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Explicação do método de substituição para sistemas de equações
O método de substituição, como o próprio nome sugere, o método consiste em substituir o valor de uma variável obtido em uma das equações do sistema e substituí-lo na outra equação.
Os sistemas de equações têm uma característica ou regra muito importante:
Quando um sistema de equação tem mais incógnitas (variáveis) que número de equações, então o sistema tem infinitas soluções, ou seja, cada variável pode assumir diferentes valores, desde que sempre satisfaça a equação. A quantidade de valores que cada variável pode assumir é infinita.
Dada a equação:
Observamos de que se trata de uma equação com duas variáveis. Podemos rapidamente identificar alguns dos valores que são solução:
Podemos notar que, existe uma infinita quantidade de valores que podemos atribuir a 
e 
para que sejam solução.
Por outro lado, quando o sistema tem mais equações do que incógnitas,, então o sistema tem uma única solução.
Exemplo de método de substituição
Equação I: 
Equação II: 
Resolvemos uma das duas variáveis em uma das duas equações (a preferência é para sempre escolher aquela que requer menos trabalho matemático para nossa conveniência). Neste caso, resolveremos 
a Equação I.
Isso é chamado "Valor de com relação à "
A tradução para português da frase completa seria:
Substituímos o valor isolado na outra equação, neste caso, substituímos o valor de na Equação II
Como podemos notar, agora na equação só resta a variável isolada 
. A tradução para português da frase completa seria:
Esta equação pode ser simplificada e resolvida para obter o valor de .
Uma vez que tenhamos o valor de uma das variáveis, neste caso o de , podemos substituí-lo em uma das duas equações para encontrar o valor da outra variável, neste caso .
E assim obtemos o valor das nossas variáveis em um sistema de equações e observamos que a solução é ÚNICA.
Exercícios propostos do método de substituição
Resolvemos e a segunda equação e a simplificamos dividindo entre 2
Substituímos na outra equação o valor da variável 
e resolvemos a equação
Substituimos o valor de na segunda equação
Dessa forma, o resultado do sistema de equações é:
Resolvendo da segunda equação
Substituímos na outra equação a variável e resolvemos a equação
Substituimos o valor de na segunda equação
Dessa forma, a solução para o sistema de equações é
Removemos os denominadores na primeira equação multiplicando por 2 e organizamos a segunda
Isolamos na segunda equação
Substituímos na outra equação
Substituímos o valor de no resolvido
Portanto, a solução para o sistema de equações é
Removemos os denominadores
Resolvemos a segunda equação
Isolamos na primeira equação
Substituímos na segunda equação e resolvemos a equação
Substituimos o valor de na primeira equação
E, assim, a solução para o sistema de equações é
Isolamos na primeira equação 
Substituímos o valor de na outra equação e resolvemos a equação
Substituimos o valor de na primeira equação
Portanto, a solução para o sistema de equações é
Isolamos na primeira equação
Substituímos o valor de Substituímos na segunda equação e solucionamos a equação.
Substituímos o valor de na primeira equação
Desta forma, concluímos que a solução para o sistema de equações é
Isolamos na primeira equação
Substituímos o valor de substituímos na segunda equação e solucionamos a equação.
Substituimos o valor de na primeira equação
Portanto, a solução para o sistema de equações é
Isolamos na primeira equação
Substituímos o valor de na outra equação e resolvemos a equação
Substituimos o valor de na primeira equação
Portanto, a solução para o sistema de equações é
Isolamos na primeira equação
Substituímos o valor de em outra equação e resolvemos a equação
Substituímos o valor na primeira equação
Sendo assim, a solução do sistema de equações é
Vamos isolar na primeira equação
Substituímos o valor de na outra equação e resolvemos a equação
Substituímos o valor de na primeira equação
Ou seja, a solução do sistema de equações é
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aula boa eu tire 10 na prova
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