Pontuação:

Calcule o termo desconhecido das seguintes proporções:

$\text{[math]}$

Solução

Em uma proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

Em uma proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

Em uma proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

Em uma proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

Em uma proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Exercícios sobre rodas

Duas rodas estão unidas por uma corrente transmissora. A primeira tem um raio de 25 cm e a segunda de 75 cm. Quando a primeira completar 300 voltas, quantas voltas terá dado a segunda?

Solução

São magnitudes inversamente proporcionais já que quanto maior o raio menos voltas

$\text{[math]}$ voltas

Então temos a seguinte regra de proporção inversa

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ voltas

Exercício sobre o custo de um hotel

Seis pessoas podem se hospedar em um hotel durante 12 dias por R$ 792. Quanto custará a hospedagem para 15 pessoas durante oito dias?

Solução

Quanto mais pessoas, mais dinheiro, portanto é uma proporção direta

Quanto mais dias, mais dinheiro, portanto é uma proporção direta

$\text{[math]}$

Então temos a seguinte regra de proporção direta

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ reais

Exercício sobre litros de tinta

Se com 12 latas de tinta de $\text{[math]}$ cada uma, foi pintada uma grade com 90m de largura e 80 cm de altura. Calcule quantas latas de tinta de $\text{[math]}$ serão necessárias para pintar uma grade similar com $\text{[math]}$ de altura e $\text{[math]}$ de longitude.

Solução

Quanto mais quilos de tinta menos latas, então é uma proporção inversa

Quanto mais $\text{[math]}$ mais latas, então é uma proporção direta

$\text{[math]}$

Então temos a seguinte regra de proporção

$\text{[math]}$

Exercício sobre lavradores

$\text{[math]}$ lavradores lavram um campo retangular de $\text{[math]}$ de comprimento e $\text{[math]}$ de largura em $\text{[math]}$ dias. Quantos trabalhadores rurais serão necessários para lavrar outro campo análogo de $\text{[math]}$ de comprimento por $\text{[math]}$ de largura em cinco dias?

Solução

Quanto mais superfície mais lavradores, então é uma proporção direta

Quanto mais dias menos lavradores, então é uma proporção inversa.

$\text{[math]}$

Então, temos a seguinte regra de proporção:

$\text{[math]}$

Exercício sobre volumes

Seis postos de combustível levam $\text{[math]}$ horas para encher um depósito com $\text{[math]}$ de capacidade. Quantas horas levariam quatro postos para encher $\text{[math]}$ depósitos de $\text{[math]}$ cada um?

Solução

Quanto mais postos menos horas, portanto é uma proporção inversa.

Quanto mais depósitos mais horas, portanto é uma proporção direta.

Quanto mais $\text{[math]}$ mais horas, portanto é uma proporção direta.

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Então temos a seguinte regra de proporção

$\text{[math]}$

Exercício sobre alunos

Dos $\text{[math]}$ alunos de um colégio, $\text{[math]}$ foram viajar.
Qual a porcentagem de alunos que foram viajar?

Solução

Aplicamos a proporção direta:

$\text{[math]}$ %
$\text{[math]}$

Então, temos a seguinte regra de proporção:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ %

Exercício sobre desconto na compra de um veículo

Ao adquirir um veículo cujo preço é de R$ $\text{[math]}$ , nos fazem um desconto de $\text{[math]}$ %. Quanto teremos que pagar pelo veículo?

Solução

Começamos fazendo a seguinte operação de proporção R$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

R$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Então temos a seguinte regra de proporção

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
R$ $\text{[math]}$ - R$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ reais
Também podemos calcular diretamente do seguinte modo:

Temos um desconto de $\text{[math]}$ %, isto é, de cada R$ $\text{[math]}$ pagamos R$ $\text{[math]}$ a menos. Portanto, em vez dos R$ $\text{[math]}$ vamos pagar R$ $\text{[math]}$ .

R$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Então temos a seguinte regra de proporção

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ reais.

Exercício sobre IVA na compra de um computador

O preço de um computador é de R$ $\text{[math]}$ sem IVA. Quanto pagaríamos pelo computador se o IVA é de $\text{[math]}$ %?

Solução

Por causa do IVA há um aumento de $\text{[math]}$ %, isto é, de cada R$ $\text{[math]}$ pagamos mais R$ $\text{[math]}$ , portanto, em vez de R$ $\text{[math]}$ pagaremos R$ $\text{[math]}$

R$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Então, temos a seguinte regra de proporção:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ reais

Exercício sobre desconto na compra de um monitor

Ao comprar um monitor que custa R$ $\text{[math]}$ ganhamos um desconto de $\text{[math]}$ %. Quanto temos que pagar?

Solução

Temos um desconto de $\text{[math]}$ %, isto é, de cada R$ $\text{[math]}$ pagamos R$ $\text{[math]}$ a menos. Portanto, em vez dos R$ $\text{[math]}$ vamos pagar R$ $\text{[math]}$ .

Solução:

R$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Então, temos a seguinte regra de proporção

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ reais

Exercício sobre lucro em revenda

Um artigo de loja é vendido com um lucro de $\text{[math]}$ % sobre o preço de custo. Se ele foi comprado por R$ $\text{[math]}$ , encontre seu preço de venda.

Solução

Devido ao lucro, há um aumento de $\text{[math]}$ % sobre o preço de custo, isto é,
de cada R$ $\text{[math]}$ vamos pagar R$ $\text{[math]}$ a mais. Portanto, em vez dos R$ $\text{[math]}$ pagaremos R$ $\text{[math]}$

R$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Então, temos a seguinte regra de proporção:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ reais.

Primeiro exercício sobre venda de um artigo de loja

Qual vai ser o preço que teremos que etiquetar em um artigo cujo valor de compra subiu para R$ $\text{[math]}$ para obtermos $\text{[math]}$ % de lucro ao vendê-lo?

Solução

Se o preço de compra é de R$ $\text{[math]}$ e ganhamos $\text{[math]}$ % de lucro, então o preço da venda será de R$ $\text{[math]}$ .

venda compra

R$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Então, temos a seguinte regra de proporção,

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ reais

Segundo exercício sobre venda de um artigo

Qual o preço de venda que devemos colocar em um artigo comprado a R$ $\text{[math]}$ se queremos perder $\text{[math]}$ % sobre o preço de venda?

Solução

Se o preço de venda é de R$ $\text{[math]}$ e perdemos $\text{[math]}$ %, o preço de compra vai ser de R$ $\text{[math]}$ .

venda compra

R$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ reais

Terceiro exercício sobre venda de um artigo

Vendemos um objeto perdendo $\text{[math]}$ % sobre o preço de compra. Encontre o preço de venda do objeto cujo valor de compra foi de R$ $\text{[math]}$ .