Name: Exercícios de Análise Combinatória I
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A Análise Combinatória é um ramo da Matemática que estuda técnicas de contagem, organização e análise das diferentes maneiras pelas quais os elementos podem ser agrupados ou ordenados. Esse conteúdo está presente em diversas situações do cotidiano e possui aplicações importantes em áreas como informática, estatística, biologia e teoria dos jogos.

Nesta coleção de exercícios e problemas de Análise Combinatória, você irá trabalhar conceitos fundamentais como permutações, combinações, arranjos e conjuntos, desenvolvendo o raciocínio lógico e a capacidade de resolver problemas de forma estruturada. Cada atividade foi pensada para reforçar a compreensão dos conceitos e estimular o pensamento analítico.

O material é indicado tanto para quem está iniciando os estudos em Análise Combinatória quanto para quem deseja aprofundar e consolidar o conteúdo. Os exercícios evoluem dos conceitos básicos para desafios mais elaborados, incentivando a identificação de padrões, a escolha de estratégias adequadas e a construção de soluções criativas.

Pontuação:

$\text{[math]}$ .

Solução

$\text{[math]}$
Isolamos a incógnita: $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Agrupamos os termos semelhantes e os independentes e somamos: $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses: $\text{[math]}$

Agrupamos os termos e somamos:

$\text{[math]}$

Isolamos a incógnita:

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Retiramos os denominadores, para isso, em primeiro lugar, encontramos o mínimo múltiplo comum. $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Retiramos os parênteses, agrupamos e somamos os termos semelhantes:

$\text{[math]}$

Isolamos a incógnita:

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Retiramos parênteses e simplificamos $\text{[math]}$

Retiramos os denominadores, agrupamos e somamos os termos semelhantes

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Retiramos o colchete
$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
Retiramos os denominadores
$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
Agrupamos os termos
$\text{[math]}$
Somamos
$\text{[math]}$
Dividimos os dois membros por $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
Agrupamos os termos com a variável x de um lado da equação e os independentes do outro
$\text{[math]}$
Somamos os termos semelhantes para simplificar
$\text{[math]}$
Dividimos a equação entre $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
Agrupamos os termos com a variável x de um lado da equação e os independentes do outro
$\text{[math]}$
Somamos os termos semelhantes para simplificar
$\text{[math]}$
Dividimos entre $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Procuramos o mmc dos denominadores
$\text{[math]}$
Multiplicamos a equação por $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Simplificamos
$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
Agrupamos os termos com a variável $\text{[math]}$ de um lado da equação e os independentes do outro
$\text{[math]}$
Somamos os termos semelhantes para simplificar
$\text{[math]}$
Dividimos entre $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Procuramos o mmc dos denominadores
$\text{[math]}$
Multiplicamos a equação por $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
agrupamos os termos semelhantes e somamos
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Dividimos entre $\text{[math]}$ toda a equação e isolamos $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Multiplicamos toda a equação pelo produto dos denominadores, isto é, por $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
Simplificamos $\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
Agrupamos os termos semelhantes e somamos
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Encontramos o mmc dos denominadores
$\text{[math]}$
Multiplicamos a equação por $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
Agrupamos os termos semelhantes e somamos
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Isolamos
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Encontramos o mmc dos denominadores
$\text{[math]}$
Multiplicamos por $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Simplificamos calculando quanto é $\text{[math]}$ entre o respectivo denominador para obter o coeficiente, por exemplo $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
Agrupamos os termos semelhantes e somamos
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Dividimos entre $\text{[math]}$ e isolamos
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Multiplicamos toda a equação pelo produto dos denominadores, isto é, por $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
Simplificamos
$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
Agrupamos os termos semelhantes e somamos
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Isolamos
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Calculamos o mmc dos denominadores
$\text{[math]}$
Multiplicamos a equação por $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Simplificamos
$\text{[math]}$
Agrupamos os termos semelhantes e multiplicamos por $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

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Ms. Kessia

As palavras são a minha forma de ver o mundo. Escrevo, traduzo e crio histórias que viajam entre línguas e pessoas. Na Superprof, trabalho com tradução do espanhol e conteúdo editorial em português para a página brasileira, um espaço onde posso unir criatividade, cultura e conexão todos os dias. Between languages, stories and people, that’s where I feel at home, turning ideas into words that connect and inspire. Because every text, when written with care, becomes a bridge between worlds. 🌟

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