O método da comparação é uma técnica eficaz para resolver sistemas de equações lineares, especialmente aqueles que envolvem duas variáveis. Esse método se baseia em isolar uma das variáveis em ambas as equações e, em seguida, igualar as expressões obtidas. Isso nos permite encontrar um valor específico para uma das variáveis, que depois pode ser substituído para determinar o valor da outra.
Método da Comparação
O método da comparação se baseia no princípio da transitividade.
Se 
e depois 
,
então, por transitividade, sabe-se que 
.
Exemplo:
Se 
e sabemos que 
, então podemos afirmar que 
.
O mesmo ocorre em um sistema de equações utilizando esse método, como mostrado a seguir.
Passo 1: Selecionamos uma variável que exista em cada uma das equações do sistema.
Passo 2: Isolamos a variável em cada uma das equações.
Exemplo:
Podemos isolar qualquer das duas variáveis. Neste caso, escolhemos 
. E lembre-se de fazer as operações em cada uma das duas equações.
Podemos observar que em ambas equações estão igualadas a , então por transitividade dizemos que:
Se 
e 
, então 
.
Podemos observar que agora só nos resta uma equação com uma única variável, a qual podemos simplificar e isolar, obtendo:
Agora, substituímos o valor de y em qualquer uma das duas equações para obter o valor de
Exercícios propostos pelo método da comparação
Para resolver pelo método de comparação, devemos isolar alguma variável em ambas equações. Neste caso, isolaremos 
. Na primeira equação, obtemos:
Enquanto que, para a segunda equação, obtemos:
Igualando as equações, temos:
de forma que:
de modo que 
. Logo, substituindo 
na segunda equação, temos:
de forma que 
.
Assim, o resultado é e .
Assim como no caso anterior, para resolver por igualação, devemos isolar alguma variável em ambas as equações. Neste caso, isolaremos . Na primeira equação, obtemos:
Enquanto que, para a segunda equação, obtemos:
Igualando as equações, temos:
de maneira que:
.
Depois, substituindo na primeira equação, temos:
por isso 
. Assim, a solução é e .
Isolamos a incógnita na primeira e na segunda equação:
Igualamos ambas as expressões:
Resolvemos a equação:
Substituímos o valor de 
, em uma das duas expressões em que temos isolado .
Isolamos a incógnita da primeira e da segunda equação 
Igualamos ambas as expressões:
Resolvemos a equação:
Substituímos o valor de em uma das duas expressões em que temos isolado
Isolamos a incógnita da primeira e da segunda equação.
Igualamos ambas as expressões e resolvemos a equação:
Substituímos o valor de em uma das duas expressões em que temos a incógnita isolada.
Multiplicamos a segunda equação por 2 para simplificá-la:
Ordenamos os termos:
Isolamos a incógnita na primeira e na segunda equação:
Igualamos ambas as expressões e resolvemos a equação:
Substituímos o valor de em uma das expressões onde está isolada:
Removemos os denominadores:
Simplificando a segunda equação:
Isolamos a incógnita da primeira e da segunda equação:
Igualamos ambas as expressões:
Resolvemos a equação:
Substituindo 
para encontrar 
Assim,
Isolamos a incógnita na primeira e na segunda equação:
Igualamos ambas as expressões:
Resolvemos a equação:
Substituímos o valor de em uma das duas expressões em que temos a incógnita isolada.
Antes de aplicar o método de comparação escrevemos o sistema de forma que uma das variáveis fique isolada. Para isso, multiplicamos ambas as equações por 2:
Isolamos a variável em ambas as equações:
Igualando as equações, temos:
onde:
de modo que: 
. Substituindo na primeira equação, temos:
Portanto, a solução é 
e 
.
Primeiro, isolamos em ambas as equações:
Ao igual as equações, temos:
de forma que:
assim, 
. Em seguida, substituímos na segunda equação, temos:
portanto, 
. Assim, a solução é e .
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