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O que são equações lineares?
Passos para resolver uma equação linear
Exercícios de equações lineares

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O que são equações lineares?

As equações lineares ou do primeiro grau são do tipo $\text{[math]}$ , com $\text{[math]}$ , ou qualquer outra equação da qual ao operarmos, trocarmos ou simplificarmos, adquiram essa expressão.

Passos para resolver uma equação linear

De maneira geral para resolver uma equação linear ou de primeiro grau devemos seguir os seguintes passos:

Retiramos os parênteses

Isto é, se há expressões como

$\text{[math]}$

Então desenvolvemos o cálculo, levando em conta a propriedade distributiva, isto é $\text{[math]}$ e também a lei dos sinais será importante.

$\text{[math]}$

Retiramos os denominadores

No caso em que existam termos fracionários na expressão, devemos identificar os diferentes denominadores que há, calcular o mínimo múltiplo comum (mmc) deles e multiplicar a equação pelo mmc. Ou em vez do mmc, também podemos calcular o produto de todos os denominadores, ainda que seja recomendado o primeiro procedimento, pois é um número menor ou mais simplificado. Por exemplo:

$\text{[math]}$

multiplicamos a primeira fração por $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Aqui, novamente, poderíamos ter que retirar os parênteses para simplificar

$\text{[math]}$

Agrupamos os termos com x em um membro e os termos independentes em outro

Já que fizemos o passo 1 e o passo 2, temos a soma e a subtração dos termos com x e os termos independentes de ambos os lados da equação, em seguida basta juntar os $\text{[math]}$ de um lado e os termos independentes do outro. Para isso, lembre-se que se de um lado da equação estamos somando um $\text{[math]}$ , por exemplo, podemos passá-lo para o outro lado com uma operação inversa, assim, ficaria como $\text{[math]}$ do outro lado

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Reduzimos o termos semelhantes

Já que temos termos com $\text{[math]}$ juntos, podemos somá-los ou diminuí-los, isso dependerá. Do mesmo modo com os termos independentes, por exemplo:

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Isolamos a incógnita

Se há um coeficiente acompanhando a variável $\text{[math]}$ , como ele está multiplicando, passamos ele para o outro lado com uma operação inversa, isto é, dividindo. Chamaremos isso de isolar

$\text{[math]}$

Exercícios de equações lineares

Pontuação:

$\text{[math]}$ .

Solução

$\text{[math]}$
Isolamos a incógnita: $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Agrupamos os termos semelhantes e os independentes e somamos: $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses: $\text{[math]}$

Agrupamos os termos e somamos:

$\text{[math]}$

Isolamos a incógnita:

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Retiramos os denominadores, para isso, em primeiro lugar, encontramos o mínimo múltiplo comum. $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Retiramos os parênteses, agrupamos e somamos os termos semelhantes:

$\text{[math]}$

Isolamos a incógnita:

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Retiramos parênteses e simplificamos $\text{[math]}$

Retiramos os denominadores, agrupamos e somamos os termos semelhantes

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Retiramos o colchete
$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
Retiramos os denominadores
$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
Agrupamos os termos
$\text{[math]}$
Somamos
$\text{[math]}$
Dividimos os dois membros por $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
Agrupamos os termos com a variável x de um lado da equação e os independentes do outro
$\text{[math]}$
Somamos os termos semelhantes para simplificar
$\text{[math]}$
Dividimos a equação entre $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
Agrupamos os termos com a variável x de um lado da equação e os independentes do outro
$\text{[math]}$
Somamos os termos semelhantes para simplificar
$\text{[math]}$
Dividimos entre $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Procuramos o mmc dos denominadores
$\text{[math]}$
Multiplicamos a equação por $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Simplificamos
$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
Agrupamos os termos com a variável $\text{[math]}$ de um lado da equação e os independentes do outro
$\text{[math]}$
Somamos os termos semelhantes para simplificar
$\text{[math]}$
Dividimos entre $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Procuramos o mmc dos denominadores
$\text{[math]}$
Multiplicamos a equação por $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
agrupamos os termos semelhantes e somamos
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Dividimos entre $\text{[math]}$ toda a equação e isolamos $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Multiplicamos toda a equação pelo produto dos denominadores, isto é, por $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
Simplificamos $\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
Agrupamos os termos semelhantes e somamos
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Encontramos o mmc dos denominadores
$\text{[math]}$
Multiplicamos a equação por $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
Agrupamos os termos semelhantes e somamos
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Isolamos
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Encontramos o mmc dos denominadores
$\text{[math]}$
Multiplicamos por $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Simplificamos calculando quanto é $\text{[math]}$ entre o respectivo denominador para obter o coeficiente, por exemplo $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
Agrupamos os termos semelhantes e somamos
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Dividimos entre $\text{[math]}$ e isolamos
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Multiplicamos toda a equação pelo produto dos denominadores, isto é, por $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
Simplificamos
$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses
$\text{[math]}$
Agrupamos os termos semelhantes e somamos
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Isolamos
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Solução

$\text{[math]}$
Retiramos os parênteses $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Calculamos o mmc dos denominadores
$\text{[math]}$
Multiplicamos a equação por $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Simplificamos
$\text{[math]}$
Agrupamos os termos semelhantes e multiplicamos por $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$