Temas
Resolução por substituição e método gráfico
Resolva o seguinte sistema utilizando o método pela substituição e o método gráfico
1. Começamos resolvendo o sistema por substituição:
O método pela substituição consiste em isolar uma das duas variáveis de uma das equações e substituí-la em outra. Isolamos 
da segunda equação:
Note que escolhemos a segunda equação já que está igualada a 0; isso faz com que o procedimento seja mais fácil. Agora substituímos o valor de na primeira equação
Portanto, 
. Assim, substituímos o valor de 
na expressão de :
Portanto, a solução é 
.
2. Agora resolvemos o sistema pelo método gráfico:
O método gráfico consiste em fazer um gráfico para as duas retas. A interseção será a solução do sistema:
Com o gráfico anterior podemos observar que a solução é 
e . Além disso, devemos lembrar que precisamos ser muito precisos na hora de fazer o gráfico.
Resolva o seguinte sistema utilizando o método pela substituição:
Uma vantagem do método pela substituição é que com ele não precisamos simplificar o sistema de equações antes de começar a resolver. Portanto, podemos começar a resolver imediatamente.
Primeiro, isolamos da segunda equação:
Depois, substituímos o valor de na primeira equação:
A partir daqui, sabemos que 
. Agora, substituímos o valor de na expressão anterior de :
Portanto, a solução do sistema é e .
Calcule o domínio das funções exponenciais:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
O domínio de uma função exponencial é 
1
2
3
4
5
Como o expoente é racional, 
não pertence ao domínio porque anula o denominador. Portanto, 
.
Resolução por igualdade
Devemos lembrar que o método pela igualdade pode ser utilizado apenas para resolver um sistema de 2 equações com 2 variáveis. Apenas este método e o método gráfico estão limitados para os sistemas de 
.
Resolva o seguinte sistema de equações utilizando o método pela igualdade:
Para resolver o sistema por igualdade devemos isolar uma variável de ambas equações. Isolamos de ambas equações:
onde obtemos 
. Para a segunda equação temos
portanto 
e 
. Agora, igualamos ambas equações
Dessa equação isolamos :
assim . Dessa forma, substituímos o valor de na primeira equação
assim . Portanto, a solução é e .
Utilizando o método pela igualdade, resolva o seguinte sistema de equações:
Da mesma maneira que no caso anterior, para resolver por igualdade devemos isolar alguma variável de ambas equações. Neste caso, vamos isolar . Na primeira equação obtemos:
Enquanto que para a segunda equação obtemos:
Igualando as equações, temos
assim
de modo que 
. Assim, substituindo na primeira equação, temos
dessa forma . Assim, a solução é e .
Calcule o domínio das funções logarítmicas:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Para que a função logaritmo esteja bem definida, seu argumento deve ser positivo, ou seja, seu domínio é 
a)
Resolvemos 
b)
Como 
é sempre positivo para 
, então 
c)
Como 
é sempre positivo, então 
d)
Resolvemos 
e)
Como o denominador é sempre positivo, estudamos apenas o numerador. Assim,
Resolução por redução
Devemos lembrar que com o método pela redução devemos eliminar os de todas as equações, exceto a primeira. Depois, devemos eliminar os de todas as equações, exceto a primeira e a segunda equação.
Este método é igual a Eliminação gaussiana, com a única diferença de que não utilizamos a matriz associada ao sistema.
Resolva o seguinte sistema utilizando o método pela redução:
Precisamos eliminar os da segunda equação. Para isso, multiplicamos a primeira equação por 
e depois subtraímos o resultado na segunda equação:
Agora, calculamos a segunda equação com a equação anterior:
A partir daqui sabemos que . Depois, substituímos o valor de na primeira equação:
Portanto .
Observe que o sistema é o mesmo do primeiro exercício e obtemos a mesma solução apesar de utilizar um método diferente.
Resolva o seguinte sistema utilizando o método pela redução:
Antes de aplicar o método pela redução, devemos escrever o sistema de forma que os termos independentes estejam do lado direito. Para isso, multiplicamos ambas equações por 2:
Depois, passamos as variáveis para o lado esquerdo das equações:
Agora, somamos a primeira equação na segunda equação:
A partir daqui sabemos que 
. Depois, substituímos o valor de na primeira equação:
Portanto, a solução é 
e .
Calcular o domínio das funções trigonométricas:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
a)
b)
c)
O domínio de uma função irracional de índice par é formado pelos valores que tornam o radicando maior ou igual a zero. As funções trigonométricas seno e cosseno têm como domínio todos os números reais. Além disso, seu valor máximo é 1, o que garante que essas funções sempre terão valores menores ou iguais a 1 para qualquer número real.
d)
Resolvemos 
e)
Resolvemos 
Resolução utilizando qualquer método
Resolva o seguinte sistema utilizando qualquer método:
Podemos resolver o sistema utilizando a substituição. Primeiro isolamos da segunda equação
Depois, substituímos o valor de na primeira equação:
Portanto, a primeira equação se converte (ao passarmos as constantes para o lado direito e as variáveis para o lado esquerdo) em
que, ao isolar , obtemos
Depois, substituindo o valor de na expressão de , obtemos
Portanto, a solução é 
e 
Encontre as soluções do seguinte sistema:
Para resolver este sistema, primeiro devemos eliminar as frações (retirar os denominadores). Para isso, multiplicamos as equações pelo mínimo múltiplo comum dos denominadores. Para a primeira equação temos:
assim 
. Enquanto que para a segunda equação temos:
onde obtemos 
. Assim, o sistema de equações se converte em:
Agora resolvemos o sistema da maneira que desejamos. Aqui utilizaremos o método pela substituição. Assim, primeiro isolamos da segunda equação:
Depois, substituímos o valor de na primeira equação:
de modo que 
o 
. Depois, substituímos o valor de na expressão de :
Portanto, a solução é 
e .
Gostou desse artigo? Deixe uma nota!
Loading...
