A matriz inversa é um conceito fundamental em álgebra linear que desempenha um papel crucial em uma variedade de aplicações sistemas de equações lineares até transformações lineares em geometria e programação linear.

Nesta série de exercícios, exploraremos a noção de matriz inversa, como calculá-la e utilizá-la para resolver sistemas de equações lineares

Prepare-se para se aprofundar no fascinante mundo das matrizes inversas e fortalecer suas habilidades em álgebra linear!

1

Calcule, pelo método de eliminação de Gauss, a matriz inversa de:

Solução

 1  Construa uma matriz do tipo

 

 

2  Utilize o método de eliminação de Gauss para transformar a metade esquerda, A, na matriz identidade, e a matriz que resultar no lado direito será a matriz inversa: A−1.

 

 

 

 

 

 


A matriz inversa é:

2

Calcule, pelo método de eliminação de Gauss, a matriz inversa de:

Solução

 1  Construa uma matriz do tipo

 

 

2  Utilize o método de Gauss para transformar a metade esquerda, A, na matriz identidade, e a matriz que resultar no lado direito será a matriz inversa:A−1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


A matriz inversa é:

3

Calcule, pelo método de eliminação de Gauss, a matriz inversa de:

Solução

1  Construa uma matriz do tipo

 

 

2  Utilize o método de Gauss para transformar a metade esquerda, A, na matriz identidade, e a matriz que resultar no lado direito será a matriz inversa: A−1.

 

 

 

 

 

 

 

4

Encontre pelo determinante a matriz inversa de:

Solução

1  Obtemos o determinante:


2  Obtemos a matriz adjunta:


3  Obtemos a matriz trasposta de


4  Dividimos a transposta da adjunta pelo determinante:

 

5

Encontre pelo determinante a matriz inversa de:

Solução

1  Obtemos o determinante:


2  Obtemos matriz adjunta:

 


3  Obtemos s a matriz transposta de


4  Dividimos a transposta da adjunta pelo determinante:

 

 

6

Encontre pelo determinante a matriz inversa de:

Solução

1  Obtemos o determinante:


2  Obtemos a matriz adjunta

 


3  Obtemos a matriz transposta de


4  Dividimos a transposta da adjunta pelo determinante:

 

 

7

Para quais valores de a matriz  não admite matriz inversa?

Solução

1  Calculamos o determinante da matriz triangular, que é igual ao produto dos elementos da sua diagonal:

 


2  Igualamos o determinante a zero e resolvemos a equação:

 


Portanto, a matriz tem inversa para qualquer valor real 

8

¿Para qué valores de la matriz  no admite matriz inversa?

Solução

1  Calculamos la determinante de la matriz triangular superior, la cual es igual al producto de los elementos de su diagonal

 


2  Igualamos la determinante a cero y resolvemos la ecuación

 


Por lo que la matriz tiene inversa para cualquier valor real de

9

Para quais valores de la matriz  não admite matriz inversa?

Solução

1  Calculamos o determinante da matriz:

 


2  Igualamos o determinante a zero e resolvemos a equação:

 


Logo, a matriz admite matriz inversa para qualquer valor real de

10

Para quais valores de a matriz não admite matriz inversa?

Solução

1  Calculamos o determinante da matriz

 

Para a matriz não possui inversa.

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Ms. Kessia

As palavras são a minha forma de ver o mundo. Escrevo, traduzo e crio histórias que viajam entre línguas e pessoas. Na Superprof, trabalho com tradução do espanhol e conteúdo editorial em português para a página brasileira, um espaço onde posso unir criatividade, cultura e conexão todos os dias. Between languages, stories and people, that’s where I feel at home, turning ideas into words that connect and inspire. Because every text, when written with care, becomes a bridge between worlds. 🌟