos joga futebol ou basquete e pratica ambos os esportes. Além disso, há que não joga futebol, qual será a probabilidade de selecionar aleatoriamente um aluno da sala que:

a. Jogue apenas futebol

b. Jogue apenas basquete

c. Pratique apenas um dos esportes

d. Não jogue nem futebol, nem basquete

Em uma cidade, de sua população tem cabelo castanho, tem olhos castanhos e tem cabelo e olhos castanhos. Se uma pessoa é escolhida aleatoriamente

a. Se tem cabelos castanhos, qual é a probabilidade de também ter olhos castanhos?

b. Se tem olhos castanhos, qual é a probabilidade de não ter cabelos castanhos?

c. Qual é a probabilidade de não ter cabelos nem olhos castanhos?

Em uma sala, tem alunos, dos quais são: homens, usam óculos e são homens e usam óculos. Se escolhemos aleatoriamente um aluno da sala:

a. Qual é a probabilidade de ser mulher e não usar óculos?

b. Se sabemos que o aluno selecionado não usa óculos, qual é a probabilidade de ser homem?

Temos duas urnas: a urna contém bolas vermelhas e bolas brancas, na urna contém bolas vermelhas e bolas brancas. Ao lançar um dado, se aparecer um número menor que ; nós vamos para a urna ; se o resultado é ou mais, nós vamos para a urna .

E em seguida, retiramos uma bola. Solicita-se:

a. Probabilidade de que a bola seja vermelha e da urna

b. Probabilidade de que a bola seja branca

Um estudante conta com a ajuda de um despertador para uma prova, que consegue acordá-lo em dos casos. Se ele ouve o despertador, a probabilidade de que faça a prova é de e, caso contrário, a probabilidade é de .

a. Se ele vai fazer a prova, qual é a probabilidade de que tenha ouvido o despertador?

b. Se ele não faz a prova, qual é a probabilidade de que não tenha ouvido o despertador?

Em uma estante tem romances e livros de poesia. Uma pessoa escolhe um livro aleatoriamente na estante para levar. Em seguida, uma outra pessoa escolhe outro livro aleatório.

a. Qual é a probabilidade do livro selecionado por seja um romance?

b. Se sabe que escolheu um romance, qual a probabilidade que o livro selecionado por seja um livro de poesia?

Supõe-se que de cada homens e de cada mulheres usem óculos. Se o número de mulheres é quatro vezes superior ao de homens, pede-se a probabilidade de ser encontrado:

a. Com uma uma pessoa sem óculos

b. Com uma mulher de óculos

Em uma casa, há três chaveiros e ; o primeiro com cinco chaves, o segundo com sete e o terceiro com oito, Dentre as que apenas uma de cada chaveiro abre a porta do depósito. Um chaveiro é escolhido aleatoriamente e, dele, uma chave é selecionada para abrir o depósito. Solicita-se:

a. Qual será a probabilidade de acertar a chave?

b. Qual será a probabilidade do chaveiro escolhido ser o terceiro e a chave não abrir?

c. E se a chave escolhida for a correta, qual será a probabilidade de que ela pertença ao primeiro chaveiro A?