Temas
Antes de começar com os exercícios é importante lembrar o básico.
O que é uma função quadrática?
Uma função quadrática é uma função polinomial de segundo grau e sua regra correspondência é 
, onde 
são constantes reais e 
O gráfico de uma função quadrática é uma cônica (círculo, elipse, parábola ou hipérbole),
mas nesta seção vamos resolver apenas funções quadráticas de parábolas.
O gráfico de 
(a função quadrática mais simples), permite observar algumas características das parábolas. Entre outras coisas, 
e 
para qualquer outro valor real de 
. Portanto, a função tem um mínimo no ponto 
, que se chama vértice da parábola.
Se 
a parábola se encontra na parte inferior (abre para cima)
Se 
, a parábola se encontra na parte superior (abre para baixo)
Como resolver e representar uma função quadrática?
Existem dois métodos para resolver e representar uma função quadrática. A seguinte detalharemos os passos de cada um:
Fórmula do vértice
1Encontre os valores de .
2Encontre o valor do vértice com a fórmula do vértice.
3Encontre o valor de 
substituindo o valor de
4Escreva as coordenadas 
.
Resolver o quadrado
1Escreva a equação.
2Divida pelo valor do termo 
.
3Passe a constante da equação para a direita.
4Complete o quadrado ao lado esquerdo da equação.
5Fatorize o lado esquerdo da equação.
6Encontre e escreva as coordenadas .
Propostas de exercícios
Resolva e represente as seguintes funções quadráticas
1) Vértice
Aplicamos a fórmula do vértice
Assim, o vértice é 
2) Ponto de interseção com o eixo 
Igualamos a função a zero e calculamos suas soluções
Obtemos as soluções 
Assim, as interseções com o eixo são 
e 
3) Ponto de interseção com o eixo 
Assim, a interseção com o eixo é 
4) Com os dados anteriores, a representação gráfica é:
1) Vértice
Aplicamos a fórmula do vértice
Assim, o vértice é 
2) Ponto de interseção com o eixo
Igualamos a função a zero e calculamos suas soluções
Obtemos a solução 
Assim, a interseção com o eixo é 
3) Ponto de interseção com o eixo
Assim, a interseção com o eixo é 
4) Com os dados anteriores, a representação gráfica é:
1) Vértice
Aplicamos a fórmula do vértice
Assim, o vértice é 
2) Ponto de interseção com o eixo
Igualamos a função a zero e calculamos suas soluções
Como o discriminante é negativo, 
, não há interseção com o eixo é
3) Ponto de interseção com o eixo
Assim, a interseção com o eixo é
4) Com os dados anteriores, a representação gráfica é:
Encontre o vértice e a equação do eixo de simetria das seguintes parábolas:
O vértice da parábola 
é dado por 
e o eixo de simetria por 
.
a) Para a parábola 
, o vértice é dado por
2
c) 
d) 
e) 
f) 
Indique, sem desenhar, em quantas interseções são cortadas o eixo de abscissas pelas seguintes parábolas:
Aplicamos o determinante 
e a partir de seu sinal concluímos se as parábolas cortam vezes vez ou nenhuma vez o eixo das abscissas.
Calculamos o determinante de: 
Como o determinante é positivo, temos dois pontos de interseção.
Calculamos o determinante: 
. Calculamos o determinante de 
. Como o determinante é zero, há um ponto de interseção.
. Calculamos o determinante 
. Como o determinante é positivo, há dois pontos de interseção.
Para a equação \( y = x^2 - 4x + 4 \), calculamos o determinante de \( (-4)^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0 \). Como o determinante é zero, há um ponto de interseção.
Para a equação \( y = -x^2 - x + 3 \), calculamos o determinante \( (-1)^2 - 4(-1)(3) = 1 + 12 > 0 \). Como o determinante é positivo, há dois pontos de interseção.
Uma função quadrática tem uma expressão na fórmula 
e passa pelo ponto 
. Calcule o valor de 
.
Substituímos o ponto na função
2Resolvemos 
Sabe-se que a função quadrática da fórmula 
passa pelos pontos 
e 
. Calcule 
e 
.
- Substituímos o valor de cada ponto em
- Obtemos o seguinte sistema de equações
- Resolvendo o sistema de equações obtemos
Uma parábola tem seu vértice no ponto 
e passa pelo ponto 
. Encontre sua equação.
1A equação é expressa pela fórmula
2Substituímos os valores do vértice
3Substituímos os valores do ponto por onde passa e isolamos
4Substituímos o valor de e resolvemos
Partindo do gráfico da função , represente:
Usaremos o gráfico 
a) 
Passamos o gráfico de de maneira que o vértice se encontre em :
b) 
Passamos o gráfico de de maneira que o vértice se encontre em 
c) 
Passamos o gráfico de de maneira que o vértice se encontre em 
d) 
Passamos o gráfico de de maneira que o vértice se encontre em 
e) 
Passamos o gráfico de de maneira que o vértice se encontre em 
f) 
Passamos o gráfico de de maneira que o vértice se encontre em 
Gostou desse artigo? Deixe uma nota!
Loading...
